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2021高职高考数学复习教材【PPT课件】,PPT课件,2021,高职,高考,数学,复习,教材,PPT,课件

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1 2集合之间的关系 复习目标 1 理解子集 真子集 集合相等 2 会表示集合与集合之间的关系 知识回顾 1 子集 如果集合A中任一个元素都是集合B的元素 则称集合A是集合B的子集 记作 A B或B A 读作 A包含于B 或 B包含A 说明 1 当集合A不包含于B或集合B不包含A时 则记作 A B或B A 2 子集性质 任何一个集合A是它本身的子集 即A A 空集是任何一个集合A的子集 即 A 传递性 若A B B C 则A C 子集个数 一个集合A的子集个数为2n 其中n是指集合A中的元素个数 2 真子集 若A B且B中至少有一个元素不属于A 则称A是B的真子集 记作 A B或B A 读作A真包含于B或B真包含A 说明 空集是任何一个非空集合A的真子集 即 A 传递性 若A B B C 则A C 常见几种数集的关系 N Z Z Q Q R 3 集合相等 若A B且B A 则称A与B相等 记作A B 事实上 当A与B所含元素完全相同时 A与B相等 说明 通常用韦氏图 一条封闭的曲线 来表示集合的关系更为直观 例题精解 点评 正确理解 的涵义 元素与集合的关系是 从属关系 属于 或 不属于 集合与集合的关系是 包含关系 包含 或 不包含 正确区分子集与真子集 例1 用适当的符号 填空 1 2 2 4 6 8 2 a a b c d 3 1 3 7 1 7 4 0 5 矩形 平行四边形 6 0 1 2 7 4 5 6 6 5 4 8 x x2 1 0 x R 例2 1 集合A 2 2 B 2 0 2 则 A A BB A BC A BD A B 2 已知集合M x x2 4 与集合N 2 2 则下列关系正确的是 A M NB M NC M ND M N 3 已知集合A 1 0 1 2 那么A的真子集的个数是 A 4B 8C 16D 15 点评 由真子集 集合相等的概念 集合与集合的关系很快排除A C D 点评 一个集合是它本身的子集 但不是真子集 选C 点评 集A的子集个数为2n n 4 所以A的子集共有16个 其中包括本身 1 0 1 2 但它不是A的真子集 因此答案为D 注意 非空集合A有子集2n个 真子集有2n 1 非空真子集有2n 2个 点评 由子集及子集的性质可知A有8个子集 在书写时不要遗漏 分别是 0 1 2 0 1 0 2 1 2 0 1 2 例3 写出集合A 0 1 2 的所有子集 同步训练 答案 D 一 选择题1 下列关系表达正确的是 A 9 1 22 32 B 2 1 2 9 C 1 2 9 D 0 2 9 答案 D 2 下列关系中 正确的是 A 0 B 0 C 0 D 0 答案 A 3 集合M x x 4 集合N x 4 x 210 则 A N MB M NC N MD 没有关系 答案 B 4 下列关系表达正确的是 A 2 x x4且x 0 C 1 2 x y x y 3 x N y N D 1 2 x y x y 3 x N y N 答案 B 5 下列关系正确的是 A 0 0 B 1 2 1 2 C 1 2 1 2 D 1 1 2 答案 C 6 集合A 0 1 2 非空真子集的个数是 A 8B 7C 6D 5 答案 A 7 下列为单元素集的是 A 1 2 3 99 100 B 1 2 3 9 10 C x x2 1 0 D x x 2 x N 答案 C 8 已知M x x 10 下列关系正确的是 A 10 MB 10 MC 10 MD 10 M 答案 C 答案 D 10 若集合A x ax2 2x a 0 a R 中有且只有一个元素 则a的取值范围是 A 1 B 1 C 0 1 D 1 0 1 8 二 填空题11 选择适当的符号 填空 1 0 0 2 0 3 0 