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卫统理论（中国药科大学）课件,理论,中国,药科,大学,课件
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1第七章 假设检验基础（二） 中山大学公共卫生学院 中山大学公共卫生学院 医学统计与流行病学系 医学统计与流行病学系 张晋昕张晋昕2011.09.212某口腔科测得长春市某口腔科测得长春市1316岁居民男性岁居民男性20人的恒 人的恒 牙初期腭弓深度均值为牙初期腭弓深度均值为17.15mm，标准差为标准差为1.59mm；女性女性34人的均值为人的均值为16.92mm，标准差为，标准差为1.42mm。根据这份数据可否认为该市根据这份数据可否认为该市1316岁居民腭 岁居民腭 弓深度有性别差异？弓深度有性别差异？122121217.15 16.920.55011112.20203422034252cXXtSnnnn = + + =+=+=t0.5/2,52=0.679t0.05/2,52=2.0073t0.05/2,4 假设检验的概念及原理 假设检验的概念及原理 1.假设检验的目的假设检验的目的？2.怎样理解怎样理解“差异有统计学意义差异有统计学意义”？3.何谓何谓“小概率事件小概率事件”？5 第五节 第五节 假设检验的功效 假设检验的功效 一、一、假设检验的两类错误 假设检验的两类错误 第第类错误类错误：如果实际情况与：如果实际情况与H0一致，仅仅由于抽 一致，仅仅由于抽 样的原因，使得统计量的观察值落到拒绝域，拒绝原 样的原因，使得统计量的观察值落到拒绝域，拒绝原 本正确的本正确的H0，导致推断结论错误。，导致推断结论错误。这样的错误称为第 这样的错误称为第 类错误。犯第类错误。犯第类错误的概率大小为类错误的概率大小为。 。 第第类错误类错误：如果实际情况与：如果实际情况与H0不一致，不一致，也仅仅由 也仅仅由 于抽样的原因，于抽样的原因，使得统计量的观察值落到非拒绝域， 使得统计量的观察值落到非拒绝域， 不能拒绝原本错误的不能拒绝原本错误的H0，导致了另一种推断错误。这 导致了另一种推断错误。这 样的错误称为第样的错误称为第类错误。犯第类错误。犯第类错误的概率为类错误的概率为。6 第五节 第五节 假设检验的功效 假设检验的功效 一、一、假设检验的两类错误 假设检验的两类错误 第第类错误类错误()假阴性（漏诊）假阴性（漏诊） 结论正确结论正确(1 )检验功效检验功效H0不真 不真 结论正确结论正确(1 )置信度置信度 第第类错误类错误()假阳性（误诊）假阳性（误诊）H0为真 为真 不拒绝不拒绝H0拒绝拒绝H0检验结果 检验结果 实际情况实际情况7当当样本含量样本含量n一定 一定 时时，越小越小，越 越 大大；若想同时减少若想同时减少 和和，只有增大 只有增大 样本含量。 样本含量。 图图758 第五节 第五节 假设检验的功效 假设检验的功效 二、二、假设检验的功效假设检验的功效1称为假设检验的功效 称为假设检验的功效 当所研究的总体与当所研究的总体与H0确有 确有 差别时，按检验水准差别时，按检验水准能够发现它能够发现它(拒绝拒绝H0)的概率。 的概率。 一般情况下对同一检验水准一般情况下对同一检验水准，功效大的检验方 ，功效大的检验方 法更可取。 法更可取。 在医学科研设计中在医学科研设计中，检验功效，检验功效(1)不宜低于不宜低于0.75，否则检验结果很可能反映不出总体的真实差 否则检验结果很可能反映不出总体的真实差 异，异，出现出现假阴性假阴性结果。结果。9 第五节 第五节 假设检验的功效 假设检验的功效 单组样本资料单组样本资料t 检验的功效检验的功效 ZnZ = = 例例711 计算例计算例71 检验的功效检验的功效1。假定根据现有知 。假定根据现有知 识可以取识可以取=5月，月，=0.5月月,单侧单侧Z=1.645045.1645.15365.0 = = = = = = ZnZ由由标准正态分布表查标准正态分布表查1.045所对应 所对应 的上侧尾部面积的上侧尾部面积，得到得到=0.8519， ， 于是于是1=0.1481。