2020版高考物理一轮复习第11章机械振动机械波光电磁波第1讲机械振动学案

1 第第 1 1 讲讲 机械振动机械振动 选考导航 历次选考统计 知识内容考试要求 2016 04 2016 10 2017 0 4 2017 11 2018 04 2018 1 1 简谐运动 b15 简谐运动的描述 c1515 简谐运动的回复力 和能量 b15 单摆 c152121 机械 振动 外力作用下的振动 b 波的形成和传播 b16 波的图象 b151516 波长 频率和波速 c1415151616 波的衍射和干涉 b1515 多普勒效应 b 机械 波 惠更斯原理 b 光的反射与折射 c1414 全反射 c1414 光的干涉 c1416 光的衍射 b14 光的偏振 b 光的颜色 色散 b 光 激光 a 电磁波的发现 a 电磁振荡 c 电磁波的发射和接 收 b 电磁波与信息化社 会 a 电磁 波 电磁波谱 a 实验 14 探究单摆周期与 摆长的关系 21 2 实验 15 测定玻璃的折射 率 21 实验 16 用双缝干涉测量 光的波长 同时练习使用游 标型测量头 21 知识排查 简谐运动 1 概念 如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律 即它的振动图象是一条正弦 曲线 这样的振动叫做简谐运动 2 描述简谐运动的物理量 1 位移x 由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段 是矢量 2 振幅a 振动物体离开平衡位置的最大距离 是标量 表示振动的强弱 3 周期t和频率f 做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间叫周期 而频率则等于 单位时间内完成全振动的次数 它们均是表示振动快慢的物理量 二者互为倒数 3 简谐运动的表达式 1 动力学表达式 f kx f指回复力 回复力大小总是与它偏离平衡位置的位移大小 成正比 并且总是指向平衡位置 2 运动学表达式 x asin t 其中a代表振幅 角速度 2 f t 表示简谐运动的相位 叫做初相位 4 简谐运动的图象 1 简谐运动的图象 是一条正弦曲线 表示做简谐运动的质点位移随时间变化的规律 2 图象的应用 医院里的心电图 地震仪中绘制地震曲线的装置 简谐运动的回复力和能量 1 回复力 项目内容 定义振动质点受到的总能使其回到平衡位置的力 方向指向平衡位置 表达式f kx 2 简谐运动的动力学特征 如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比 并且总是指向平衡位置 质点的 运动就是简谐运动 3 振动系统 弹簧振子 的状态与能量的对应关系 3 弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程 在最大位移处 势能最大 动能为零 在平衡位置处 动能最大 势能最小 4 简谐运动的能量特点 在简谐运动中 振动系统的机械能守恒 而在实际运动中都有一定的能量损耗 因此简谐 运动是一种理想化的模型 单摆 1 定义 用细线悬挂一小球 上端固定 如果悬挂小球的细线的形变和质量可以忽略 线 长又比球的直径大得多 这样的装置叫单摆 单摆是实际摆的理想化模型 2 单摆的回复力 回复力为球重力沿切线方向的分力 单摆做简谐运动的条件是最大摆角 小于 5 3 周期公式 t 2 是荷兰物理学家惠更斯发现的 单摆的等时性是指周期与振幅无 l g 关 受迫振动与共振 1 受迫振动 振动系统在周期性驱动力作用下的振动 2 受迫振动的特点 受迫振动稳定时 系统的振动频率等于驱动力的频率 跟振动系统的 固有频率无关 3 共振 做受迫振动的物体 它的固有频率与驱动力的频率越接近 其振幅就越大 当二 者相等时 振幅达到最大 这就是共振现象 小题速练 1 思考判断 1 