1 5 4 a b d a b 5 0 x x2 1 0 x R 6 2 3 4 3 5 6 8 12 已知集合A 0 1 2 则A的子集有个 13 已知A 1 1 2 B x x2 2x 0 则BA 填 1 3集合的运算 复习目标 1 理解并掌握交集 并集的概念与性质 2 掌握求交集 并集 补集的方法 3 会利用数集与数轴上的点集的相互转换求交集或并集 熟练求某数集在实数集R中的补集 提高数形结合的能力 4 掌握全集 补集的概念与性质 正确判断两集间的 互补 的关系 并用符号及韦恩图或数轴准确地表示出来 培养数形结合的能力 知识回顾 1 全集 在研究集合与集合之间的关系时 如果一些集合都是某一给定集合的子集 则称这给定的集合叫做这些集合的全集 通常用字母U表示 比如在研究数集时 常把实数集R作为全集 2 补集 如果A是全集U的一个子集 由U中的所有不属于A的元素构成的集合 叫做A在U中的补集 记作 UA 读作A在U中的补集 简读作A的补集 注 1 UA x x U且x A 2 用韦恩图表示如下 3 补集的性质 1 A UA U 2 A UA 3 U UA A 例题精解 点评 有限集的运算用韦恩图较直观 方便 1 题答案 A B 2 3 A B 0 1 2 3 4 5 6 2 题答案 A B 4 5 A B 1 2 3 4 5 6 7 C B 6 7 A C 1 2 3 4 5 6 7 8 A C B B 4 5 6 7 4 5 6 7 例1 数集的运算 1 已知A 0 1 2 3 B 2 3 4 5 6 求A B A B 2 已知A 1 2 3 4 5 B 4 5 6 7 C 6 7 8 求A B A B C B A C A C B 例2 已知A x x2 9 0 B x x 3 0 求A B A B 例3 设集合A x 1 x 2 B x x 0 求A B A B 点评 先通过解方程 求出各集合中的元素 用列举法表示集合 再求就容易了 点评 借助数轴直观标示的交并运算很方便 例4 设A x y 3x 2y 11 B x y 2x 3y 16 求A B 1 4充分条件 必要条件 充要条件 复习目标 1 理解推断符号 等价符号 的意义 2 正确的将命题p q 真 改写成用充分条件或必要条件表述的命题 3 理解并掌握充分条件 必要条件 充分必要条件以及等价的实质含义 4 正确判断命题p是q的 充分条件 必要条件 充分必要条件 知识回顾 1 联结词 如果 那么 则 设命题 p q用 如果 那么 则 联结这两个命题得新命题 如果p 那么q 记作 p q 其中p称为命题p q的条件 q称为命题p q的结论 2 p推出q的意义 当命题 如果p 那么q 为真命题时 则说p可推出q 记为 p q 3 充分条件 必要条件 如果由p推出q p q 就说p是q的充分条件 或者说q是p的必要条件 说明 1 p q p是q的充分条件 q是p的必要条件 这三个语句表达的是同一逻辑关系 只是说法不同 2 在应用充分条件与必要条件的形式叙述命题时 要同时考虑命题 如果p 那么q 和 如果q 那么p 是否真命题 4 充分且必要条件 简称 充要条件 如果p q且q p 那么就说p是q的充分且必要条件 简称充要条件 记作 p q 注 p q p当且仅当q p等价q 三者说法不同 但意义一样 例题精解 解 1 x 1是x2 1的充分条件或x2 1是x 1的必要条件 2 x y R x2 y2 0 是x y 0的充要条件 3 四边形是正方形是这个四边形的四边相等的充分条件 例1 用充分条件或必要条件 充要条件叙述命题 1 如果x 1 那么x2 1 叙述为 或 2 x y R 如果x2 y2 0 那么x y 0 叙述为 3 如果四边形是正方形 那么这个四边形的四边相等 叙述为 例2 用充分条件 必要条件 充要条件填空 1 x是自然数是x为整数的 2 x 2是x 5的 3 A 是A B B的 4 x A是x A B的 5 a b 是a2 b2的 6 x x是x 0的 点评 理解如果由p推出q p q 就说p是q的充分条件 或者说q是p的必要条件含义 