z力学-第2章牛顿运动定律

第2章牛顿运动定律 惯性系 惯性定律成立的参考系为惯性参考系 2 1牛顿运动定律 牛顿第一定律 任何物体都保持静止的或沿一条直线作匀速运动的状态 除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态 惯性 力 第一定律是基础 它给出惯性和力两个概念 并且定义了一种参考系即惯性系 2 变质量问题 如撒水车 水泥搅拌车等 1 变力的问题 如 牛顿第二定律 运动的变化与所加的动力成正比 并且发生在这力所沿的直线的方向上 运动 物体动量 动量定义式 变化 对时间的变化率 物体受到的合外力等于物体动量对时间的变化率 牛顿认为 质量与速度无关 力的叠加原理 m为惯性质量 牛顿第三定律 对于每一个作用 总有一个相等的反作用与之相反 或者说 两个物体对各自对方的相互作用总是相等的 而且指向相反的方向 说明 作用力 反作用力大小相等 方向相反 沿同一直线 作用力 反作用力分别作用在两个不同的物体上 不能认为两力为平衡力 作用力 反作用力没有主从 先后之分 它们同时产生 同时存在 同时消失 一对作用力及反作用力属于同一性质的力 2 3SI单位和量纲 基本单位 导出单位 速度 加速度 国际单位制 SI制 SI制力学基本单位 时间 秒 s 长度 米 m 质量 千克 kg 量纲 T L M SI制力学导出单位 例 力 1千克米 秒2 1牛 顿 长度 质量 时间 2 4常见的几种力 1 重力 向下 万有引力定律 任何两个质点都相互吸引 这引力的大小与它们质量乘积成正比 和它们的距离的平方成反比 引力常数 公式中的质量为引力质量 它是物体与其它物体相互吸引性质的量度 它与惯性质量在意义上是不同的 但实验证明 同一物体的这两个质量是相等的 可以认为它们是同一质量的两种表现而不必加以区分 由于重力就是地球对其表面上的物体的引力 有 得地面上的重力加速度的理论公式 2 弹力 正压力 支持力 拉力 张力 弹簧的弹力 虎克定律 3 摩擦力 滑动摩擦力 静摩擦力 大小可变 最大静摩擦力 4 流体阻力 相对速率较小时 垂直接触面 与相对运动或相对运动趋势方向相反 与相对运动方向相反 相对速率较大时 式中k叫弹簧的劲度系数 例绞盘可以使人通过绳子用很小的力拉住很大张力作用下的物体 绳子与圆柱间的摩擦系数为 绳子绕圆柱的张角为 试求人拉绳子的力TB 靠静摩擦实现用小力拉大力 绳子质量不能忽略不同质量处张力不同质量连续体怎么使用牛顿第二定律 分解成许多质量元 对每个质量元分别使用定律 设绳子承受的巨大拉力TA 解 任取一质量元dm 设 分离变量 分别积分 结果 讨论 如用绞盘制动一个待下水的船 无绞盘 吨力 在座的哪个人行 哪个人都不行 有绞盘 吨力 在座的哪个人都行 2 2应用牛顿定律解题 1 认物体 2 看运动 3 分析力 4 列方程 5 解方程 研究的是单个质点 只在惯性参考系成立 多体问题 用隔离法 6 讨论 1 牛顿第一定律 惯性定律 2 牛顿第二定律 3 牛顿第三定律 常采用直角坐标分量式 2 5基本的自然力 自学 例2 1一条质量均匀分布的金属链 质量为m 挂在一个光滑的铁环中 一边的长为a 另一边长为b 0 b a 求 金属链从静止开始到全部离开铁环所需时间 a b 解 x O 质量的线密度为 初始时刻x 0 任意时刻位置为x 受力为 令x b 例2 2 一根不可伸长的轻绳跨过固定在O点的水平光滑细杆 两端各系一个小球 a球放在地面上 b球被拉到水平位置 且绳刚好伸直 从这时开始将b球自静止释放 设两球质量相同 求 1 b球下摆到与竖直线成角时的 2 a球刚好离开地面 1 分析b运动 a球离开地面前b做半径为的竖直圆周运动 解 分析b受力 选自然坐标系 当b球下摆到与竖直线成角时 由 2 式得 分析a运动 当T mg时 a球刚好离地 2 a球刚好离开地面 例2 3质量为m的质点 在被固定于光滑水平面上的圆环内运动 圆环的半径为R t 0时 物体沿着环的内壁 切向方向 以速度v0运动 