四川省内江市2016年中考数学试题含答案解析(Word版)

第 1 页 共 13 页 四川 省 内江 市 2016 年 中考数学 试卷（ 解析 版） A 卷 (共 100 分 ) 一、选择题 (每小题 3 分，共 36 分 ) 1 2016 的倒数是 ( ) A 2016 B 12016C 12016D 2016 答案 B 解析 非零整数 n 的倒数是 1n，故 2016 的倒数是 12016= 12016， 故选 B 2 2016 年“五一”假期期间，某市接待旅游总人数达到了 9180 000 人次，将 9180 000 用科学记数法表示应为 ( ) A 918 104 B 105 C 106 D 107 答案 C 解析 把一个大于 10 的数表示成 a 10n(1 a 10， n 是正整数 )的形式，这种记数的方法叫科学记数法科学记数法中， a 是由原数的各位数字组成且只有一位整数的数， n 比原数的整数位数少 1故选 C 3将一副直角三角板如图 1 放置， 使含 30角的三角板的直角边和含 45角的三角板一条直角边在同一条直线上，则 1 的度数为 ( ) A 75 B 65 C 45 D 30 答案 A 解析 方法一： 1 的对顶角所在的三角形中另两个角的度数分别为 60， 45， 1 180 (60 45) 75 方法二： 1 可看作是某个三角形的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算 故选 A 4下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) 答案 A 解析 选项 B 中的图形是轴对称图形，选项 C 中的图形是中心对称图形，选项 D 中的图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形只有选项 A 中的图形符合题意 故选 A 5下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是 ( ) 图 1 30 45 1 A B C D 第 2 页 共 13 页 答案 B 解析 选项 A 选项 B 选项 C 选项 D 主视图 三角形 矩形 矩形 梯形 俯视图 圆 (含圆心 ) 矩形 圆 矩形 故选 B 6在函数 y 34中，自变量 x 的取值范围是 ( ) A x 3 B x 3 C x 4 D x 3 且 x 4 答案 D 解析 欲使根式有意义，则需 x 3 0；欲使分式有意义，则需 x 4 0 x 的取值范围是 3 0,4 解得 x 3 且 x 4故选 D 7某校有 25 名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前 13 名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这 25 名同学成绩的 ( ) A最高分 B中位数 C方差 D平均数 答案 B 解析 这里中位数是预赛成绩排序后第 13 名同学的成绩，成绩大于中位数则能进入决赛，否则不能 故选 B 8甲、乙两人同时分别从 A， B 两地沿同一条公路骑自行车到 C 地，已知 A， C 两地间的距离为 110 千米， B， C 两地间的距离为 100 千米，甲骑自行车的平均速度比乙快 2 千米 /时，结果两人同时到达 C 地，求两人的平均速度分别为多少为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为 x 千米 /时，由题意列出方程，其中正确的是 ( ) A 1102x 1001100x 1002xC 1102x 1001100x 1002x答案 A 解析 依题意可知甲骑自行车的平均速度为 (x 2)千米 /时因为他们同时到达 C 地，即甲行驶 110 千米所需的时间与乙行驶 100 千米所需时间相等，所以 1102x 100x 故选 A 9下列命题中，真命题是 ( ) A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线互相平分的四边形是平行四边形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 答案 C 解析 满足选项 A 或选项 B 中的条件时，不能推出四边形是平行四边形，因此它们都是假命A B C D 第 3 页 共 13 页 题由 选项 D 中的条件只能推出四边形是菱形，因此也是假例题只有选项 C 中的命题是真命题 故选 C 10如图 2，点 A， B， C 在 O 上，若 45， 2，则图中阴影部分的面积为 ( ) A 4 B 23 1 C 2 D 23 2 答案 C 解析 O 2 A 2 45 90 S 阴影 S 扇形 S 290 2360 12 2 2 2 故选 C 11已知等边三角形的边长为 3，点 P 为等边三角形内任意一点，则点 P 到三边的距离之和为 ( ) A 32B 332C 32D不能确定 答案 B 解析 如图， 等边三角形， 3，点 P 是三角形内任意一点，过点 P 分别向三边垂线，垂足依次为 D， E， F，过点 A 作 H则 32， 22H 332 连接 S S S S 12121212 332 故选 B 12 一组正方形按如图 3 所示的方式放置， 其中 顶 点 y 轴上， 顶 点 3， 在 x 轴上，已知正方形 边长为 1， 60， 