说明该检验功效 说明该检验功效 太小太小，即发现即发现=0.5个月的差别的 个月的差别的 机会只有机会只有14.81%。10 第五节 第五节 假设检验的功效 假设检验的功效 三、三、应用假设检验需要注意的问题应用假设检验需要注意的问题1. 应用检验方法必需符合其适用条件 应用检验方法必需符合其适用条件 如一般如一般t 检验要 检验要 求样本取自正态总体，求样本取自正态总体，而且各总体方差齐同。而且各总体方差齐同。2. 适当选择检验水准适当选择检验水准 当样本量一定时，当样本量一定时，越小，越小， 越大越大；反之亦然；反之亦然。若想同时减少。若想同时减少和和，只有增大样本 只有增大样本 含量含量。11 第五节 第五节 假设检验的功效 假设检验的功效 三、三、应用假设检验需要注意的问题应用假设检验需要注意的问题3. 正确理解正确理解P值的意义值的意义 P值很小时值很小时“拒绝拒绝H0，接受接受H1”， ， 但是不要把很小的但是不要把很小的P值误解为总体参数间差异很大。如 值误解为总体参数间差异很大。如 果果P,宜说差异宜说差异“有统计学意义有统计学意义”，同时写出，同时写出P的数值 的数值 或相应的不等式或相应的不等式。4. 统计统计“显著性显著性”与专业与专业“显著性显著性” 假设检验是为各专业 假设检验是为各专业 服务的，统计结论必须和专业结论有机的相结合，才能 服务的，统计结论必须和专业结论有机的相结合，才能 得出恰如其分、得出恰如其分、符合客观实际的最终结论符合客观实际的最终结论。1221211cXXtSnn = + 12第八章 第八章 方差分析 方差分析 （analysisofvariance，ANOVA） ） 中山大学医学统计与流行病学系中山大学医学统计与流行病学系 张 张 晋 晋 昕昕2011.09.2113多个均数比较时为什么不能直 多个均数比较时为什么不能直 接两两之间作接两两之间作t检验检验？ 以五以五个个样本均数的比较为例样本均数的比较为例： 进行进行t检验时检验时，=0.05，则则5个均数的两两比 个均数的两两比 较将发生较将发生10次，这时次，这时，10次比较都不犯次比较都不犯（ 类类）错误的概率为错误的概率为0.9510=0.599，有，有（类类） ） 错误发生的概率则为错误发生的概率则为10.599=0.401。 远大于设定的检验水准远大于设定的检验水准（=0.05）!14应用方差分析的条件应用方差分析的条件:1. 各样本是相互独立的随机样本各样本是相互独立的随机样本；2. 各样本都来自正态总体各样本都来自正态总体；3. 各个总体方差相等各个总体方差相等。15第一节 第一节 方差分析的基本思想方差分析的基本思想16方差分析的基本思想是首先将总 方差分析的基本思想是首先将总 变异分解为组间变异和误差变异变异分解为组间变异和误差变异，然 ，然 后比较平均变异后比较平均变异MSB和和MSE，比较时 ，比较时 采用两者的比值采用两者的比值F值值，即，即BEMSMSF =171.1m30位跳高的位跳高的“苗苗苗苗”2000年年9月月1日进入广东省体校日进入广东省体校182 2年后A年后A组的跳高成绩组的跳高成绩AAmXA36.1 =192002年年9月月1日日，三组各自的情形三组各自的情形AABBCCmXA36.1 =mXB45.1 =mXC58.1 =mX47.1 =20广西的情形广西的情形mXA42.1 =mXB46.1 =mXC50.1 =mX47.1 =21第二节 第二节 完全随机设计资料的方差分析完全随机设计资料的方差分析22例例91 某医生为研究一种四类降糖新 某医生为研究一种四类降糖新 药的疗效药的疗效，以统一的纳入标准和排除标 ，以统一的纳入标准和排除标 准选择了准选择了60名名2型糖尿病患者，型糖尿病患者，按完全 按完全 随机设计方案将患者分为随机设计方案将患者分为三组三组进行双盲 进行双盲 临床试验临床试验。其中。其中，降糖新药高剂量组降糖新药高剂量组21人人，低剂量组低剂量组19人人，对照对照20人。人。