简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置 2 做简谐运动的质点先后通过同一点 回复力 速度 加速度 位移都是相同的 3 做简谐运动的质点 速度增大时 其加速度一定减小 4 简谐运动的回复力肯定不是恒力 5 弹簧振子每次经过平衡位置时 位移为零 动能为零 6 物体做受迫振动时 其振动频率与固有频率无关 7 发生共振时 驱动力可能对系统做正功 也可能对系统做负功 答案 1 2 3 4 5 6 7 2 关于简谐运动的位移 加速度和速度的关系 下列说法中正确的是 a 位移减小时 加速度减小 速度也减小 b 位移方向总是与加速度方向相反 与速度方向相同 c 物体的运动方向指向平衡位置 速度方向与位移方向相反 背离平衡位置时 速度方向 与位移方向相同 4 d 物体向负方向运动时 加速度方向与速度方向相同 向正方向运动时 加速度方向与速 度方向相反 解析 位移减小时 加速度减小 速度增大 a 错误 位移方向总是与加速度方向相反 与速度方向有时相同 有时相反 b d 错误 c 正确 答案 c 3 多选 下列说法正确的是 a 在同一地点 单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比 b 弹簧振子做简谐振动时 振动系统的势能与动能之和保持不变 c 在同一地点 当摆长不变时 摆球质量越大 单摆做简谐振动的周期越小 d 已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期 就可知振子在任意时刻运动速度的方向 解析 根据单摆周期公式t 2 可以知道 在同一地点 重力加速度g为定值 故周期 l g 的平方与其摆长成正比 故选项 a 正确 弹簧振子做简谐振动时 只有动能和势能参与转 化 根据机械能守恒条件可以知道 振动系统的势能与动能之和保持不变 故选项 b 正确 根据单摆周期公式t 2 可以知道 单摆的周期与质量无关 故选项 c 错误 若弹簧振 l g 子初始时刻的位置在平衡位置 知道周期后 可以确定任意时刻运动速度的方向 若弹簧 振子初始时刻的位置不在平衡位置 则无法确定 故选项 d 错误 答案 ab 简谐运动的规律 简谐运动的五个特征 1 受力特征 简谐运动的回复力满足f kx 位移x与回复力的方向相反 由牛顿第二定律知 加速 度a与位移的大小成正比 方向相反 2 运动特征 1 当v a同向 即v f同向 也就是v x反向 时 v一定增大 2 当v a反向 即v f反向 也就是v x同向 时 v一定减小 3 当物体靠近平衡位置时 a f x都减小 v增大 4 当物体远离平衡位置时 a f x都增大 v减小 3 能量特征 对弹簧振子和单摆来说 振幅越大 能量越大 在振动过程中 动能和势能相互转化 机 械能守恒 4 周期性特征 5 物体做简谐运动时 其位移 回复力 加速度 速度等矢量都随时间做周期性的变化 它 们的周期就是简谐运动的周期t 物体的动能和势能也随时间做周期性的变化 其周期为 t 2 5 对称性特征 1 速率的对称性 物体在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率 2 时间的对称性 物体通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等 在振动过程中 物 体通过任意两点a b的时间与逆向通过这两点的时间相等 3 加速度的对称性 物体在关于平衡位置对称的两位置具有等大 反向的加速度 典例 一弹簧振子做简谐运动 下列说法正确的是 a 若位移为负值 则速度一定为正值 b 振子通过平衡位置时 速度为零 c 振子每次通过平衡位置时 速度相同 d 振子每次通过同一位置时 速度不一定相同 解析 在简谐运动中 速度方向可能与位移方向相同 也可能相反 选项 a 错误 振子每 次通过平衡位置时 速度都最大 但速度方向可能相同 也可能相反 选项 b c 