同时考虑问题要全面 命题 p q 为真 q p 是否真 另外要通过举反例说明 如 2 x 2 取x 3 显然3 2 但不能推出3 5 然而x 5 却必定能推出x 2 因此x 5是x 2的充分条件 也即为x 2是x 5的必要条件 答案 1 充分条件 2 必要条件 3 充分条件 4 必要条件 5 充要条件 6 充要条件 例3 1 x2 1是x 1的 A 充分条件B 必要条件C 充要条件D 既非充分也非必要条件 2 方程x2 2x q 0有实数根的充要条件是 A q 1B q 1C q 1D 1 q 1 3 平行四边形是矩形的一个充分但不必要条件是 A 邻边垂直且相等B 内角为直角C 对角线相等D 对角线垂直 4 ab 0是 a 0或b 0 的 A 充分条件B 必要条件C 充要条件D 既非充分也非必要条件 5 若p是q的充分条件 又是r的必要条件 则r是q的 A 充分条件B 必要条件C 充要条件D 既非充分也非必要条件 A C A C A 同步训练 答案 D 一 选择题1 a b是a2 b2的 A 充分条件B 必要条件C 充要条件D 既非充分也非必要条件 答案 A 2 x y是 x y 的 A 充分条件B 必要条件C 充要条件D 既非充分也非必要条件 答案 A 3 是sin sin 的 A 充分条件B 必要条件C 充要条件D 等价关系 答案 B 4 x2 9 0是x 3 0的 A 充分条件B 必要条件C 充要条件D 既非充分也非必要条件 答案 A 5 x2 y 2 2 0 是 x y 2 0 的 A 充分条件B 必要条件C 充要条件D 既非充分也非必要条件 答案 B 6 若M N为非空集合 那么M N M是N M的 A 充分条件B 必要条件C 充要条件D 既非充分也非必要条件 答案 B 答案 A 8 1 x 4是 x 2 3的 A 充要条件B 必要条件C 充分条件D 既非充分也非必要条件 充分条件 充分条件 充要条件 充分条件 二 填空题 填充分条件 必要条件 充要条件 9 p x是6的倍数 q x是2的倍数 则p是q的 10 如果甲是乙的必要条件 丙是乙的充要条件 则丙是甲的 11 p b 0 q y kx b的图象过原点 则p是q的 12 p a 2 q a 2 则p是q的 第一章单元检测 答案 C 一 选择题 每小题5分 共75分 1 已知A 1 0 1 2 3 B 3 0 1 2 则A B A 0 1 B 2 0 C 0 1 2 D 3 2 0 2 已知S 0 1 2 3 4 M 0 1 2 N 0 3 4 则CSM N A 0 B 3 0 C 1 2 0 3 4 D 3 4 答案 D 3 设P x x 0 Q x 10或x 1 B x 00且x 1 D x x 2 答案 B 4 设集合A 1 1 2 3 B x x 1 2 则A B A 1 1 B 1 2 C 1 1 2 D 1 1 2 3 答案 B 5 用列举法表示集合 x y x y 5且2x y 4 正确的是 A 3 2 B 3 2 C 2 3 D 2 3 答案 A 6 U 1 2 3 4 5 6 A 3 4 5 B 1 3 4 则 2 6 是 A A BB A BC CUA BD CUA CUB 答案 D 7 满足点集A a b c d 的非空子集的个数是 A 3B 14C 15D 16 答案 A 8 下列各组集合M N中 M N的是 A M 0 N B M 2 3 4 N 4 3 2 C M 2 1 N 2 1 D M N 3 1416 答案 B 9 设集合M x x 1 1 N x x 1 2或x 3且x 1 D x 2 x 5 答案 D 10 设全集U 2 3 5 A a 5 2 CUA 5 则a的值是 A 2B 8C 2或8D 2或8 答案 C 11 设全集U 1 2 3 4 5 A 1 4 则CUA的所有子集的个数是 A 3个B 6个C 7个D 8个 答案 D 12 直角坐标系中 坐标轴上的点的集合可表示为 A x y x 0 y 0或x 0 y 0 B x y x 0且y 0 C x y xy 0 D x y x y不同时为0 