2011年石家庄教科所高三数学一模分析会资料

2011年一模数学试卷分析 备考建议 石家庄市第二中学高三数学组王国军2011 4 13 2011年石家庄市全市统考第一次模拟考试 石家庄二中高三理科数学一轮复习 Wanggj 2011一模数学试卷分析 石家庄二中高三理科数学一轮复习 Wanggj 命题说明 命题指导思想 一模数学科命题主要依据 2011年普通高等学校招生全国统一考试数学 文 理科 考试大纲 和 2011年普通高等学校招生全国统一考试数学 文 理科 考试大纲的说明 一模数学卷主要考查学生的基础知识 基本技能和基本数学思想方法 考查学生的空间想象能力 抽象概括能力 推理论证能力 运算求解能力和应用意识 创新意识 适当考查学生灵活运用数学的能力 石家庄二中高三理科数学一轮复习 Wanggj 命题说明 命题指导思想 一模数学卷与质检一 二所考查的知识点相对互补 不追求知识的覆盖面 加大对高中阶段数学的主干知识 重点内容和核心思想的考查力度 发挥一模数学考试的诊断功能 发现学生在复习备考阶段数学科中存在的共性问题 进一步改进教学 提高复习质量 一模数学卷重视文 理科考生的实际差异 涉及一些姊妹题 理科试题考查的能力要求明显高于文科 体现 不同的人在数学上得到不同的发展 的新课标理念 石家庄二中高三理科数学一轮复习 Wanggj 命题说明 考查内容分布 知识点 文科 理科 题号 分值 题号 分值 集合与逻辑 函数与导数 数列 三角与向量 解析几何 立体几何 线性规划 排组二项式 概率与统计 复数 1 5 1 5 2 5 4 5 16 17 20 3 4 16 17 20 11 18 17 22 12 10 13 21 22 8 10 12 19 27 8 9 5 5 2 3 6 15 22 32 5 7 13 21 27 12 14 19 22 11 14 18 22 7 9 10 6 15 20 12 20 12 10 石家庄二中高三理科数学一轮复习 Wanggj 试卷分析 难度系数 平均分统计 理0 5 文0 4 真题讲解 选择填空 强化方法和技巧 石家庄二中高三理科数学一轮复习 Wanggj 理3文3 图中的小网格由等大的小正方形拼成 向量a b等于 A e1 3e2 B e1 3e2 C e1 3e2 D e1 3e2 D 真题讲解 选择填空 强化方法和技巧 石家庄二中高三理科数学一轮复习 Wanggj 理4文5 已知 且 则 的值为 D 真题讲解 石家庄二中高三理科数学一轮复习 Wanggj 选择填空 强化方法和技巧 理6文7 若多项式x10 a0 a1 x 1 a2 x 1 2 a10 x 1 10 则a8的值为 A 10B 45C 9D 45 化繁意识 等式右边的暗示 x10 x 1 1 10 B 真题讲解 选择填空 强化方法和技巧 石家庄二中高三理科数学一轮复习 Wanggj 理5文6 已知椭圆的焦点分别是F1 F2 P是椭圆上一定点 若连结F1 F2 P三点恰好能构成直角三角形 则点P到y轴的距离是 关键是分析出谁为直角顶点 选项的暗示作用 避免分类讨论 P有可能为直角顶点 焦点一定能成为直角顶点 不用计算 直接读数据 半通径 A 真题讲解 选择填空 强化方法和技巧 石家庄二中高三理科数学一轮复习 Wanggj 理7 已知a b c成等差数列 则直线ax by c 0被曲线x2 y2 2x 2y 0截得的弦长的最小值为 A B 1C D 2 变化中发现不变量 直线过定点 1 2 定性分析求最值 垂径定理 勾股定理 a b c成等差数列等价于a 2b c 0 D 真题讲解 选择填空 强化方法和技巧 石家庄二中高三理科数学一轮复习 Wanggj 理9文8 设x y满足约束条件若目标 函数z ax by a 0 b 0 的最大值为6 则 的最小值为 A 1B 3C 2D 4 最优解的特征 可行域的顶点 易知为 2 4 a 2b 3 A 真题讲解 选择填空 强化方法和技巧 石家庄二中高三理科数学一轮复习 Wanggj 理8 已知 且 则下列结论正确的是 A B C D 式的大小比较 构造函数y xsinx x 在上为增函数 偶函数 D 函数的单调性 自变量的大小比较 真题讲解 选择填空 强化方法和技巧 石家庄二中高三理科数学一轮复习 Wanggj 若对于任意n N 的都有an an 1 则实数a的取值范围是 文11 已知数列 an 满足 A B C D 数列的单调性可以借助函数的单调性验证 数形结合 D 真题讲解 选择填空 强化方法和技巧 石家庄二中高三理科数学一轮复习 Wanggj 理12 设函数 其中 x 表示不 超过x的最大整数 如 1 2 2 1 2 1 1 1 若函数y f x 的图象与直线y kx k k 0 恰有三个不同的交点 则实数k的取值范围是 A B C D D 真题讲解 