错误 d 正确 答案 d 1 2018 宁波模拟 多选 一弹簧振子做简谐运动 它所受的回复力f随时间t变化的图 象为正弦曲线 如图 1 所示 下列说法正确的是 图 1 a 在t从 0 到 2 s 时间内 弹簧振子做减速运动 b 在t1 3 s 和t2 5 s 时 弹簧振子的速度大小相等 方向相反 c 在t2 5 s 和t3 7 s 时 弹簧振子的位移大小相等 方向相同 d 在t从 0 到 4 s 时间内 t 2 s 时刻弹簧振子所受回复力做功的功率最大 解析 在t从 0 到 2 s 时间内 弹簧振子所受的回复力增大 说明位移在增大 振子做减 速运动 选项 a 正确 从题图中可以看出 在t1 3 s 和t2 5 s 时 振子所受的回复力 大小相等 振子的速度大小相等 速度方向相同 选项 b 错误 从题图中可以看出 在 t2 5 s 和t3 7 s 时 回复力大小相等 方向相同 则有弹簧振子的位移大小相等 方向 相同 选项 c 正确 从题图中可以看出 t 2 s 时刻弹簧振子所受的回复力最大 振子的 6 速度为零 则回复力做功的功率为零 选项 d 错误 答案 ac 2 如图 2 甲所示 水平的光滑杆上有一弹簧振子 振子以o点为平衡位置 在a b两点之 间做简谐运动 其振动图象如图乙所示 由振动图象可以得知 图 2 a 振子的振动周期等于t1 b 在t 0 时刻 振子的位置在a点 c 在t t1时刻 振子的速度为零 d 从t1到t2 振子从o点运动到b点 解析 由题图乙可知 振子的振动周期等于 2t1 故 a 错误 在t 0 时刻 振子的位置在 o点 故 b 错误 在t t1时刻 振子在平衡位置 其速度最大 故 c 错误 由题图乙可看 出 从t1到t2 振子从o点运动到b点 故 d 正确 答案 d 3 多选 如图 3 是一弹簧振子 o为平衡位置 则振子从a o运动的过程中 下列说法正 确的是 图 3 a 位移不断减小 b 速度不断减小 c 加速度不断减小 d 弹簧的弹性势能不断增大 解析 振子从a o运动的过程是靠近平衡位置 故位移减小 速度增大 加速度减小 弹 性势能减小 故 b d 错误 a c 正确 答案 ac 简谐运动的描述 1 简谐运动的数学表达式 x asin t 2 根据简谐运动图象可获取的信息 1 确定振动的振幅a和周期t 如图 4 所示 7 图 4 2 可以确定振动物体在任一时刻的位移 3 确定各时刻质点的振动方向 判断方法 振动方向可以根据下一时刻位移的变化来判定 下一时刻位移若增加 质点的振动方向是远离平衡位置 下一时刻位移如果减小 质点的 振动方向指向平衡位置 4 比较各时刻质点的加速度 回复力 的大小和方向 从图象读取x 大小及方向 f kx f的大小 及方向 f ma a的大小 及方向 5 比较不同时刻质点的势能和动能的大小 质点的位移越大 它所具有的势能越大 动能 则越小 3 振动图象的物理意义 图象描述的是振子相对平衡位置的位移随时间变化的情况 不是物体的运动轨迹 1 一位游客在千岛湖边欲乘坐游船 当日风浪较大 游船上下浮动 可把游船浮动简化成 竖直方向的简谐运动 振幅为 20 cm 周期为 3 0 s 当船上升到最高点时 甲板刚好与码 头地面平齐 地面与甲板的高度差不超过 10 cm 时 游客能舒服地登船 在一个周期内 游客能舒服登船的时间是 a 0 5 s b 0 75 s c 1 0 s d 1 5 s 解析 设振动图象的表达式为y asin t 由题意可知 t1 或 t2 6 5 6 其中 rad s 2 t 2 3 解得t1 0 25 s 或t2 1 25 s 则游客舒服登船时间 t t2 t1 1 0 s 答案 c 2 多选 某质点做简谐运动 其位移随时间变化的关系式为x asin t 则质点 4 a 第 1 s 末与第 3 s 末的位移相同 b 第 1 s 末与第 3 s 末的速度相同 c 第 3 s 末与第 5 s 末的位移方向相同 d 第 3 s 末与第 