答案 C 13 x R x 3 是 x 3 的 A 充分必要条件B 充分不必要条件C 既不必要也不充分条件D 必要不充分条件 答案 D 14 b2 4ac 0 是 一元二次方程ax2 bx c 0有解 的 A 充分条件B 充要条件C 必要条件D 非充分非必要条件 答案 B 15 x 1是x 1的 A 充分条件B 充要条件C 必然条件D 必要条件 答案 D 二 填空题 每小题5分 共25分 16 集合 0 1 x2 中的x不能取的值有 17 设集合A x x x 1 0 B 0 1 2 4 则A B 18 如果A x x 3 x N 那么用列举法表示A 19 设集合P 1 2 x2 Q 1 x 若P Q 则以x为实数组成的集合是 20 b 0 是 直线y kx b k 0过原点 的 填充分 必要 充要性 0 1 1 0 1 2 4 0 1 2 3 0 2 充要条件 三 解答题 共50分 21 设全集U 大于 1且不大于10的整数 A 0 1 3 B 2 4 5 9 求 1 A B 2 CUA CUB及CU A B 10分 解 U 大于 1且不大于10的整数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 0 1 3 B 2 4 5 9 1 A B 0 1 3 2 4 5 9 0 1 2 3 4 5 9 2 CUA 2 4 5 6 7 8 9 10 CUB 0 1 3 6 7 8 10 CUA CUB 6 7 8 10 CU A B 6 7 8 10 22 已知集合 1 2 3 问 该集合有多少个子集并写出所有子集 12分 解 1 2 3 共有23 8个子集分别A1 A2 1 A3 2 A4 3 A5 1 2 A6 1 3 A7 2 3 A8 1 2 3 23 设集合A 1 1 3 B 1 m2 m 1 且B A 求m的值 14分 解 B A 集合中元素的互异性可知 m2 m 1 1或m2 m 1 3 由m2 m 2 0 1 2 4 1 2 7 0 此方程无实数解 由m2 m 2 0 m 2 m 1 0 m 2 m 1 经检验m 2 m 1为所求解 24 设集合A 1 3 x B x2 1 A B 1 3 x 求实数x的所有值的集合 14分 第七章平面向量 考试内容 1 向量的概念 向量的运算 2 轴上向量的坐标及其运算 平面向量的直角坐标运算 3 两个向量平行 共线 的条件 两个向量垂直的条件 4 中点坐标公式 两点间距离公式 考纲要求 1 理解向量的概念 向量的长度 模 和单位向量 理解相等向量 负向量 平行 共线 向量的意义 2 掌握向量的加法与减法运算及其运算法则 3 理解数乘向量的运算及其运算法则 掌握两个向量平行 共线 的条件 4 理解向量的数量积 内积 及其运算法则 掌握两个向量垂直的条件 5 理解平面向量坐标的概念 掌握平面向量的坐标运算 6 掌握中点坐标公式和两点间距离公式 知识结构 7 1向量的概念及向量的加 减法运算 复习目标 1 理解向量的概念 2 掌握向量的加法 减法运算 能熟练地用三角形法则和平行四边形法则作图和计算 3 能准确运用以上知识解实际生活中与向量有关的问题 知识回顾 1 向量的概念 1 向量的定义 既有大小 又有方向的量叫向量 向量的两个要素 大小 方向 2 向量的表示 用有向线段表示 如图 记为向量或向量a 有向线段的长度表示向量的大小 箭头指向表示向量的方向 3 向量的长度 模 表示向量的有向线段的长叫向量的长度 或模 记作 或 a 向量的长度 模 反映的是向量的大小 4 几个概念 零向量 长度等于0的向量叫零向量 单位向量 长度等于 1个单位 的向量叫单位向量 相等向量 长度相等且方向相同的向量叫相等向量 相反向量 长度相等且方向相反的向量叫相反向量 平行向量 共线向量 表示一些向量的有向线段所在的直线互相平行或重合 则称这些向量为平行向量 也叫共线向量 说明 零向量的方向是任意的 零向量与任何向量都是平行向量 任何一个向量a的相反向量都可以记为 a 表示平行向量的有向线段所在的直线平行或重合 