对照组 对照组 服用公认的降糖药物，服用公认的降糖药物，治疗治疗4周后测得 周后测得 其餐后其餐后2小时血糖的下降值（小时血糖的下降值（mmol/L）,结果如表结果如表91所示所示。问治疗。问治疗4周后周后，餐 ，餐 后后2小时血糖下降值的总体平均水平是 小时血糖下降值的总体平均水平是 否不同？否不同？23表表81 三种不同喂养方式下大白鼠体重喂养前后差值三种不同喂养方式下大白鼠体重喂养前后差值(g)正常钙正常钙(0.5%)高剂量钙高剂量钙(1.0%)高剂量钙高剂量钙(1.5%)合 计合 计332.96253.21232.55297.64235.87217.71312.57269.30216.15322.49238.19240.35ijX282.42243.49219.56in12121236(N)iX293.37239.49224.78252.55(X)2iS606.15350.51540.311364.52 (2S)24表表81 三种不同喂养方式下大白鼠体重喂养前后差值三种不同喂养方式下大白鼠体重喂养前后差值(g)正常钙正常钙(0.5%)高剂量钙高剂量钙(1.0%)高剂量钙高剂量钙(1.5%)合 计合 计332.96253.21232.55297.64235.87217.71312.57269.30216.15322.49238.19240.35ijX282.42243.49219.56in12121236(N)iX293.37239.49224.78252.55(X)2iS606.15350.51540.311364.52(2S)25单因素方差分析的变异分解单因素方差分析的变异分解2)(iijijWXXSS = 2)(XXnSSiiiB = 2)(XXSSijijT = S SS S T T= =S SS S B B+ +S SS S W W26变异分解变异分解总变异总变异 N个观察值与总均数的差异， 个观察值与总均数的差异， 由组内变异和组间变异构成；由组内变异和组间变异构成；组内变异组内变异（误差变异）（误差变异）每组内每组内ni个观察 个观察 值与该组均数的差异，值与该组均数的差异，由随机误差所 由随机误差所 致致；组间变异组间变异 各组的样本均数与总均数的 各组的样本均数与总均数的 差异差异，除随机误差影响外，除随机误差影响外，可能可能存在 存在 处理因素的作用处理因素的作用。27组间变异 组内变异 总变异28单因素方差分析单因素方差分析BBBSSMS =WWWSSMS =29单因素方差分析单因素方差分析检验统计量检验统计量F：WBMSMSF =30表表82 完全随机设计方差分析的计算公式完全随机设计方差分析的计算公式MS组间组间MS组内组内SS组间组间/ 组间组间SS组内组内/ 组内组内N1k1Nk总总 组间 组间 组内组内FMSSS变异来源变异来源SS总总SS组间组间 ( ( ) ) ( ( ) )12211 = = = = = = = =NsXXsskinjiji总 总 总总 ( ( ) )21XXnssikii = = = = 组间组间31表表83例例81资料的方差分析表 资料的方差分析表 变异来源变异来源SSdfMSFP总变异总变异47758.3235组间组间（处理组间处理组间）31291.67215645.8331.360.050.8250.173191.5577区组间区组间2919.0385总总0.2099183.7790误 误 差差0.0132.6396.8509213.7080组组间间（处理组间）（处理组间）PFMSdfSS变异来源变异来源41第四节 第四节 析因设计资料的方差分析析因设计资料的方差分析 方差分析中方差分析中，影响观察指标的因素称为因 影响观察指标的因素称为因 子子（factor)因子所处的状态称为因子的一个 因子所处的状态称为因子的一个 水平水平（leveloffactor)各因子水平的组合称为 各因子水平的组合称为 处理处理（treatment)。 。 