5 s 末的速度方向相同 8 解析 根据x asin t可求得该质点振动周期为t 8 s 则该质 4 点振动图象如图所示 图象的斜率为正表示速度为正 反之为负 由图可以看出第 1 s 末和第 3 s 末的位移相同 但斜率一正一负 故速度方向相反 选项 a 正确 b 错误 第 3 s 末和第 5 s 末的位移方向相反 但两点的 斜率均为负 故速度方向相同 选项 c 错误 d 正确 答案 ad 3 多选 一质点做简谐运动 其位移x与时间t的关系图象如图 5 所示 由图可知 图 5 a 质点振动的频率是 4 hz b 质点振动的振幅是 2 cm c t 3 s 时 质点的速度最大 d 在t 3 s 时 质点的振幅为零 解析 由题图可以直接看出振幅为 2 cm 周期为 4 s 所以频率为 0 25 hz 所以选项 a 错误 b 正确 t 3 s 时 质点经过平衡位置 速度最大 所以选项 c 正确 振幅等于质 点 偏离平衡位置的最大位移 与质点的位移有着本质的区别 t 3 s 时 质点的位移为零 但振幅仍为 2 cm 所以选项 d 错误 答案 bc 求解简谐运动问题时 要紧紧抓住一个模型 水平方向振动的弹簧振子 熟练掌握振子 的振动过程以及振子振动过程中各物理量的变化规律 看到振动图象 头脑中立即呈现出 一幅弹簧振子振动的图景 再把问题一一对应 分析求解 单摆周期公式的理 解与应用 1 对周期公式的理解 1 单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立 2 公式中l是摆长 即悬点到摆球球心的距离l l线 r球 3 公式中g是单摆所在地的重力加速度 由单摆所在的空间位置决定 4 周期t只与l和g有关 与摆球质量m与振幅无关 所以单摆的周期也叫固有周期 2 周期公式应用 9 1 只要测出单摆摆长l和周期t 就可以根据g 求当地重力加速度g 4 2l t2 2 可以制作计时仪器 3 类单摆 如图 6 所示 小球在光滑的圆弧上做类单摆运动 5 其周期公式t 2 r g 图 6 典例 2016 4 月浙江选考 多选 摆球质量相等的甲 乙两单摆悬挂点高度相同 其振动图象如图 7 所示 选悬挂点所在水平面为重力势能的参考面 由图可知 图 7 a 甲 乙两单摆摆长之比是 4 9 b ta时刻甲 乙两单摆的摆角相等 c tb时刻甲 乙两单摆的势能差最大 d tc时刻甲 乙两单摆的速率相等 解析 由图可知 又因为t 2 所以摆长之比为 a 正确 由于两摆线长 t甲 t乙 16 3 8 2 3 l g 4 9 度不同 在ta时刻离开平衡位置位移相等的位置 两个单摆的摆角不相等 b 错误 因为 甲的摆线短摆幅大 所以甲上升的最大高度大于乙的 在tb时刻 乙在平衡位置最低处 而甲在最高处 因此两者的势能差是最大的 c 正确 由于甲偏离平衡位置高度差大于乙 的 所以甲经过平衡位置时速度大于乙 所以 d 错误 答案 ac 1 图 8 中o点为单摆的固定悬点 现将摆球 可视为质点 拉至a点 此时细线处于张紧状 态 释放摆球 摆球将在竖直平面内的a c之间来回摆动 b点为运动中的最低位置 则 在摆动过程中 10 图 8 a 摆球在a点和c点处 速度为零 合力也为零 b 摆球在a点和c点处 速度为零 回复力也为零 c 摆球在b点处 速度最大 回复力也最大 d 摆球在b点处 速度最大 细线拉力也最大 解析 摆球在摆动过程中 最高点a c处速度为零 回复力最大 合力不为零 在最低点 b处 速度最大 回复力为零 细线的拉力最大 答案 d 2 多选 如图 9 所示为同一地点的两单摆甲 乙的振动图象 则下列说法中正确的是 图 9 a 甲 乙两单摆的摆长相等 b 甲摆的振幅比乙摆大 c 甲摆的机械能比乙摆大 d 在t 0 5 s 时有正向最大加速度的是乙摆 解析 由振动图象可以看出 甲摆的振幅比乙摆的大 两单摆的振动周期相同 根据单摆 周期公式t 2 可得 甲 乙两单摆的摆长相等 故 a b 