则正方形 ) A (12)2015 B (12)2016 C ( 33)2016 D ( 33)2015 P B A D E F 答案图 C H O A C B 图 2 第 4 页 共 13 页 答案 D 解析 易知 2211 2211 1111 0 0 33 33 同理， 0 ( 33)2； 由此猜想 ( 33)n 1 当 n 2016 时， ( 33)2015 故选 D 二、填空题 (每小题 5 分，共 20 分 ) 13分解因式： _ 答案 a(x y)(x y) 解析 先提取公因式 a，再用平方差公式分解 原式 a( a(x y)(x y) 故选答案为： a(x y)(x y) 14化 简： ( 23 93 a) 3 _ 答案 a 解析 先算小括号，再算除法 原式 ( 23 93a) 3 2 93 3 (a 3)3 a 故答案为： a 15如图 4，在菱形 ，对角线 交于点 O， 8， 6， 足为点 E，则 _ x O y 1 1 2 4 2 2 3 3 图 3 D O C E B A 图 4 第 5 页 共 13 页 答案 125解析 菱形的对角线互相垂直平分， 3， 4， 90 22C 5 S 12 S 12 3 4 5 125 故答案为： 125 16 将一些半径相同的小圆按如图 5 所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有 _个小圆 (用含 答案 n 4 解析 每个图由外围的 4 个小圆和中间的“矩形”组成，矩形的面积等于长成宽由此可知 第 1 个图中小圆的个数 1 2 4， 第 2 个图中小圆的个数 2 3 4， 第 3 个图中小圆的个数 3 4 4， 第 n 个图中小圆的个数 n(n 1) 4 n 4 故答案为： n 4 三、解答题 (本大题共 5 小题，共 44 分 ) 17 (7 分 )计算： | 3| 3 0 38 (2016 )0 (12) 1 解：原式 3 3 33 2 1 2 5 分 3 1 2 1 2 6 分 3 7 分 18 (9 分 )如图 6 所示， ， D 是 上一点， E 是 中点，过点 A 作 平行线交 延长线于 F，且 接 (1)求证： D 是 中点； (2)若 判断四边形 形状，并证明你的结论 第 1 个图 第 2 个图 第 3 个图 第 4 个图 图 5 第 6 页 共 13 页 (1)证明：点 E 是 中点， 3 分 D 是 中点 5 分 (2)四边形 矩形证明如下： 四边形 平行四边形 7 分 由 (1)可知 D 是 中点， 矩形 9 分 19 (9 分 )某学校 为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目： A篮球、 B乒乓球、 C跳绳、 D踢毽子为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图 (如图 7(1)，图 7(2)，请回答下列问题： (1)这次被调查的学生共有 _人； (2)请你将条形统计图补充完整； (3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率 (用树状图或列表法解答 ) 解： (1)由扇形统计图可知：扇形 A 的圆心角是 36， 所以喜欢 A 项目的人数占被调查人数的百分比 36360 100% 10% 1 分 由条形图可知：喜欢 A 类项目的人数有 20 人， 所以被调查的学生共有 20 10% 200(人 ) 2 分 (2)喜欢 C 项目的人数 200 (20 80 40) 60(人 )， 3 分 因此在条形图中补画高度为 60 的长方条，如图所示 30 D C B A 图 7(1) 项目 人数 /人 100 80 20 40 0 60 D A C B 20 40 80 图 7(2) D C E F B A 图 6 第 7 页 共 13 页 4 分 (3)画树状图如下： 或者列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 甲乙 甲丙 甲丁 乙 乙甲 乙丙 乙丁 丙 丙甲 丙乙 丙丁 丁 丁甲 丁乙 丁丙 分 7 从树状图或表格中可知，从四名同学中任选两名共有 12 种结果，每种结果出现的可能性相等，其中选中甲乙两位同学 (记为事件 A)有 2 种结果，所以 P(A) 212 16 9 分 20 (9 分 )如图 8，禁渔期间，我渔政船 在 A 处发现正北方向 B 处有一艘可疑船只，测得 A，B 两处距离为 200 海里，可疑船只正沿南偏东 45方向航行我渔政船迅速沿北偏东 30方向前去拦截，经历 4 小时刚好在 C 处将可疑船只拦截求该可疑船只航行的平均速度 (结果保留根号 ) 解：如图，过点 C 作 H，则 等腰直角三角形设 x， 则 x， 0 3 x 2 分 200， x 3 x 200 x 20031 100( 3 1) 4 分 2 x 100( 6 2 ) 6 分 两船行驶 4 小时相遇， 北 C A B 30 45 答案图 H 北 C A B 30 45 图 8 项目 人数 /人 100 80 20 40 0 60 D A C B 20 40 80 60 答案图 甲 乙 丙 丁 乙 甲 丙 丁 丙 甲 乙 丁 丁 甲 乙 丙 第 8 页 共 13 页 可疑 船只航行的平均速度 100( 6 2 ) 4 45( 6 2 ) 8 分 答：可疑船只航行的平均速度是每小时 