例例83 研究者欲研究煤焦油研究者欲研究煤焦油(因素因素A)以及作用 以及作用 时间时间(因素因素B)对细胞毒性的作用对细胞毒性的作用，煤焦油含量 ，煤焦油含量 分为分为3ug/ml和和75ug/ml两个水平两个水平，作用时间分 作用时间分 别为别为6小时和小时和8小时小时。将统一制备的将统一制备的16盒已培养 盒已培养 好的细胞随机分为四组好的细胞随机分为四组，分别接受分别接受A、B不同 不同 组合情况下的四种处理组合情况下的四种处理，测得处理液吸光度的 测得处理液吸光度的 值值(%)，结果如表结果如表87。42表表87 四种不同处理情况下吸光度的值四种不同处理情况下吸光度的值(%)煤焦油煤焦油(3ug/ml)1a煤焦油煤焦油(75ug/ml)2a时间时间(6 小时小时)1b时间时间(8 小时小时)2b时间时间(6 小时小时)1b时间时间(8 小时小时)2b合 计合 计0.1630.1270.1240.1010.1990.1680.1510.1920.1840.1520.1270.079ijmX0.1980.1500.1010.086ijn4444N=16ijX0.1860.1490.1260.115X=0.1442ijS0.00030.00030.00040.00280.00150.1680.1200.1560.13243表表810例例83 资料的方差分析表 资料的方差分析表 变异来源变异来源SSdfMSFP总变异总变异0.02315(处理处理)(0.012)(3)(0.004)A0.00910.0099.6550.009B0.00210.0022.4650.142A B0.00110.0010.6960.421误差误差0.011120.00144第四节 第四节 重复测量资料的方差分析重复测量资料的方差分析 重复测量资料重复测量资料(repeatedmeasurementdata)是同一对象的同一观察指标在不同时间点上进行 是同一对象的同一观察指标在不同时间点上进行 多次测量所得的资料多次测量所得的资料，常用来分析该指标在不同 常用来分析该指标在不同 时间 时间 点上的变化特点点上的变化特点。这类资料在临床试验和 这类资料在临床试验和 流行病学研究中常见流行病学研究中常见。45EstimatedMarginalMeansofMEASURE_1TIME4321EstimatedMarginalMeans767574737271GROUP1.002.0046表表813 例例84 重复测量资料的方差分析表 重复测量资料的方差分析表 变异来源变异来源SSdfMSFP总变异总变异1191.197175303.7466（受试对象间） （受试对象间） （884.8670） ） （43） ） （278.6225） ） 处理处理263.83601263.836017.840.001个体间差异个体间差异621.03104214.7865（受试对象内） （受试对象内） （306.3301） ） （132） ） （25.1241） ） 时间时间65.9290321.976311.700.001处理与时间的交互作用处理与时间的交互作用3.810331.27010.680.568个体内误差个体内误差236.59081261.877747协方差分析（补充）48实例一欲欲通过举重成绩比较两个不同军区战士 通过举重成绩比较两个不同军区战士 的力量训练效果的力量训练效果，现从两个军区分别随 现从两个军区分别随 机抽取机抽取50名战士名战士，记录其举重成绩，记录其举重成绩，求 求 出两组的样本均数出两组的样本均数X1，和，和X2。是否可以实施完全随机设计两独立样本 是否可以实施完全随机设计两独立样本 的的t检验检验？4911 111112222222222体重 体重 举重成绩举重成绩5011 111112222222222体重 体重 举重成绩举重成绩51协方差分析的基本思想协方差分析的基本思想 是把是把直线回归法与方差分析法结合起来的一种 直线回归法与方差分析法结合起来的一种 方法方法。其目的是要把与其目的是要把与y呈直线关系的呈直线关系的x化成化成相 相 等后等后，再来检验各组再来检验各组y均数均数（即修匀均数即修匀均数）间 间 差别有无统计学意义差别有无统计学意义。 