正确 两单摆的质量未知 l g 所以两单摆的机械能无法比较 故 c 错误 在t 0 5 s 时 乙摆有负向最大位移 即有 正向最大加速度 而甲摆的位移为零 加速度为零 故 d 正确 答案 abd 外力作用下的振动 1 自由振动 受迫振动和共振的关系比较 自由振动受迫振动共振 受力情况仅受回复力受驱动力作用受驱动力作用 振动周期 或频率 由系统本身性质决定 即固有周期t0或固有频 由驱动力的周期或频率 决定 即t t驱或f f t驱 t0 或f驱 f0 11 率f0 驱 振动能量振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提 供 振动物体获得的能量最 大 常见例子 弹簧振子或单摆 5 机械工作时底座发生的 振动 共振筛 声音的共鸣等 2 对共振的理解 1 共振曲线 如图 10 所示 图 10 横坐标为驱动力频率f 纵坐标为振幅a 它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0 的振动系统受迫振动振幅的影响 由图可知 f与f0越接近 振幅a越大 当f f0时 振幅a最大 2 受迫振动中系统能量的转化 做受迫振动的系统的机械能不守恒 系统与外界时刻进行 能量交换 1 多选 一个单摆在地面上做受迫振动 其共振曲线 振幅a与驱动力频率f的关系 如图 11 所示 则 图 11 a 此单摆的固有周期约为 2 s b 此单摆的摆长约为 1 m c 若摆长增大 单摆的固有频率增大 d 若摆长增大 共振曲线的峰将向左移动 e 若摆长减小 共振曲线的峰将向左移动 解析 由共振曲线知此单摆的固有频率为 0 5 hz 固有周期为 2 s 再由t 2 得此 l g 单摆的摆长约为 1 m 若摆长增大 单摆的固有周期增大 固有频率减小 则共振曲线的 峰将向左移动 故选项 a b d 正确 12 答案 abd 2 多选 如图 12 所示 在一根张紧的水平绳上 悬挂有a b c d e五个单摆 让a摆 略偏离平衡位置后无初速释放 在垂直纸面的平面内振动 接着其余各摆也开始振动 下 列说法中正确的是 图 12 a 各摆的振动周期与a摆相同 b 各摆的振幅大小不同 c摆的振幅最大 c 各摆的振动周期不同 c摆的周期最长 d 各摆均做自由振动 解析 a摆做的是自由振动 周期就等于a摆的固有周期 其余各摆均做受迫振动 所以 振动周期均与a摆相同 故 a 正确 c d 错误 c摆与a摆的摆长相差不多 所以c摆所 受驱动力的频率与其固有频率十分接近 故c摆的振幅最大 b 正确 答案 ab 活页作业 时间 30 分钟 a 组 基础过关 1 如图 1 所示 弹簧振子在b c间振动 o为平衡位置 bo oc 5 cm 若振子从b到c 的运动时间是 1 s 则下列说法中正确的是 图 1 a 振子从b经o到c完成一次全振动 b 振动周期是 1 s 振幅是 10 cm c 经过两次全振动 振子通过的路程是 20 cm d 从b开始经过 3 s 振子通过的路程是 30 cm 解析 振子从b o c仅完成了半次全振动 所以周期t 2 1 s 2 s 振幅a bo 5 cm 振子在一次全振动中通过的路程为 4 a 20 cm 所以两次全振动中通过的路程为 40 cm 3 s 的时间为 1 5 t 所以振子通过的路程为 30 cm 答案 d 2 多选 单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型 其理想化条件是 a 摆线质量不计 13 b 摆线长度不可伸缩 c 摆球的直径比摆线长度短得多 d 只要是单摆的运动就是一种简谐运动 解析 单摆由摆线和摆球组成 摆线只计长度不计质量 摆球只计质量不计大小 且摆线 不可伸缩 但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的 只有在摆角很小 5 的情况 下才能视单摆运动为简谐运动 