2015年中考数学复习专题一《数与式》.doc

2015 年中考数学复习专题一年中考数学复习专题一 数与式数与式 第一讲第一讲 实数实数 基础知识回顾基础知识回顾 一 实数的分类 1 按实数的定义分类 实数 有限小数或无限循环数 2 按实数的正负分类 实数 名师提醒 名师提醒 1 正确理解实数的分类 如 正确理解实数的分类 如 是是 数 不是数 不是 数 数 2 是是 数 不是数 不是 数 数 2 2 0 0 既不是既不是 数 也不是数 也不是 数 但它是自数 但它是自 7 22 然数然数 二 实数的基本概念和性质 1 数轴 规定了 的直线叫做数轴 和数轴上的点是 一一对应的 数轴的作用有 等 2 相反数 只有 不同的两个数叫做互为相反数 a 的相反数是 0 的相反数是 a b 互为相反数 3 倒数 实数 a 的倒数是 没有倒数 a b 互为倒数 4 绝对值 在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值 a 因为绝对值表示的是距离 所以一个数的绝对值是 数 我们学过的非负数有三个 名师提醒 名师提醒 a b 的相反数是的相反数是 a b 的相反数是的相反数是 0 是唯一一个没是唯一一个没 有倒数的数 相反数等于本身的数是有倒数的数 相反数等于本身的数是 倒数等于本身的数是 倒数等于本身的数是 绝对值等于本身的数是绝对值等于本身的数是 三 科学记数法 近似数 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 负有理数 负 零 正无理数 正 实实 实实 a 0 a 0 0 a 0 1 科学记数法 把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记 数法 其中 a 的取值范围是 2 近似数 一般的 将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数 名师提醒 名师提醒 1 科学记数法不仅可以表示较大的数 也可以表示较小的数 其 科学记数法不仅可以表示较大的数 也可以表示较小的数 其 中中 a 的取值范围一样 的取值范围一样 n 的取值不同 当表示较大数时 的取值不同 当表示较大数时 n 的值是原整数数位的值是原整数数位 减一 表示较小的数时 减一 表示较小的数时 n 是负整数 它的绝对值等于原数中左起第一个非零是负整数 它的绝对值等于原数中左起第一个非零 数字前零的个数 含整数数位上的零 数字前零的个数 含整数数位上的零 2 近似数 近似数 3 05 万是精确到万是精确到 位 位 而不是百分位而不是百分位 四 数的开方 1 若 x2 a a 0 则 x 叫做 a 的 记做 其中正数 a 的 平方a 根叫做 a 的算术平方根 记做 正数有 个平方根 它们互为 0 的平方根是 负数 平方根 2 若 x3 a 则 x 叫做 a 的 记做 正数有一个 的立方根 0 的 3 a 立方根是 负数 立方根 名师提醒 平方根等于本身的数有名师提醒 平方根等于本身的数有 个 算术平方根等于本身的数有个 算术平方根等于本身的数有 立方根等于本身的数有 立方根等于本身的数有 重点考点例析重点考点例析 考点一 无理数的识别 考点一 无理数的识别 例例 1 实数中是无理数的个数有 个 3 1 2 8 cos45 0 32 3 o A B 3C 3D 1 3 1 3 例例 6 64 的立方根是 A 4 B 4 C 8D 8 例例 7 若与互为相反数 则 x y 的值为 29xy 3 xy A 3B 9 C 12 D 27 对应训练对应训练 2 如果零上 2 记作 2 那么零下 3 记作 A 3 B 2 C 3 D 2 3 2012 的相反数是 A 2012B 2012C D 1 2012 1 2012 4 2012 5 若 a 与 5 互为倒数 则 a A B 5C 5D 1 5 1 5 6 8 的立方根是 A 2B 2C 3D 4 7 若 x y 为实数 且满足 x 3 0 则 2012的值是 考点三 实数与数轴 考点三 实数与数轴 例例 8 如图 A B 两点在数轴上表示的数分别为 a b 