由于协方差分析消除了各组由于协方差分析消除了各组x不同所产生的影 不同所产生的影 响响，再对再对y的均数作比较的均数作比较，因此因此，结论更为合 ，结论更为合 理理。52实例二研究镉作业工人暴露于烟尘的年数与肺 研究镉作业工人暴露于烟尘的年数与肺 活量的关系。按暴露年将工人分为两组： 活量的关系。按暴露年将工人分为两组： 甲组暴露甲组暴露10年年，乙组暴露乙组暴露10年 工龄10年 通过散点图初步判定是否满足应用条件通过散点图初步判定是否满足应用条件55方差齐性检验方差齐性检验TestofHomogeneityofVariancesResidualfor肺活量.237126.630LeveneStatisticdf1df2Sig.56Coefficientsa,b7.4841.2565.958.000.076.028.5852.699.017(Constant)年龄Model1BStd.ErrorUnstandardizedCoefficientsBetaStandardizedCoefficientstSig.DependentVariable:肺活量a.组别=工龄10年b.Coefficientsa,b8.1831.1986.832.000.085.024.7503.589.005(Constant)年龄Model1BStd.ErrorUnstandardizedCoefficientsBetaStandardizedCoefficientstSig.DependentVariable:肺活量a.组别=工龄10年b.因变量与协变量间直线回归关系的判定因变量与协变量间直线回归关系的判定57两个两个回归系数差别的假设检验回归系数差别的假设检验12.12. 1.1212()2()1 12 22212212,411()(2)(2)()(2)(2)y xy xy xy xbbbbpx xx xpbbtnnSSSllSnSnSnn =+ =+ + = + 本例本例t=0.0995，P=0.92160.05258TestsofBetweenSubjectsEffectsDependentVariable:肺活量9.810a24.90511.174.00039.422139.42289.809.000.4441.4441.011.3249.60519.60521.882.00010.97425.439479.5682820.78327SourceCorrectedModelIntercept组别 年龄ErrorTotalCorrectedTotalTypeIIISumofSquaresdfMeanSquareFSig.RSquared=.472(AdjustedRSquared=.430)a.协方差分析的方协方差分析的方差分析表差分析表59其他设计类型资料的方差分析其他设计类型资料的方差分析1.拉丁方设计（拉丁方设计（三因素三因素，且各因素的水平数 ，且各因素的水平数 相同相同）2.正交设计正交设计（析因设计的扩展（析因设计的扩展，牺牲部分交 牺牲部分交 互作用的探索，互作用的探索，依照正交表安排实验依照正交表安排实验）3.裂区设计裂区设计（处理（处理1作用于个体间作用于个体间、处理、处理2作 作 用于次级单位，用于次级单位，需要不同的需要不同的Ei）60固定因素固定因素、随机因素、随机因素、协变量 、协变量 固定因素固定因素（fixedfactor）：该因素的各水 该因素的各水 平是人为设定的平是人为设定的； ； 随机因素随机因素（randomfactor） ） ： ： 该因素的 该因素的 各水平并非人为设定，各水平并非人为设定，可当作总体中更 可当作总体中更 多水平数的一个随机抽样结果多水平数的一个随机抽样结果； ； 协变量（协变量（covariate）：该因素的各水平是 该因素的各水平是 连续型取值的。连续型取值的。61 Ronald Fisher Ronald Fisher ( (18901962) )62小 小 结结1.假设检验中的几个基本概念假设检验中的几个基本概念2.检验功效及其影响因素检验功效及其影响因素3.