即平行向量的方向只能相同或相反 相等向量 相反向量一定是平行向量 反之 不成立 零向量与单位向量只体现向量的长度特征 平行向量只体现向量之间的方向关系 相等向量 相反向量同时体现向量之间的长度与方向关系 例题精解 例3 根据已知向量a b 求作a b a b 1 解 略 点评 向量加法的三角形法则 并不是说a b a b三者一定构成一个三角形 当a与b平行时 则a b a b三者在同一条直线上 同步训练 答案 B 答案 C 答案 D 答案 B 答案 B 答案 B 6 a b满足何条件时 等式 a b a b 成立 A 对任意向量a bB a与b同向C a与b反向D a与b共线 答案 C 答案 D 8 a b满足何条件时 等式 a b a b 成立 A a与b同向B a与b反向C a与b同向 且 a b D a与b反向 且 a b 答案 B 9 下列命题正确的是 A 单位向量都相等B 平行向量所在的直线一定平行或重合C 共线向量所在的直线一定重合D 方向相反的向量互为相反向量 答案 B 相同 2 a c b 三 解答题16 根据所给向量 求作和 或差 1 分别求作a b a b 2 求作a b c 17 某人先向东走了3米 接着向西走了5米 求此人所走的路程及位移 18 一艘轮船先向南航行20海里 再向东航行20海里 求这艘轮船实际航行的路程及位移 7 2数乘向量 复习目标 1 掌握数乘向量的概念 意义及运算 2 掌握平行向量的基本定理 能用此定理证明简单平面几何问题 3 掌握轴上向量的坐标及其运算 例题精解 同步训练 答案 A 答案 C 答案 B 答案 C 4 下列不一定属于平行向量的一组是 A a与2aB a与 aC a与bD b与 2b 答案 D 5 a b的充要条件是 A 存在唯一实数 使a bB 存在正实数 使a bC 存在负实数 使a bD 存在实数 使a b 答案 B 答案 C 答案 C 8 设数轴上两点A B的坐标分别为x1 x2 且x2 5 AB 2 则x1 A 3B 7C 3或 7D 3或7 答案 D 答案 C 10 已知a e1 2e2 b 2e1 e2 则向量a 2b与2a bA 一定共线B 一定不共线C 仅当e1与e2共线时共线D 仅当e1 e2时共线 a b b a a b a 3b或a 3b 5 14 已知向量a b为起点相同的两个不共线向量 若a c b c 则c 15 若向量a e1 e2 b e1 e2 则a 2b 3e1 e2 17 已知数轴上A B两点的坐标x1 x2 根据条件求点A的坐标x1 1 x2 4 BA 3 2 x2 4 AB 3 解 1 BA x1 x2 x1 4 3即x1 1 2 AB x2 x1 4 x1 3则x1 1或7 7 3向量的内积及其运算 复习目标 1 理解向量内积的概念与性质 2 掌握向量内积的运算律 能用向量的内积解简单平面几何问题 例题精解 例1 已知a b 8 a b 16 求 例2 已知 a 2 b 5 60 求 1 a b a b 2 2a b a 2b 解 1 a b a b a a a b b a b b a 2 b 2 22 52 21 2 a 2 b 5 60 a b 2 5 cos60 5 2a b a 2b 2 a 2 3a b 2 b 2 2 22 3 5 2 52 57 点评 运用向量内积的性质 运算律及向量内积的定义公式 例3 已知 a 6 b 8 120 求 a b 2 分析 a b 2 a b a b 从而用例2的方法求解 解 a b 2 a b a b a 2 2a b b 2 36 2 6 8 cos120 64 52 同步训练 答案 B 一 选择题1 a与b是表示不同的非零向量 则下列命题为真命题的是 A a b表示一个向量B a b表示一个实数C a b a b D 越大 a b也越大 答案 D 2 已知向量a b的夹角为120 且 a 2 b 5 则 2a b a A 3B 9C 12D 13 答案 A 答案 A 答案 A 答案 D 6 若a与b均为单位向量 下列命题为真命题的是 A a bB a b 1C 若a