下列式子成立的是 A ab 0 B a b 0 C b 1 a 1 0 D b 1 a 1 0 对应训练对应训练 8 实数 a b 在数轴上的位置如图所示 下列各式正确的是 A a b 0 B ab 0 C a b 0 D a b 0 考点四 科学记数法 考点四 科学记数法 例例 9 许多人由于粗心 经常造成水龙头 滴水 或 流水 不断 根据测定 一般情况下一个水龙头 滴水 1 个小时可以流掉 3 5 千克水 若 1 年按 365 天 计算 这个水龙头 1 年可以流掉约 千克水 用科学记数法表示 A 3 1 104 B 0 31 105 C 3 06 104 D 3 07 104 对应训练对应训练 9 最美教师 张丽莉为救学生身负重伤 张老师舍己救人的事迹受到全国人 民的极大关注 在住院期间 共有 691 万人以不同方式向她表示问候和祝福 将 691 万人用科学记数法表示为 人 结果保留到十万位 聚焦中考聚焦中考 一 选择题 1 2 的绝对值是 A B 2C D 2 1 2 1 2 2 在数轴上到原点距离等于 2 的点所标示的数是 A 2 B 2 C 2 D 不能确定 3 在如图所示的数轴上 点 B 与点 C 关于点 A 对称 A B 两点对应的实数 分别是和 1 则点 C 所对应的实数是 3 A B 13 23 C D 2 31 2 31 4 的值是 A 4B 2C 2D 2 5 据新华社报道 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有 194 亿立方米 194 亿用科学记数法表示为 A 1 94 1010 B 0 194 1010 C 19 4 109 D 1 94 109 6 伦敦奥运会火炬传递路线全长约为 12800 公里 数字 12800 用科学记数法表 示为 A 1 28 103 B 12 8 103 C 1 28 104 D 0 128 105 7 已知一粒米的质量是 0 000021 千克 这个数字用科学记数法表示为 A 21 10 4千克 B 2 1 10 6千克 C 2 1 10 5千克 D 21 10 4千克 二 填空题 8 1 0 0 2 3 中正数一共有 个 1 7 9 为改善学生的营养状况 中央财政从 2011 年秋季学期起 为试点地区在校 生提供营养膳食补助 一年所需资金约为 160 亿元 用科学记数法表示为 元 第二讲 实数的运算第二讲 实数的运算 基础知识回顾基础知识回顾 一 实数的运算 1 基本运算 初中阶段我们学习的基本运算有 和 共六种 运算顺序是先算 再算 最后算 有括号时要先算 同一级运算 按照 的顺序依 次进行 2 运算法则 加法 同号两数相加 取 的符号 并把 相加 异号两数相 加 取 的符号 并用较大的 减去较小 的 任何数 同零相加仍得 减法 减去一个数等于 乘法 两数相乘 同号得 异号得 并把 相乘 除法 除以一个数等于乘以这个数的 乘方 a 2n 1 a 2n 3 运算定律 加法交换律 a b 加法结合律 a b c 乘法交换律 ab 乘法结合律 ab c 分配律 a b c 二 零指数 负整数指数幂 a 0 a p 0 a a 0 名师提醒 名师提醒 1 实数的混合运算在中考考查时经常与 实数的混合运算在中考考查时经常与 0 指数 负指数 绝对值 指数 负指数 绝对值 锐角三角函数等放在一起 计算时要注意运算顺序和运算性质 锐角三角函数等放在一起 计算时要注意运算顺序和运算性质 2 注意底数为 注意底数为 分数的负指数运算的结果 如 分数的负指数运算的结果 如 1 3 1 三 实数的大小比较 1 比较两个有理数的大小 除可以用数轴按照 的原则进行比较以外 还有 比较法 比较法等 两个负数 大的反而小 2 如果几个非负数的和为零 则这几个非负数都为 重点考点例析重点考点例析 考点一 实数的大小比较 考点一 实数的大小比较 例例 1 已知的整数部分为 a 小数部分为 b 则代数式 a2 a b 的值为 13 例例 2 已知甲 乙 丙三数 甲 乙 丙 则甲 乙 丙的515 317 119 大小关系 下列何者正确 A 丙 乙 甲 B 乙 甲 丙 C 甲 乙 丙 D 甲 乙 丙 对应训练对应训练 