变异分解及方差分析的基本思想变异分解及方差分析的基本思想4.协方差分析协方差分析nZZ =63张晋昕张晋昕：基于秩次的非参数检验基于秩次的非参数检验 2011.09.28 第十第十章章 2011/9/27 秩和检验 1 本章主要内容：本章主要内容： 1、单样本和配对设计资料的符号秩和检验、单样本和配对设计资料的符号秩和检验 2、两组独立样本比较的秩和检验、两组独立样本比较的秩和检验 3、多组独立样本比较的秩和检验、多组独立样本比较的秩和检验 2011/9/27 秩和检验 2 一对概念：一对概念： 参数检验参数检验 (parametric test) 非参数检验非参数检验 (nonparametric test) 2011/9/27 秩和检验 3 第一节第一节 单样本和配对设计资料的符号秩和检验单样本和配对设计资料的符号秩和检验 符号秩（和）检验符号秩（和）检验 (Wilcoxon singned-rank test) 推断总体中位数是否等于某个指定值推断总体中位数是否等于某个指定值 推断配对样本差值的总体中位数是否为推断配对样本差值的总体中位数是否为0 2011/9/27 秩和检验 4 例例10-1 已知某地正常人尿铅含量的中位数为已知某地正常人尿铅含量的中位数为2.50 mol/L。今在该地随机抽取。今在该地随机抽取16名工人，测定尿铅名工人，测定尿铅含量见表。问该厂工人的尿铅含量是否高于当地含量见表。问该厂工人的尿铅含量是否高于当地正常人？正常人？ 一、单样本资料的符号秩和检验一、单样本资料的符号秩和检验 2011/9/27 秩和检验 5 表表10-1 某厂某厂16名工人与当地正常人的尿铅含量名工人与当地正常人的尿铅含量(mol/L)比较比较 秩次秩次 秩次秩次 -1 -2 -3 -1 -2 -3 0.62 -1.88 -12 3.13 0.63 7 0.78 -1.72 -10 3.27 0.77 8 2.13 -0.37 -5 3.54 1.04 9 2.48 -0.02 -1 4.38 1.88 12 2.54 -0.04 2 4.38 1.88 12 2.68 0.18 3 5.05 2.55 14 2.73 0.23 4 6.08 3.58 15 3.01 0.51 6 11.27 8.77 16 尿铅含量尿铅含量xi 差值差值di=xi-2.50 尿铅含量尿铅含量xi 差值差值di=xi-2.50 T+=108 T-=28 正态性检验正态性检验 W=0.8091, P=0.0036 Wilcoxon符号秩和检验符号秩和检验 2011/9/27 秩和检验 6 1、建立检验假设，确定检验水准、建立检验假设，确定检验水准 H0：差值的总体中位数等于：差值的总体中位数等于0， 即该厂工人的尿铅含量与正常人相同即该厂工人的尿铅含量与正常人相同 H1：差值的总体中位数大于：差值的总体中位数大于0， 即该厂工人的尿铅含量高于正常人即该厂工人的尿铅含量高于正常人 单侧单侧 =0.05 2011/9/27 秩和检验 7 2、计算检验统计量、计算检验统计量T值值 (1)求差值求差值di=xi-2.50 (2)编秩：依差值的绝对值由小到大编秩编秩：依差值的绝对值由小到大编秩 (3)分别求正、负秩和：正秩和记为分别求正、负秩和：正秩和记为T+，负秩和，负秩和 记为记为T-。 T+=108，T-=28 (4)确定检验统计量：确定检验统计量：T任取任取T+或或T-为统计量为统计量T T=108或或T=28 2011/9/27 秩和检验 8 3、确定、确定P值，做出推断值，做出推断 (1)查表法查表法 当当n50时，根据时，根据n和和T查查T界值表界值表 单侧单侧0.01P0.025 按照按照 =0.05水准，拒绝水准，拒绝H0，接受，接受H1，故可认为该，故可认为该厂工人尿铅含量高于当地正常人。厂工人尿铅含量高于当地正常人。 (2)正态近似法正态近似法 2011/9/27 秩和检验 9 正态近似法正态近似法 50n (1)/40.5(1)(21)/24Tn nZn nn相持相持 3(1)/40.5()(1)(21)2448cjjTn nZttn nn若无相同秩次若无相同秩次 3()jjtt0cZZ2011/9/27 秩和检验 10 二、配对设计资料的符号秩和检验二、配对设计资料的符号秩和检验 例例10-2 对对11份工业污水测定氟离子浓度份工业污水测定氟离子浓度(mg/L)，每份水样同时采用电极法及分光光度法测定，结每份水样同时采用电极法及分光光度法测定，结果见表。问就总体而言，这两种方法的测定结果果见表。问就总体而言，这两种方法的测定结果有无差别？有无差别？ 2011/9/27 秩和检验 11 表表10-2 两法测定两法测定11份工业污水中氟离子浓度结果份工业污水中氟离子浓度结果 样品号样品号 氟离子浓度氟离子浓度(mg/L) 秩次秩次 电极法电极法 分光光度法分光光度法 1 10.5 8.8 1.7 4 2 21.6 18.8 2.8 9 3 14.9 13.5 1.4 3 4 30.2 27.6 2.6 8 5 8.4 9.1 0.7 1.5 6 7.7 7.0 0.7 1.5 7 16.4 14.7 1.7 5 8 19.5 17.2 2.3 6 9 127.0 155.0 28.0 10 10 18.7 16.3 2.4 7 11 9.5 9.5 0.0 差值差值di 正态性检验正态性检验 W=0.4561, P=0.0001 Wilcoxon符号秩和检验符号秩和检验 T+=43.5 T-=11.5 2011/9/27 秩和检验 12 1、建立检验假设，确定检验水准、建立检验假设，确定检验水准 H0：差值的总体中位数等于：差值的总体中位数等于0 H1：差值的总体中位数不等于：差值的总体中位数不等于0 =0.05 2011/9/27 秩和检验 13 2、计算检验统计量、计算检验统计量T值值 (1)求差值求差值d (2)编秩：依差值的绝对值由小到大编秩编秩：依差值的绝对值由小到大编秩 (3)分别求正、负秩和：分别求正、负秩和：T+=43.5，T-=11.5 (4)确定统计量确定统计量T ：T=43.5或或T=11.5 2011/9/27 秩和检验 14 3、确定、确定P值，做出推断值，做出推断 当当n5时，配对符号秩和检验不能得出双侧有统计时，配对符号秩和检验不能得出双侧有统计学意义的概率，故学意义的概率，故n必须大于必须大于5。 由由n=10，T=11.5或或T=43.5查表，得双侧查表，得双侧P0.10。按照按照 =0.05水准不拒绝水准不拒绝H0，故据此资料尚不能认，故据此资料尚不能认为两法测定结果有差别。为两法测定结果有差别。 2011/9/27 秩和检验 15 Wilcoxon配对符号秩和检验的基本思想配对符号秩和检验的基本思想 在配对样本中，由于随机误差的存在，各对差值的产生在配对样本中，由于随机误差的存在，各对差值的产生不可避免，假定两种处理的效应相同，则差值的总体分不可避免，假定两种处理的效应相同，则差值的总体分布为对称分布，并且差值的总体中位数为布为对称分布，并且差值的总体中位数为0。若此假设成。若此假设成立，样本差值的正秩和与负秩和应相差不大，均接近立，样本差值的正秩和与负秩和应相差不大，均接近n(n+1)/4 ；当正负秩和相差悬殊，超出抽样误差可解释；当正负秩和相差悬殊，超出抽样误差可解释的范围时，则有理由怀疑该假设，从而拒绝的范围时，则有理由怀疑该假设，从而拒绝H0。 2011/9/27 秩和检验 16 Wilcoxon秩和检验秩和检验 (Wilcoxon rank sum test) 推断连续型变量资料或有序变量资料的推断连续型变量资料或有序变量资料的 两个独立样本代表的两个总体分布是否有差别两个独立样本代表的两个总体分布是否有差别 第二节第二节 两组独立样本比较的秩和检验两组独立样本比较的秩和检验 2011/9/27 秩和检验 17 一、定量变量两组独立样本的秩和检验一、定量变量两组独立样本的秩和检验 例例10-3 用两种药物杀灭钉螺，每批用用两种药物杀灭钉螺，每批用200300只活钉螺，用药后清点钉螺的死亡数，并计算死只活钉螺，用药后清点钉螺的死亡数，并计算死亡率亡率(%)，结果见表。问两种药物杀死钉螺的效，结果见表。问两种药物杀死钉螺的效果有无差别？