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文档简介

等差数列的前等差数列的前项和公式教学设计项和公式教学设计 教学目标 1 通过教学使学生理解等差数列的前 项和公式的推导过程 并能用公式解决简单的问题 2 通过公式推导的教学使学生体会从特殊到一般 再从一般到特殊的思想方法 教学重点 难点 教学重点是等差数列的前 项和公式的推导和应用 难点是获得推导公式的思路 教学用具 三角板 教学方法 讲授 学生自主探究 归纳相结合 教学过程 一 新课引入 提出问题 1 一个堆放铅笔的 V 形架的最下面一层放 1 支铅笔 往上每一层都比它下面一层多放 1 支 最上面一层放 100 支 这个 V 形架上共放着多少支铅笔 问题就是 板书 S 1 2 3 100 n 1 2 3 100 前 100 项的和 教师讲授 先给出 1 数列前 n 项和的概念 Sn a1 a2 a3 an 教师提问 S100 Sn 1 学生统一回答 对给出的概念进行理解 回到问题 这是小学时就知道的一个故事 高斯的算法非常高明 回忆他是怎样算的 由一名学生回答 再讨论 其高明之处 高斯算法的高明之处在于他发现这 100 个数可以分为 50 组 第一个数与最后一个数一组 第二个数与倒数第二个数一组 第三个数与倒数第三个数一组 每组数的和均相等 都等于 101 50 个 101 就等于 5050 了 高斯算法将加法问题转化为乘法运算 迅速准确得到了结果 问题变化 1 2 3 99 学生分组讨论计算的方法 展示学生成功的典型方法 二 新课推进 提出问题 2 1 2 3 n 由学生分组探究 教师注意收集学生得出的不同的典型方法 由学生统一展示讲解 尽可能展示分类 讨论 n 分奇偶 分组 倒序相加等思想方法 结论式子 1 2 3 n 1 2 nn 提出问题 3 设等差数列 的首项为 公差为 由学生探究 研究一般等差数列求和的方法和公式 2 等差数列前 项和公式 并板书课题 公式推导 板书 思路一 1 2 mnpq aaaamnpq 1211nnn aaaaaa 1 2 于是有 这方法我们形象地称为倒序相加法 思路二 运用基本量思想 用通项公式将各项用 和 表示 得 教师讲解两个公式的特点及联系 三 公式的理解应用 例题 1 一个堆放铅笔的梯形架的最下面一层放 20 支铅笔 往上每一层都比它下面一层多放 1 支 最 上面一层放 100 支 这个梯形架上共放着多少支铅笔 先引导学生分析 再学生独立完成 点代表回答解题方法 用梯形面积公式记忆等差数列前 项和公式 这里对图形进行了割 补两种处理 对应着等差数列前 项和的两个公式 例题 2 课本的例 1 练习 教材练习 1 3 两题 三 小结 1 推导等差数列前 项和公式的思路 2 公式的应用中的数学思想 四 板书设计 等差数列前 n 项和公式 1 数列的前 n 项
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