45( 6 2 )海里 9 分 21 (10 分 )如 图 9，在 ， 90， 垂直平分线分别与 ， E， F O 是 外接圆， 平分线交 点 G，交O 于点 H，连接 (1)试判断 O 的位置关系，并说明理由； (2)当 1 时，求 O 的面积； (3)在 (2)的条件下，求 值 (1)直线 O 相切理由如下： 如图，连接 边上的中线， C C 90， 90 O 相切； 3 分 (2)连接 1， 2 直平分 2 1 2 4 分 C 90， 90， 又 90， 1 2 5 分 12 (1 2 )2 4 2 2 6 分 S O 14 222 7 分 (3) 90， 45 C 8 分 H 90 分 45 1， 1 2 9 分 D G H O C E F B A 答案图 D G H O C E F B A 图 9 第 9 页 共 13 页 2 2 (1 2 ) 2 2 10 分 B 卷 一、填空题 (每小题 6 分，共 24 分 ) 22任取不等式组 3 0,2 5 0的一个整数解，则能使关于 x 的方程： 2x k 1 的解为非负数的概率为 _ 答案 13解析 不等式组 3 0,2 5 0的解集为 52 k 3，其整数解为 k 2， 1， 0， 1， 2， 3 其中，当 k 2， 1 时，方程 2x k 1 的解为非负数 所以所求概率 P 26 13 故答案为： 13 23如图 10，点 A 在双曲线 y 5 B 在双曲线 y 8 x 轴，则 面积等于 _ 答案 32解析 设点 A 的坐标为 (a， 5a) x 轴，点 B 的纵坐标为 5a 将 y 5y 8x，求得 x 85a 85a a 35a S 12 35a 5a 32 故答案为： 32 第 10 页 共 13 页 24二次函数 y c 的图象如图 11 所示，且 P |2a b| |3b 2c|， Q |2a b| |3b 2c|，则 P， Q 的大小关系是 _ 答案 P Q 解析 抛物线的开口向下， a 021， b 0 且 a2b |2a b| 0， |2a b| b 2a 抛物线与 y 轴的正半轴相交， c 0 |3b 2c| 3b 2c 由 图象可知当 x 1 时， y 0，即 a b c 0 2b b c 0，即 3b 2c 0 |3b 2c| 3b 2c P 0 3b 2c 3b 2c 0， Q b 2a (3b 2c) (b 2c) 0 P Q 故答案为： P Q 25如图 12 所示，已知点 C(1， 0)，直线 y x 7 与两坐标轴分别交于 A， B 两点， D， B， 的动点，则 长的最小值是 _ 答案 10 解析 作点 C 关于 y 轴的对称点 1， 0)，点 C 关于 x 轴的对称点 接 ，交 点 D，则此时 周长最小，且最小值等于 7， 6， 45 直平分 90， 7， 6) 在 2212C B C B 2286 10 即 长的最小值是 10 故答案为： 10 二、解答题 (每小题 12 分，共 36 分 ) 26 (12 分 )问题引入： (1)如图 13 ，在 ，点 O 是 分线的交点，若 A ，则 y O 答案图 C B A E D 2 x y O C B A E D 图 12 x y O 1 1 图 11 x y O 图 10 B A y 85x 第 11 页 共 13 页 _(用 表示 )；如图 13 ， 13 13 A ， 则 _(用 表示 ) (2)如图 13， 13 13 A ，请猜想 _(用 表示 )，并说明理由 类比研究： (3)别是 外角 n 等分线，它们交于点 O， n 1n A ，请猜想 _ 解： (1)第 一个空填： 902； 2 分 第一个空填： 903 4 分 第一空的过程如下： 180 ( 180 12( 180 12(180 A) 902 第二空的过程如下： 180 ( 180 13( 18013 (180 A) 120 3 (2)答案： 1203过程如下： 180 ( 180 13( 180 13(180 A)1203 8 分 (3)答案： 1203过程如下： 180 ( 180 1n( 180 1n(180 A)1 180 n 12 分 27 (12 分 )某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为 30 米的篱笆围成已知墙长为 18 米 (如图 14 所示 )，设这个苗圃园垂直于墙的一边长O C B A 图 13 A B C O 图 13 O C B A E D 图 13 第 12 页 共 13 页 为 x 米 (1)若苗圃园的面积为 72 平方米，求 x； (2)若平行于墙的一边长不小于 8 米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由； (3)当这个苗圃园的面积不小于 100 平方米时，直接写出 x 的取值范围 解： (1)苗圃园与墙平行的一边长为 (30 2x)米依题意可列方程 x(30 2x) 72，即 15x 36 0 2 分 解得 3， 12 4 分 (2)依题意，得 8 30 2x 18解得 6 x 11 面积 S x(30 2x) 2(x 152)2 2252(6 x 11) 当 x 152时， S 有最大值， S 最大 2252； 6 分 当 x 11 时， S 有最小值， S 最小 11 (30 22) 88 8 分 (3)令 x(30 2x) 100，得 15x 50 0 解得 5， 10 10 分