b 则a bD a 2 b 2 答案 C 答案 B 8 已知 a 2 1 b 2 2 a b a 0 则a与b的夹角为 A 30 B 45 C 60 D 90 答案 C 9 若向量a b 则一定有 A a b a b B a b a b C a b a b D a b a b 答案 B 180 0 24 20 三 解答题16 已知 a 3 b 2 120 求 a b 17 已知 a 1 b 2 若a b与a垂直 求a与b的夹角 18 若a与b均为单位向量 且 60 求证 2b a a 几何画板使用简介一、 下载几何画板1、 用google搜索几何画板2、 进入数学吧下载基地3、 下载几何画板4.04汉化2.54、 解压及安装在桌面上二、 基本功能介绍打开几何画板，上面为菜单栏，左边为工具栏1、 建立坐标系：菜单：图表定义坐标系2、 在x轴上确定一个区域为定义域：（1） 用点工具在x轴上定两个点A，B（一正一付）（2） 用选择工具(箭号工具)选中A，B（呈红色）（3） 菜单：构造线段，得线段AB 3、在AB区域上用“传统”方法作图，以为例：（1）选中线段AB（呈红色），用点工具在AB上定一点C，选中C（2）菜单：度量横坐标，得C点横坐标，拉动点C，可以看到的值在变动，且点C只能在线段AB上运动 选C度量C的横坐标（3）设点C为上的点，计算C的纵坐标：菜单：度量-计算-即可调出计数器，输入：，“2”“”确定，得（4） 依次选中，菜单：图表绘制（x,y）P得点D，拉动C，D跟着运动（5） 追踪点D：选中D，菜单：显示追踪绘制的点，再拉动C，就可以看到D的运动轨迹了，以上过程其实就是传统的描点作图三、 几何画板画图（我目前知道的几种）1、 方法同三，在（2）将“2”改为“3”，“” ，“”，依次可以画出， 等图象，根据图象学生很容易归纳出指数函数的主要性质2、 菜单：显示-擦出追综轨迹-，3、 构造的轨迹：依次选中D，C，菜单：构造-轨迹，即得，其他同理4、 也可以直接画的轨迹：菜单：图表-绘制新函数，即可调出计数器，输入：“10”“”-x，确定即可得的轨迹5、 画一般指数函数图象：菜单：图表新建参数-，将名称该为a，确定；图表绘制新函数，即可调出计数器，输入：a=1.00,四、 几何画板举例一元二次函数图象及性质第三章函数 考试内容 1 函数的概念 2 函数的单调性和奇偶性 3 一元二次函数 考纲要求 1 理解函数的定义及记号 了解函数的三种表示法和分段函数 2 理解函数的单调性和奇偶性 能判断一些简单函数的奇偶性和单调性 3 掌握二次函数的图象和性质及其简单应用 知识结构 3 1函数的概念 复习目标 1 理解函数的概念 2 对给定的函数 会求函数值 3 掌握求函数定义域的基本方法 4 掌握求函数值域的基本方法 知识回顾 函数的定义如果在某变化过程中 有两个变量x和y 对于x在某个范围内的每一个确定的值 按照某个对应法则f y都有唯一确定的值和它对应 那么y就是x的函数 其中x叫做自变量 x的取值范围叫做函数的定义域 和x对应的y值叫做函数值 所有函数值的集合叫做函数的值域 说明 1 求函数的定义域就是求使函数表达式有意义的x的取值范围 2 函数的定义域必须表示成集合或区间的形式 例题精解 例1 已知f x 2x2 x 3 则f 1 f x f x 若f b 9 则b 点评 1 常见的函数求定义域有下列几种类型 1 分式 分母不能为零 2 根式 偶次根式中被开方式为非负实数 即被开方式要大于或等于零 奇次根式中被开方式可为任意实数 3 对数式 底数大于零且不等于1 真数要大于零 2 但某些题中x常受到不止一个条件的限制 此时求定义域我们要列出关于x的等价不等式组 例4 求函数y x2 6x 11的值域 解 y x 3 2 20 x 3 2 0 x 3 2 20 20 函数的值域为 20 点评 我们利用均值定理求函数值域时 如果题中出现分母 则我们要构造一个与分母相同的式子 以使两式的乘积是一个常数 同步训练 答案 D 一 选择题1 函数f x 2x2 x f x 为 A 2x2 xB 2x2 xC 2x2 