故正确答案为 a b c 答案 abc 3 多选 铺设铁轨时 每两根钢轨接触处都必须留有一定的间隙 做匀速运动的列车每次 经过轨道接缝处 车轮就会受到一次冲击 由于每一根钢轨长度相等 所以这个冲击力是 周期性的 列车受到周期性的冲击做受迫振动 普通钢轨长为 12 6 m 列车的固有周期为 0 315 s 下列说法正确的是 a 列车的危险速率为 40 m s b 列车过桥需减速 只是为了防止列车发生共振现象 c 列车运动的振动频率和列车的固有频率总是相等的 d 钢轨长度越长 对应的危险速度越大 解析 由共振条件 驱动力频率等于系统的固有频率 有 t 可算得危险车速是 40 l v m s 且l越大时v越大 a d 选项正确 列车过桥需减速 是为了防止桥与火车发生共 振现象 选项 b 错误 列车做受迫振动 其频率由驱动力频率决定 列车速度不同 则振 动频率不同 c 选项错误 答案 ad 4 多选 如图 2 所示 弹簧下端悬挂一钢球 上端固定 它们组成一个振动的系统 用手 把钢球向上托起一段距离 然后释放 钢球便上下振动起来 若以竖直向下为正方向 下 列说法正确的是 图 2 a 钢球的最低处为平衡位置 b 钢球原来静止时的位置为平衡位置 c 钢球振动到距原静止位置下方 3 cm 处时位移为 3 cm d 钢球振动到距原静止位置上方 2 cm 处时位移为 2 cm 解析 振子的平衡位置为振子静止时的位置 故 a 错误 b 正确 振动中的位移为从平衡 位置指向某时刻振子所在位置的有向线段 据题意可判断 c 正确 d 错误 答案 bc 14 5 多选 如图 3 所示为某物体做简谐运动的图象 下列说法中正确的是 图 3 a 由p q 位移在增大 b 由p q 速度在增大 c 由m n 位移先减小后增大 d 由m n 位移始终减小 答案 ac 6 若单摆的摆长不变 摆球的质量由 20 g 增加为 40 g 摆球离开平衡位置时最大角度由 4 减为 2 则单摆振动的 a 频率不变 振幅不变 b 频率不变 振幅改变 c 频率改变 振幅不变 d 频率改变 振幅改变 解析 单摆的摆长不变时 单摆振动的周期t 2 不变 频率f 不变 摆长不变时 l g 1 t 摆角越小 振幅越小 选项 b 正确 答案 b 7 两个弹簧振子 甲的固有频率是 100 hz 乙的固有频率是 400 hz 若它们均在频率是 300 hz 的驱动力作用下做受迫振动 则振动稳定后 a 甲的振幅较大 振动频率是 100 hz b 乙的振幅较大 振动频率是 300 hz c 甲的振幅较大 振动频率是 300 hz d 乙的振幅较大 振动频率是 400 hz 解析 振动稳定后 受迫振动的频率等于驱动力频率 选项 a d 错误 由于乙的固有频率 更接近驱动力频率 所以乙的振幅较大 选项 b 正确 c 错误 答案 b 8 一个质点做简谐运动 它的振动图象如图 4 所示 则 图 4 a 图中的曲线部分是质点的运动轨迹 b 有向线段oa是质点在t1时间内的位移 15 c 有向线段oa在x轴的投影是质点在t1时间内的位移 d 有向线段oa的斜率是质点在t1时刻的瞬时速率 解析 图中的曲线是质点位移与时间的对应关系 不是运动轨迹 a 错误 质点在t1时间 内的位移 应是曲线在t1时刻的纵坐标 故 b 错误 c 正确 质点在t1时刻的瞬时速率应 是曲线在t1时刻所对应的曲线切线的斜率 d 错误 答案 c 9 弹簧振子的质量是 2 kg 当它运动到平衡位置左侧 2 cm 时 受到的回复力是 4 n 当 它运动到平衡位置右侧 4 cm 时 它的加速度是 a 2 m s2 向右 b 2 m s2 向左 c 4 m s2 向右 d 4 m s2 向左 解析 由振动的对称性知右侧 4 cm 处回复力为 8 n 由a 知a 4 m s2 方向 kx m f m 向左 答案 d b 组 能力提升 10 如图 5 甲所示 弹簧振子以o点为平衡位置 在a b两点之间做简谐运动 取向右为 正