物体与环的内壁之间的摩擦系数为 求 任意时刻物体的速度和位置 解 例2 4 有一根匀质的软绳盘堆在光滑水平板圆孔A的周围 其端部从小孔伸出很小的一段 然后让其拖着盘堆的绳子下落 求绳子下端运动方程 A o 解 绳子下垂部分在软绳下滑过程中质量不断增加 是一个变质量问题 设t时刻下垂部分的质量为m 端点处的坐标为x x 若绳质量密度为 则有m x 忽略所有摩擦力 则下垂部分软绳只受本身重力作用 有 将m x代入 得 等式两边乘xdx 约去 整理得 等式两边积分 有 即 求运动方程 由 分离变量 积分 2 6惯性系和力学相对性原理 1 惯性系 惯性定律定义的参考系 相对已知惯性系静止或做匀速直线运动的参考系都是惯性参考系 两个惯性参考系 如图所示 重合 坐标变换 伽利略相对性原理 力学定律在所有惯性系中都是相同的 速度变换 加速度变换 由变换可见经典力学建立在绝对的时空观的基础之上 S系中 S 系中 S 系中牛顿定律也适用 所以S 系也是惯性系 相对于某惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯性系 而对于惯性系作变速运动的参照系 就是非惯性系 严格而言 地球和太阳都不是精确的惯性系 地球绕太阳公转的向心加速度约为5 9 10 3m s2 地球表面赤道处由地球自转造成的向心加速度为3 4 10 2m s2 目前最好的实用惯性系 是以选定的1535颗恒星平均静止位形作为基准的参考系 FK4系 地球表面参照系通常可看作近似程度相当好的惯性系 太阳系虽是比地球更精确些的惯性系 但它仍以约3 10 10m s2的向心加速度随银河系旋转 相对已知惯性系做加速运动的参考系都是非惯性参考系 如果 不是常矢量 S 系相对S系以加速度 运动 则 S系中 S 系中 S 系中牛顿定律不适用 所以S 系不是惯性系 2 非惯性参考系 运动学中选择参考系是任意的 而动力学不能 因为牛顿定律只适用于惯性参考系 如下图所示 有质量为m的小球放在光滑桌面上 1 选地面作参考系 小球保持静止 符合牛顿第二定律 2 选车厢作参考系 小球向人运动 加速度为 以加速平动参考系中的惯性力为例 2 7惯性力 不符合牛顿第二定律 但小球水平方向不受力 惯性力 在非惯性系 加速度a0 中 物体除受外力作用外 还受一个由于非惯性系而引起的惯性力 大小为 惯性力 质点在非惯性系中受力 非惯性系中的牛顿第二定律 式中 是物体受的真实合外力 是惯性力 是物体相对于非惯性系的加速度 由于 S系中 S 系中 S 系中牛顿定律不适用 所以S 系不是惯性系 是非惯性系本身的加速度 可以看出 惯性力是为了在非惯性系中形式地应用牛顿第二定律而人为引入的一种虚拟力 转动参考系 物体静止在以 转动的圆盘上 地面观察 转动的圆盘上观察 物体静止 合外力应该为0 惯性离心力 摩擦力 例2 7 升降机中光滑水平桌面上有一质量为m1 100g的物体A 它以绕过桌角的定滑轮上的绳子与物体B相连 B的质量为m2 200g 当升降机以a g 2 4 9m s2的加速度上升时 机内的人看到A和B两物体的加速度是多大 机外在地面上的人看到A和B两物体对地面的加速度是多大 解 1 以升降机内观察者 非惯性系 2 从地面上观察者 惯性系 对m1 水平方向 竖直方向 对m2 竖直方向 由 1 2 可得 A的加速度 B的加速度 x y m2 m1 标牌下的树墩就是赤道中心点 当地人给我们做了个小演示 在一个开个小孔的桶里盛满水 放入一根小木棍 向北半球走数米 水流从孔中溢出 木棍逆时针旋转 往南半球走数米 木棍顺时针旋转 当停在赤道线上 木棍则固定不动 2 8科里奥利力 科里奥利力Coriolisforce相对转动参考系运动的物体 除受到离心力外 还受到一个力 称科里奥利力 表达式为 科里奥利力简单推导 如图 质点m在转动参考系 设为S 系 中沿一光滑凹槽运动 速度为 我们以特例推导 然后给出一般表达式 在惯性系 地面 S 在非惯性系 圆盘 S 转换到非惯性系 圆盘 S 中使