选择填空 强化方法和技巧 石家庄二中高三理科数学一轮复习 Wanggj 理11文12 在直三棱柱ABC A1B1C1中 BAC 90 AB AC AA1 1 D F分别为棱AC AB上的动点 不包括端点 若C1F B1D 则线段DF长度的取值范围为 A B C D 立体几何问题的降维思想 平面化 最值问题处理手段 定性分析 定量计算 动点满足的C1F B1D如何利用 真题讲解 选择填空 强化方法和技巧 石家庄二中高三理科数学一轮复习 Wanggj 易得C1 1 0 1 B1 0 1 1 设D x 0 0 F 0 y 0 则 由C1F B1D得 x y 1 C 局部平面化 真题讲解 石家庄二中高三理科数学一轮复习 Wanggj 理15文9 用直线y m和直线y x将区域x2 y2 6分成若干块 现在用5种不同的颜色给这若干块染色 每块只能染一种颜色 且任意两块不同色 若共有120种不同的染色方法 则实数m的取值范围是 必须明确完成一件事的具体过程 设分成n 5 块 则满足题意的染色方法共有 n 4或5 选择填空 强化方法和技巧 石家庄二中高三理科数学一轮复习 Wanggj 真题讲解 选择填空 强化方法和技巧 理16 已知 ABC中 角A B C的对边长分别为a b c 且满足5a2 b2 c2 BE与CF分别为边AC AB上的中线 则BE与CF夹角的余弦值为 方案一 向量 方案二 几何性质 G D 2AD 2 a2 2 c2 b2 真题讲解 石家庄二中高三理科数学一轮复习 Wanggj 选择填空 强化方法和技巧 文16 在 ABC中 AB 2AC 2 若 O为 ABC的外心 则 x1 x2 方法一 解析法 BAC 120 O 方法二 向量法 如何实数化 外心 真题讲解 石家庄二中高三理科数学一轮复习 Wanggj 选择填空 强化方法和技巧 文16 在 ABC中 AB 2AC 2 若 O为 ABC的外心 则 x1 x2 O 方法二 向量法 如何实数化 投影 分别与数量积 真题讲解 解答题 关注入手点和障碍突破 石家庄二中高三理科数学一轮复习 Wanggj 理 文17 在 ABC中 角A B C的对边长分别是a b c 若bcosC 2a c cosB 0 求内角B的大小 若b 2 求 ABC面积的最大值 两个定理 两条路 目标意识 面积公式的选择 函数意识 考查意图 以三角形为载体的三角函数问题 强化解题方法的有效性 规范性 思考程序 关注几何性质 射影定理 bcosC ccosB a 真题讲解 解答题 关注入手点和障碍突破 石家庄二中高三理科数学一轮复习 Wanggj 理 文17 在 ABC中 角A B C的对边长分别是a b c 若bcosC 2a c cosB 0 若b 2 求 ABC面积的最大值 多变量最值 构造不等式 取等条件 真题讲解 解答题 关注入手点和障碍突破 石家庄二中高三理科数学一轮复习 Wanggj 理18文19 如图 五面体ABCDE中 正 ABC的边长为1 AE 平面ABC CD AE 且2CD AE 设CE与平面ABE所成角为 AE k k 0 若 30 45 求k的取值范围 在 的条件下 当k取得最大值时 求平面BDE与平面ABC所成角的大小 考查意图 思考程序 空间元素数量关系的度量与计算 求作 求证 求解 作答 渗透对相应位置关系的考查 真题讲解 解答题 关注入手点和障碍突破 石家庄二中高三理科数学一轮复习 Wanggj 理18文19 如图 五面体ABCDE中 正 ABC的边长为1 AE 平面ABC CD AE 且2CD AE 设CE与平面ABE所成角为 AE k k 0 若 30 45 求k的取值范围 在 的条件下 当k取得最大值时 求平面BDE与平面ABC所成角的大小 如何找到线在面内的射影 如何找到二面角的棱 二面角平面角的常规作法 F G 真题讲解 解答题 关注入手点和障碍突破 石家庄二中高三理科数学一轮复习 Wanggj 文18 已知各项都不相等的等差数列 an 的前6项和为60 且a6为a1和a21的等比中项 求数列 an 的通项公式 若数列 bn 满足bn 1 bn an n N 且b1 3 求 数列的前n项和Tn 考查意图 思考程序 数列的基本运算 基本量思想 四种求和方式 倒 错 裂 拆 真题讲解 解答题 关注入手点和障碍突破 石家庄二中高三理科数学一轮复习 Wanggj 理19 已知函数f x lnx x2 ax a R 求函数f x 的单调区间 若f x 2x2 求a的取值范围 考查意图 思考程序 导数的简单应用 分类讨论 数形结合 等价转化 分离变量 单调区间的常规求法 用导数求单调区间的流程 恒成立问题转化方向 最值问题 真题讲解 解答题 关注入手点和障碍突破 石家庄二中高三理科数学一轮复习 Wanggj 理19 已知函数f x lnx x2 ax a R 