xD 2x2 x 答案 C 2 设f x x2 11x 7 则f x 1 A x2 13x 19B x2 13x 18C x2 13x 19D x2 13x 18 答案 D 3 函数f x 3x2 1 x 2 1 0 1 2 f x 的值域是 A 13 4 1 2 11 B 11 2 1 2 11 C 11 2 1 2 11 D 1 2 11 答案 C 答案 A 答案 B 3 2二次函数及其图象 复习目标 1 掌握二次函数图象的画法及图象的特征 2 掌握二次函数的性质 能利用性质解决实际问题 3 会求二次函数在指定区间上的最大 小 值 4 掌握二次函数 一元二次方程的关系 知识回顾 例题精解 解 y x2 4x 2 x 2 2 2 例1 求作函数y x2 4x 2的简图 例2 1 函数y x2 6x 2的顶点坐标为 当x 时y有最值为 2 函数y 5x2 3x 1的顶点坐标为 当x 时y有最值为 3 函数y 3x2 12x 11开口 在区间单调递增 在区间单调递减 4 函数y x2 2x 5开口 在区间单调递增 在区间单调递减 例4 1 求函数y x2 2x 5在给定区间 3 7 上的最值 2 求函数y x2 4x 10在给定区间 1 6 上的最值 解 1 原函数可化为y x2 2x 5 x 1 2 4 图象开口向下 当x 1时 ymax 4又 3 1 7 1 当x 7时 ymin 7 1 2 4 40 2 原函数可化为y x2 4x 10 x 2 2 6 图象开口向上 1 2 6 2 当x 1时 ymin 1 2 2 6 7当x 6时 ymax 6 2 2 6 70 点评 在给定区间求二次函数的最值 步骤如下 1 观察顶点是否出现在给定区间内 2 比较给定区间的两个端点到对称轴的距离 3 判断开口方向 然后求最值 例5 求当k为何值时 函数y 2x2 4x k的图象与x轴 1 只有一个公共点 2 有两个公共点 3 没有公共点 解 令 2x2 4x k 0 则 2x2 x k 0的判别式 b2 4ac 16 8k 1 当 0 即16 8k 0 k 2时 方程有两个相等的实根 这时图象与x轴只有一个公共点 2 当 0 即16 8k 0 k 2时 方程有两个不相等的实根 这时图象与x轴有两个公共点 3 当 0 即16 8k 0 k 2时 方程有两个不相等的实根 这时图象与x轴无公共点 同步训练 答案 A 一 选择题1 函数y x 2 2 3图象的顶点坐标是 A 2 3 B 2 3 C 2 3 D 2 3 答案 C 2 如果二次函数y 5x2 mx 4在区间 1 上是减函数 在区间 1 上是增函数 则m A 2B 2C 10D 10 答案 C 3 函数y 2x2 4x 2的图象具有性质 A 开口方向向上 对称轴为x 1 顶点坐标为 1 0 B 开口方向向上 对称轴为x 1 顶点坐标为 1 0 C 开口方向向下 对称轴为x 1 顶点坐标为 1 0 D 开口方向向下 对称轴为x 1 顶点坐标为 1 0 答案 B 答案 A 5 二次函数y x2 2x 5的值域是 A 4 B 4 C 4 D 4 答案 B 6 函数y x2 4x k的图象可能是 答案 C 7 对于二次函数y 2x2 8x 下列结论正确的是 A 当x 2时 y有最小值8B 当x 2时 y有最小值8C 当x 2时 y有最大值8D 当x 2时 y有最大值8 答案 B 8 如果函数y x2 mx m 3 的图象与x轴有两个交点 则实数m的取值范围是 A 2 6 B 2 6 C 2 6 D 2 6 答案 D 9 下列函数的图象中 对称轴是直线x 1的是 1 y 2x2 4x 3 2 y 2x2 4x 3 3 y 3x2 6x 3 4 y 3x2 6x 3A 1 和 2 B 2 和 3 C 1 和 3 D 2 和 4 答案 D 二 填空题11 若函数f x 2x2 x 1 则f x 的图象的对称轴是直线 12 若函数y 2x2 bx 3在区间 2 上是减函数 在区间 2 是增函数 则b 13 函数y 2x2 3x 9的图象与y轴的交点坐标是 与x轴的交点坐标是 14 