数学人教版六年级下册数学广角——鸽巢原理

鸽巢原理 教学设计 教学内容 人教版 义务教育课程标准实验教科书 数学 六年级 下册 第四单元数学广角 鸽 巢原理 第 70 71 页的内容 教学目标 1 知识与能力目标 经历 鸽巢原理 的探究过程 初步了解 鸽巢原理 会用 鸽巢原理 解决简单的实际问 题 通过猜测 验证 观察 分析等数学活动 建立数学模型 发现规律 渗透 建模 思 想 2 过程与方法目标 经历从具体到抽象的探究过程 提高学生有根据 有条理地进行思考和推理的能力 3 情感 态度与价值观目标 通过 鸽巢原理 的灵活应用 提高学生解决数学问题的能力和兴趣 感受到数学文化 及数学的魅力 教学重点 经历 鸽巢原理 的探究过程 初步了解 鸽巢原理 教学难点 理解 鸽巢原理 并对一些简单实际问题加以 模型化 教学准备 多媒体课件 盒子 铅笔 书 练习纸 教学过程 一 游戏激趣 初步体验 在上课前 我们先热热身 听故事 猜想 怎么样能找到一双相同颜色的袜子 生 读题 其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理 想不想研究啊 二 操作探究 发现规律 一 经历 鸽巢原理 的探究过程 理解原理 1 自主猜想 初步感知 提出问题 把 4 枝铅笔放进 3 个文具盒中 不管怎么放 总有一个杯子至少放进 根小棒 让学生猜测 至少会是 几根 2 验证结论 不管学生猜测的结论是什么 教师都必须要求学生借助实物进行操作 来验证结论 学生以小组为单位进行操作和交流时 教师深入了解学生操作情况 找出列举所有情况的 学生 1 先请列举所有情况的学生进行汇报 一说明列举的不同情况 二结合操作说明 自己的结论 教师根据学生的回答板书所有的情况 学生汇报完后 教师再利用枚举法的示意图 指出每种情况中都有几根小棒被放进了 同一个杯子 2 提出问题 不用一一列举 想一想还有其它的方法来证明这个结论吗 学生汇报了自己的方法后 教师围绕假设法 组织学生展开讨论 为什么每个杯子里 都要放 1 根小棒呢 请相互之间讨论一下 在讨论的基础上 教师小结 假如每个杯子放入一根小棒 剩下的一根还要放进一个 杯子里 无论放在哪个杯子里 一定能找到一个杯子里至少有 2 根小棒 只有平均分才能 将小棒尽可能的分散 保证 至少 的情况 3 初步观察规律 教师继续提问 如果把 6 支铅笔放进 5 个文具盒里呢 还用摆吗 结果是否一样 怎 样解释这一现象 6 枝铅笔放在 5 个盒子里 不管怎么放 总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔 把 7 支铅笔放进 6 个文具盒里呢 把 8 枝笔放进 7 个盒子里呢 把 9 枝笔放进 8 个盒子里呢 100 支铅笔放进 99 个文具盒呢 教师引导学生进行比较 你发现什么 笔的枝数比盒子数多 1 不管怎么放 总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔 师 你的发现和他一样吗 一样 你们太了不起了 同桌互相说一遍 二 进一步认识和理解 鸽巢原理 1 数量积累 发现方法 出示第 70 页做一做 让学生运用简单的鸽巢原理解决问题 在说理的过程中重点关 注 余下的 2 只鸽子 如何分配 让学生进行自主学习活动 独立思考 自主探究 教师再结合课件进行演示 2 深入探究 寻找规律 刚才是铅笔数比文具盒数多 1 枝的情况 现在鸽子数比鸽舍要多 2 只 为什么还是 至 少有 2 只鸽子要飞进同一个鸽舍里 3 发现规律 初步建模 我们将小棒 鸽子看做物体 杯子 鸽舍看做鸽巢 观察物体数和鸽巢数 你发现了 什么规律 学生用自己的语言描述 只要大概意思正确即可 小结 只要物体数量比鸽巢的数量多 总有一个鸽巢至少放进 2 个物体 这就叫做鸽 巢原理 三 应用 鸽巢原理 感受数学的魅力 1 看有关鸽巢原理资料 让学生感受古代数学文化 鸽巢原理 又称 鸽巢原理 最先是由 19 世纪的德国数学家狄利克雷提出来的 所以 又称 狄里克雷原理 这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用 鸽巢原理 的应用是千 变万化的 用它可以解决许多有趣的问题 并且常常能得到一些令人惊异的结果 下面我 们应用这一原理解决问题 2 鸽巢原理的应用 1 出示 71 页的例 2 把 5 本书放进 2 个鸽巢中 不管怎么放 总有一个鸽巢至少 放进 3 本书 如果一共有 7 本书呢 9 本书呢 2 让学生独立思考 再小组内讨论 A 该如何解决这个问题呢 B 如何用一个式子表示呢 C 你又发现了什么规律 3 汇报讨论结果 同时教师进行板书 5 2 2 1 2 1 3 本 7 2 3 1 3 1 4 本 9 2 4 1 4 1 5 本 4 思考 讨论 总有一个鸽巢至少放进的本数是 商 1 还是 商 余数 呢 为什么 师让学生讨论得出正确的结论 总有一个鸽巢至少放进的本数是 商 1 3 解决问题 1 如果我们用数学书的本数除以鸽巢数 所得的余数不是 1 该怎么办呢 请看下 面的题目 教师出示课本 71 页的 做一做 8 只鸽子飞回 3 个鸽舍 至少有 3 只鸽子要飞进同一个鸽舍里 为什么 2 在这道题中 可以把什么当作鸽巢 可以把什么当作刚才的课本 让学生思考 得出 3 学生独立完成解答 四 进一步应用原理解决问题 游戏 我这里有一副扑克牌 去掉了两张王牌 还剩 52 张 我请五位同学每人任意抽 1 张 听清要求 不要让别人看到你抽的是什么牌 请大家猜测一下 同种花色的至少有几张 为什么 2 张 因为 5 4 1 1 教师可以先验证一下学生的猜测 举牌验证 如有 3 张同花色的 符合你们的猜测吗 如果 9 个人每一个人抽一张呢 至少