求函数f x 的单调区间 方向一 二次函数 方向二 不等式 f x 的增区间为 0 f x 的增区间为 0 x1 x2 减区间为 x1 x2 x1 x2 定义域为 0 真题讲解 解答题 关注入手点和障碍突破 石家庄二中高三理科数学一轮复习 Wanggj 理19 已知函数f x lnx x2 ax a R 若f x 2x2 求a的取值范围 当x 0时 恒成立 分离变量 a h x max 恒成立转化为函数最值 直观猜测 a 1 真题讲解 解答题 关注入手点和障碍突破 石家庄二中高三理科数学一轮复习 Wanggj 若a 求函数f x 的极值 文21 已知函数 设 若函数F x 在 0 1 上单调递增 求a的取值范围 考查意图 思考程序 导数的简单应用 极值 单调性 求极值的步骤 用导数研究单调性的步骤 真题讲解 解答题 关注入手点和障碍突破 石家庄二中高三理科数学一轮复习 Wanggj 若a 求函数f x 的极值 文21 已知函数 直观猜测 数形结合 f x 的极小值为f 2 6 真题讲解 解答题 关注入手点和障碍突破 石家庄二中高三理科数学一轮复习 Wanggj 文21 已知函数 设 若函数F x 在 0 1 上单调递增 求a的取值范围 F x 在 0 1 上单增 对x 0 1 恒成立 方向一 函数最值 数形结合 a 1或a 2 真题讲解 解答题 关注入手点和障碍突破 石家庄二中高三理科数学一轮复习 Wanggj 文21 已知函数 设 若函数F x 在 0 1 上单调递增 求a的取值范围 F x 在 0 1 上单增 对x 0 1 恒成立 方向二 不等式求解集 a 1或a 2 三个二次转化 真题讲解 解答题 关注入手点和障碍突破 石家庄二中高三理科数学一轮复习 Wanggj 理20 在 环境保护低碳生活知识竞赛 第一环节测试中 设有A B C三道必答题 分值依次为20分 30分 50分 竞赛规定 若参赛选手连续两道题答题错误 则必答题总分记为零分 否则各题得分之和记为必答题总分 已知某选手回答A B C三道题正确的概率分别为 且回答各题时相互之间没有影响 若此选手可以任意选择答题顺序 求其必答题总分为50分的概率 真题讲解 解答题 关注入手点和障碍突破 石家庄二中高三理科数学一轮复习 Wanggj 若此选手可以任意选择答题顺序 求其必答题总分为50分的概率 考查意图 抽象概括能力 数学化能力 思考程序 明确试验结果发生的具体过程 事理关 抽象 概括 符号化 算理关 辨析 公式 数据化 辨析事件间的关系识别概率模型 事件间关系 等斥对独 概率模型 等斥独重 真题讲解 解答题 关注入手点和障碍突破 石家庄二中高三理科数学一轮复习 Wanggj 若此选手可以任意选择答题顺序 求其必答题总分为50分的概率 先选择答题的顺序再考虑答题的正误 记A B答对 C答错为事件D1 则 记A B答错 C答对为事件D2 则 互斥事件 真题讲解 解答题 关注入手点和障碍突破 石家庄二中高三理科数学一轮复习 Wanggj 若此选手按A B C的顺序答题 求其必答题总分 的分布列和数学期望 可能的取值是0 30 50 70 80 100 不会得20分 0表示A B答错或者A答对但B C答错 真题讲解 解答题 关注入手点和障碍突破 石家庄二中高三理科数学一轮复习 Wanggj 理21文22 已知椭圆的上 下顶点分别 为A1 A2 M x1 y1 N x1 y1 是椭圆上两个不同的动点 求直线A1M与A2N交点的轨迹C的方程 若过点F 0 2 的动直线l与曲线C交于A B两点 问在y轴上是否存在定点E 使得 若存在 求出E点的坐标 若不存在 说明理由 考查意图 解析法 轨迹的探求 直线与圆锥曲线的位置关系 真题讲解 解答题 关注入手点和障碍突破 石家庄二中高三理科数学一轮复习 Wanggj 思考程序 利用解析法 将平面几何问题借助坐标或向量运算转化为代数问题 利用几何性质 特定的运算方式减少运算量 参数方程 消参数 石家庄二中高三理科数学一轮复习 Wanggj 相关链接 轨迹问题 理解题意 待定系数法 是 否 定义法 相关点法 参数法 其他方法 交轨法 向量法 是 否 直接法 找等量关系 将其它点的坐标或数量用动点坐标表示 否 是 否 是 有 无 有 无 真题讲解 解答题 关注入手点和障碍突破 石家庄二中高三理科数学一轮复习 Wanggj 若过点F 0 2 的动直线l与曲线C交于A B两点 问在y轴上是否存在定点E 使得 若存在 求出E点的坐标 若不存在 说明理由 A F B E l l y kx 2 联立 韦达 真题讲解 解答题 关注入手点和障碍突破 石家庄二中高三理科数学一轮复习 Wanggj 若过点F 0 2 的动直线l与曲线C交于A B两点 问在y轴上是否存在定点E 使得 若存在 求出E点的坐标 若不存在 说明理由 A F B E l l