设函数y ax2 bx c的图象如右图 则下列各式与0的大小关系是 1 a 2 b 3 c 4 a b c 5 a b c 6 b2 4ac 15 已知y 4x2 28x 1 则y有最值为 8 0 9 3 0 0 0 0 0 0 0 大 50 三 解答题16 已知二次函数y x2 4x 3 1 画出函数的图象 草图 2 当x为何值时y 0 3 求函数图象的顶点坐标 对称轴和函数的最值 解 1 略 2 令 x2 4x 3 0 x2 4x 3 0 x 3 x 1 0求得x 1或x 3 x 1或x 3时y 0 3 y x2 4x 3 x 2 2 1 函数图象的顶点坐标为 2 1 对称轴为x 2 当x 2时 ymax 1 17 如果二次函数f x x2 kx k 8 与x轴至多有一个交点 求k的值 解 如果函数f x 与x轴至多有一个交点 则 0 k2 4 1 8 k 0k2 4k 32 0求得 8 k 4 k的值为 8 4 18 已知二次函数y x2 bx 3有最小值为 1 试求常数b的值 3 3函数的单调性 复习目标 1 理解和掌握函数单调性的定义 2 掌握判断和证明函数单调性的方法 3 能利用函数的单调性解决简单问题 知识回顾 1 函数单调性的定义 1 对于函数f x 在给定区间上的任意两个自变量x1 x2 当x1f x2 那么就说y f x 在这个区间上是减函数 例题精解 答案 1 k 0 2 m 0 3 增 例2 试求a的取值范围 1 loga8log0 35 解 1 考查y logax a 0且a 1 8 2且loga8log0 35 a 5又 a为真数 a的取值范围是0 a 5 例3 若函数y x2 mx 9在区间 3 单调递减 在区间 3 单调递增 试求m的值 同步训练 答案 C 一 选择题1 下列命题正确的是 A 函数y kx 1 当k 0时 在区间 上是减函数B 函数y kx 1 当k0时 在区间 上是增函数D 函数y kx 1 当k 0时 在区间 0 上是减函数 答案 C 2 函数f x 3x 1 A 在 0 上是增函数B 在 0 上是增函数C 在 上是减函数D 在 上是增函数 答案 C 答案 A 4 函数f x 5x2 A 在 0 上是增函数B 在 0 上是增函数C 在 上是减函数D 在 上是增函数 答案 C 答案 A 6 函数y log2x A 在 0 上是增函数B 在 0 上是增函数C 在 0 上是减函数D 在 0 上是减函数 答案 D 答案 B 8 一次函数y kx b在 上是单调递减函数 且图象不过第三象限 A k 0 b 0B k0 b 0 答案 D 答案 D 10 函数 y 2 x 2 2 4 y 2 x 2 2 3 y x2 4x y x2 4x在区间 2 上是增函数的有 A 和 B 和 C 和 D 和 0 0 2 3 3 6 三 解答题 17 函数f x x2 mx 3 当x 2 时是增函数 当x 2 时是减函数 试求f 1 的值 3 4待定系数法 复习目标 1 能根据已知条件用待定系数法求出函数的解析式 2 掌握其它求函数解析式的方法 知识回顾 例题精解 分析 设正比例函数解析式y kx 将已知条件代入求出k即得函数解析式 解 设所求正比例函数为y kx 正比例函数的图象经过点 2 8 8 k 2 求得k 4 所求函数为y 4x 例1 已知正比例函数的图象经过点 2 8 求这个正比例函数 例2 已知一次函数y f x 满足f 1 3 f 3 5 求这个一次函数 例3 已知y f x 是二次函数 且图象经过点 2 20 1 2 3 0 试求函数的解析式 例4 已知二次函数的顶点为 1 2 且图象经过点 2 5 试求函数的表达式 例5 已知二次函数与x轴交点为 2 0 3 0 且函数图象还经过点 1 8 试求函数的表达式 解 二次函数与x轴交点为 2 0 3 0 设所求二次函数为y a x 2 x 3 函数图象还经过点 1 8 8 a 1 2 1 3 求得a 2 所求函数为y 2 x 2 x 3 点评 二次函数的常见的表达式有三种 一般式 顶点式 两根式 能选择合适的表达式