1 12 的负的平方根介于 A 5 与 4 之间 B 4 与 3 之间 C 3 与 2 之间 D 2 与 1 之间 2 已知 a b 为两个连续的整数 且 a b 则 a b 11 考点二 实数的混合运算 考点二 实数的混合运算 例例 3 计算 10 1 33 2012 2cos30 3 对应训练对应训练 3 计算 1 3 2 6sin454 考点三 实数中的规律探索 考点三 实数中的规律探索 例例 4 阅读材料 对于任何实数 我们规定符号的意义是 ab cd ad bc 例如 ab cd 12 1 42 32 34 24 2 54 322 35 1 按照这个规定 请你计算的值 56 78 2 按照这个规定 请你计算 当 x2 4x 4 0 时 的值 12 123 xx xx 聚焦中考 一 选择题一 选择题 1 下列各数比 3 小的数是 A 0 B 1 C 4 D 1 2 计算的结果是 12 33 A B C 1 D 1 1 3 1 3 二 填空题二 填空题 1 填 或 51 2 1 2 2 计算 2sin30 16 第三讲 整式第三讲 整式 基础知识回顾 一 整式的有关概念 由数与字母的积组成的代数式 1 整式 多项式 单项式中的 叫做单项式的系数 所有字母的 叫做单项式的次数 组成多项式的每一个单项式叫做多项式的 多项式的每一项都要带着前面的符号 2 同类项 定义 所含 相同 并且相同字母的 也相同的项叫做同类项 常数项都是 同类项 合并同类项法则 把同类项的 相加 所得的和作为合并后的 不变 名师提醒 名师提醒 1 单独的一个数字或字母都是 单独的一个数字或字母都是 式 式 2 判断同类项要抓住两个相同 判断同类项要抓住两个相同 一是一是 相同 二是相同 二是 相同 与系数的大小和字母的顺序无关 相同 与系数的大小和字母的顺序无关 二 整式的运算 1 整式的加减 去括号法则 a b c a a b c a 添括号法则 a b c a a b c a 整式加减的步骤是先 再 名师提醒 在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号 特别强调 括号前是负号去名师提醒 在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号 特别强调 括号前是负号去 括号时括号内每一项都要括号时括号内每一项都要 2 整式的乘法 单项式乘以单项式 把它们的系数 相同字母分别 对于只在一个单项式里含 有的字母 则连同它的 作为积的一个因式 单项式乘以多项式 用单项式去乘多项式的每一项 再把所得的积 即 m a b c 多项式乘以多项式 先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项 再把所得 的积 即 m n a b 乘法公式 平方差公式 a b a b 完全平方公式 a b 2 名师提醒 名师提醒 1 在多项式的乘法中有三点注意 一是避免漏乘项 二是要避免符号的错 在多项式的乘法中有三点注意 一是避免漏乘项 二是要避免符号的错 误 三是展开式中有同类项的一定要误 三是展开式中有同类项的一定要 2 两个乘法公式在代数中有着非常广泛 两个乘法公式在代数中有着非常广泛 的应用 要注意各自的形式特点 灵活进行运用 的应用 要注意各自的形式特点 灵活进行运用 3 整式的除法 单项式除以单项式 把 分别相除 作为商的因式 对于只在被除 式里含有的字母 则连同它的指数作为商的一个因式 多项式除以单项式 先用这个多项式的每一项 这个单项式 再把所得的商 即 am bm m 三 幂的运算性质 1 同底数幂的乘法 不变 相加 即 a m a n a 0 m n 为整数 2 幂的乘方 不变 相乘 即 a m n a 0 m n 为整数 3 积的乘方 等于积中每一个因式分别乘方 再把所得的幂 即 ab n a 0 b 0 n 为整数 4 同底数幂的除法 不变 相减 即 a m a n a 0 m n 为整数 名师提醒 运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误 名师提醒 