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数学复习课教案 (2)若点D是的底边BC上的中点,满足,则点G可能通过的_.(3)若存在常数,满足,则点G可能通过的_.(4)若存在常数,满足,则点G可能通过的_.(2)简单的变形后发现点G是BC边中垂线上的点,故应填外心.(3)记,则.由平面向量的平行四边形或三角形法则知,点G是BC边的中线上的点,故应填重心.(4)分析后发现,本题学生难以找到解决问题的突破口,主要在于平面向量的数量积的充分利用.由,得,(关键点) 于是.从而,点G是高线上的点,故应填垂心.教师点评以上四个问题处理的方法各不相同,注意到平面向量及三角形的“四心”的性质在解答问题时的作用.特别注意第四问两边同乘以某个表达式的技巧.一、 综合运用提出问题若O点是的外心, H点是的垂心,且,求实数m的值.思路分析许多学生在解答此类题时，只能用特殊值的方法解决.要求学生能够充分利用本节提到的一些基础知识及相关性质解题.解答过程由,得,于是,(关键点) 即,由题意,知,及,从而,其中,因此. 举一反三通过上述例题及解答,我们可以总结出关于三角形“四心”的向量表达式.若点为内任意一点，若点满足:1;2.两点分别是的边上的中点,且;3. ;4. .- 3 -Ji
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