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文档简介
证明相似的几种常用的方法第一种情况:三点定形,找两个三角形相似例1. 已知:O中,直径AB与弦CD垂直相交,F为CD延长线上的一点求证:AC2=AEAF练习1 已知: ABCD中,过A的直线交DC,BC延长线分别为:E、F 求证:ABAE=AFED练习2 已知:ABC及外接圆O,AE为O直径,ADBC 求证:ABAC=AEAD第二种情况:索证几条线段在同一直线上,需建立中间比,等比代换.例2. 已知: ABCD中,过B的直线分别与AC、DC、AD延长线交于O、E、F求证:OB2=OEOF 练习2 已知:梯形ABCD中,过B作CD的平形线与CA延长线交于E。连BD交AC于O求证:OC2=OAOE第三种:用相等线段代替,所证线段在同一直线上,可以根据所给的条件,用相等线段替换证明。例3. 已知:ABC中,AD平分BAC。AD的垂直平分线交BC延长线于E求证:ED2=ECEB练习3 已知:等腰ABC中,AB=AC. ADBC,CFAB,连BF交AD于G,交AC于E 求证:BG2=GEGF 第四种情况:已知三条线段,作第四条比例线段此类题主要以AAA定理为根据,由图中的三条线段做出第四条比例线段例4. 已知:ABC中,D为AC的中点,E在AB延长线上,连DE交BC于F求证: 练习4 已知:ABC中,AD平分BAC 求证:练习5 已知:直径ABCD,E为上一点,AE的延长线交CD于F,连接AC、EC 求证:ACEF=CEDF例6 已知:ABC中,ADBC,E为AC中点,DE、BA延长线交于P。求证:PBAC=ABPD1 在ABC中,D是BC边上一点,E是AC边上一点 BD:DC=2:3 AE:EC=3:4, BE,AD交点F.求BF:FE的值。 2.ABC中E,F是BC边的三等分点,D是AC边中点,BD交AE,AF于M,N点。求 BM:MN:ND。3 平行四边形ABCD中,E是AB边中点,AF=12FD,连接EF交AC于G,求 AG:AC的值。 4.ABC中,ACB是钝角
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