运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误 a n n 为奇数 为奇数 a n n 为偶数 二是应知道所有的性质都可以逆用 如为偶数 二是应知道所有的性质都可以逆用 如 已知已知 3m 4 2n 3 则则 9m8n 重点考点例析重点考点例析 考点一 代数式的相关概念 考点一 代数式的相关概念 例例 1 计算 2a2 a2的结果为 A 3a B a C 3a2 D a2 对应训练对应训练 1 如果单项式 xa 1y3与 2x3yb是同类项 那么 ab 2 计算 2xy2 3xy2的结果是 A 5xy2 B xy2 C 2x2y4 D x2y4 考点二 整式的运算 考点二 整式的运算 例例 2 求代数式 a 2b a 2b a 2b 2 4ab 的值 其中 a 1 b 1 10 对应训练对应训练 2 先化简 再求值 2b2 a b a b a b 2 其中 a 3 b 1 2 考点三 幂的运算 考点三 幂的运算 例例 3 下列计算正确的是 A a3 a2 a5B a5 a4 aC a a4 a4D ab2 3 ab6 对应训练对应训练 3 下列计算正确的是 A 2a2 a2 3a4B a6 a2 a3C a6 a2 a12D a6 2 a12 考点四 完全平方公式与平方差公式考点四 完全平方公式与平方差公式 例例 4 下列运算正确的是 A 3a 2a 5a2 B 2a 3 6a3 C x 1 2 x2 1 D x2 4 x 2 x 2 例例 5 如图 从边长为 a 1 cm 的正方形纸片中剪去一个边长为 a 1 cm 的 正方形 a 1 剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形 不重叠无缝隙 则该矩 形的面积是 A 2cm2B 2acm2C 4acm2D a2 1 cm2 对应训练对应训练 4 下列运算中 正确的是 A a3 a4 a12 B a3 4 a12 C a a4 a5 D a b a b a2 b2 5 图 1 是一个长为 2m 宽为 2n m n 的长方形 用剪刀沿图中虚线 对称轴 剪开 把它分成四块形状和大小都一样的小长方形 然后按图 2 那样拼成一个正方形 则中间空的部分的面积是 A 2mnB m n 2C m n 2D m2 n2 考点四 规律探索 考点四 规律探索 例例 6 一组数据为 x 2x2 4x3 8x4 观察其规律 推断第 n 个数据应为 对应训练对应训练 6 已知整数 a1 a2 a3 a4 满足下列条件 a1 0 a2 a1 1 a3 a2 2 a4 a3 3 依次类推 则 a2012的值为 A 1005 B 1006 C 1007 D 2012 聚焦中考聚焦中考 1 下列运算正确的是 A 2 3x 1 6x 1 B 2 3x 1 6x 1 C 2 3x 1 6x 2 D 2 3x 1 6x 2 2 化简 5 2x 3 4 3 2x 结果为 A 2x 3 B 2x 9 C 8x 3 D 18x 3 3 下列运算正确的是 A a3 a2 a6 B a5 a5 a10 C a a 2 a3 D 3a 2 9a2 4 下列计算正确的是 A x2 x3 x5 B x2 x3 x6 C x2 3 x5 D x5 x3 x2 5 下列计算正确的是 A 2a2 4a2 6a4 B a 1 2 a2 1 C a2 3 a5 D x7 x5 x2 6 若 3x 4 9y 7 则 3x 2y的值为 A B C 3D 4 7 7 4 2 7 7 求 1 2 22 23 22012的值 可令 S 1 2 22 23 22012 则 2S 2 22 23 24 22013 因此 2S S 22013 1 仿照以上推理 计算出 1 5 52 53 52012的值为 A 52012 1 B 52013 1 C D 2013 51 4 2012 51 4 8 化简 6a6 3a3 9 根据你学习的数学知识 写出一个运算结果为 a6的算式 10 某种苹果的售价是每千克 x 元 用面值为 100 元的人民币购买了 5 千克 应找回 元 12 一个自然数的立方 可以分裂成若干个连续奇数的和 例如 23 33和 43 分别可以按如图所示的方式 分裂 成 2 个 3 个和 4 个连续奇数的和 即 23 3 5 33 7 9 11 43 13 15 17 19 若 63也按照此规律来进行 分裂 则 63 分裂 出的奇数中 最大的奇数是 第四讲第四讲 分式分式 基础知识回顾 1 分式分式 整式 A 除以整式 B 可以表示成的形式 如果除式 B 中含有 那么 B A 称为分式 若 则有意义 若 则无意义 若 B A B A B A 则 0 B A 2 分式的基本性质 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以 或除以 同一个不等于零的整式 分式的 用式子表示为 3 约分约分 把一个分式的分子和分母的 约去 这种变形称为分式的约分 4 通分通分 根据分式的基本性质 把异分母的分式化为 的分式 这一过程称为分 式的通分 5 分式的运算 分式的运算 加减法法则 同分母的分式相加减 异分母的分式相加减 乘法法则 乘方法则 除法法则 考点链接考点链接 考点一 分式的意义考点一 分式的意义 例例 1 1 要使分式的值为 0 应取何值 1 12 x xx x 变式训练 1 为何值时 分式的值为负数 x 4 5 x 2 要使代数式有意义 的取值范围是多少 2 1 32 x xx 考点二 分式的化简及求值考点二 分式的化简及求值 例例 2 化简 然后选取一个使原式有意义且你喜欢的数代入 2 1 2 1 1 2 aaa a a a 求值 例例 3 3 已知 求 A B C 的值 4 4 4 22 x CBx x A xx 变式训练 已知 则 3 1 x x 2 2 1 x x 已知 11 3 xy 则代数式 2142 2 xxyy xxyy 的值为 第五讲第五讲 二次根式二次根式 基础知识回顾 1 1 二次根式的有关概念 二次根式的有关概念 式子 叫做二次根式 注意被开方数只能是 0 aaa 最简二次根式 被开方数不含 不含能开得尽方的 或 3 同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后 如果 相同 那么这几个 二次根式叫做同类二次根式 2 2 二次根式的性质 二次根式的性质 0 0 a 2 aa 2 a ab0 0 ba b a 0 0 ba 3 3 二次根式的运算 二次根式的运算 1 二次根式的加减 先把各个二次根式化成 再把 分别合并 合并时 仅合并 不变 2 二次根式的乘除 00 abab ab 加减法 合并同类二次根式 运算 乘法 aa ab bb 除法 0 0 考点链接考点链接 考点一 二次根式有意义的条件考点一 二次根式有意义的条件 例例 1 1 如果代数式有意义 那么 x 的取值范围是 A x 0 B x 1 C x 0 D x 0 且 x 1 变式训练 无论 x 取任何实数 代数式都有意义 则 m 的取值范围为 考点二 二次根式的估值考点二 二次根式的估值 例例 2 2 k m n 为三整数 若 k 15 6 则下列有关于 k m n 的大小关系 何者正确 A k m nB m n kC m n kD m k n 变式训练 估计 1 3220 2 的运算结果应在 A 6 到 7 之间 B 7 到 8 之间 C 8 到 9 之间 D 9 到 10 之间 考点三 二次根式的性质及运算考点三 二次根式的性质及运算 例例 3 3 如果 则 2 21 12aa A a B a C a D a 1 2 1 2 1 2 1 2 例例 4 4 化简 3 变式训练 1 化简 12 2 的结果是 A 122 B 22 C 21 D 22 2 计算 计算 0023 2009 4 45sin2 52 2 1 计算 3 计算 22 12 2 1 45 2 2 362 36 31 3 已知 求的值 23 1 a aaa aa a aa112 1 21 2 22 聚焦中考 1 已知分式 当x 2时 分式无意义 则a 当a 6时 使分式无意义 2 3 5 x xxa 的x的值共有 个 2 某人上山和下山走同一条路 且总路程为千米 若他上山的速度为千米 时 下山的 速度为千米 时 则他上山和下山的平均速度