果有无差别？ 2011/9/27 秩和检验 18 表表10-3 两种药物杀灭钉螺死亡率（两种药物杀灭钉螺死亡率（%）的比较）的比较 甲甲 药药 乙乙 药药 死亡率（死亡率（%） 秩次秩次 死亡率（死亡率（%） 秩次秩次 32.5 5.5 16.0 1 35.5 7 22.5 2 40.5 10 26.0 3 40.5 10 28.5 4 49.0 12 32.5 5.5 49.5 13 38.0 8 51.5 14 40.5 10 n17 T1=71.5 n27 T233.5 Wilcoxon秩和检验秩和检验 2011/9/27 秩和检验 19 1、建立检验假设，确定检验水准、建立检验假设，确定检验水准 H0：两种药物杀灭钉螺死亡率的总体中位数相等两种药物杀灭钉螺死亡率的总体中位数相等 H1：两种药物杀灭钉螺死亡率的总体中位数不相两种药物杀灭钉螺死亡率的总体中位数不相等等 =0.05 2011/9/27 秩和检验 20 2、计算检验统计量、计算检验统计量T值值 (1)编秩：将两组数据由小到大统一编秩。编秩：将两组数据由小到大统一编秩。 (2)求各组秩和：以样本例数较小者为求各组秩和：以样本例数较小者为n1，其秩和，其秩和为为T1。 (3)确定检验统计量确定检验统计量T值值 ： 若若n1n2，则，则T=T1；若；若n1=n2，则，则T=T1或或T=T2。 2011/9/27 秩和检验 21 3、确定、确定P值，做出推断值，做出推断 (1)查表法查表法 当当n110，且，且n2-n110时，查时，查T界值表。界值表。 双侧双侧0.01P0.02 按照按照 =0.05水准，拒绝水准，拒绝H0，可以认为两种药物杀可以认为两种药物杀灭钉螺的效果有差别灭钉螺的效果有差别。 (2)正态近似法正态近似法 2011/9/27 秩和检验 22 正态近似法正态近似法 相相 持持 n110或或 n2-n110 12/ ) 1(5 . 02/ ) 1(211NnnNnTZcZZC)()133NNttcjj（2011/9/27 秩和检验 23 Wilcoxon秩和检验的基本思想秩和检验的基本思想 假设含量为假设含量为n1与与n2的两个样本（且的两个样本（且n1n2），），来自同一总体或分布相同的两个总体，则来自同一总体或分布相同的两个总体，则n1样本的秩和样本的秩和T1与其理论秩和与其理论秩和n1(N+1)/2相差不相差不大，即大，即T1- n1(N+1)/2仅为抽样误差所致。当仅为抽样误差所致。当二者相差悬殊，超出抽样误差可解释的范围二者相差悬殊，超出抽样误差可解释的范围时，则有理由怀疑该假设，从而拒绝时，则有理由怀疑该假设，从而拒绝H0。 2011/9/27 秩和检验 24 二、有序分类变量两组独立样本的秩和检验二、有序分类变量两组独立样本的秩和检验 例例10-4 某医科大学营养教研室为了解居民体内核某医科大学营养教研室为了解居民体内核黄素营养状况，于某年夏冬两个季节收集成年居黄素营养状况，于某年夏冬两个季节收集成年居民口服民口服5mg核黄素后核黄素后4小时的负荷尿，测定体内核小时的负荷尿，测定体内核黄素含量，结果见表，试比较该地居民夏冬两个黄素含量，结果见表，试比较该地居民夏冬两个季节体内核黄素含量有无差别？季节体内核黄素含量有无差别？ 2011/9/27 秩和检验 25 表表10-4 某地居民夏冬两个季节体内核黄素营养状况比较某地居民夏冬两个季节体内核黄素营养状况比较 核黄素核黄素 营养状况营养状况 例数例数 合计合计 秩次范围秩次范围 平均秩次平均秩次 夏季夏季 冬季冬季 (1) (2) (3) (4) (6) (7) 缺乏缺乏 10 22 32 132 16.5 不足不足 14 18 32 3364 48.5 适宜适宜 16 4 20 6584 74.5 合计合计 40 44 84 2011/9/27 秩和检验 26 1、建立检验假设，确定检验水准、建立检验假设，确定检验水准 H0：夏冬两个季节居民体内核黄素含量的夏冬两个季节居民体内核黄素含量的 总体中位数相等总体中位数相等 H1：夏冬两个季节居民体内核黄素含量的夏冬两个季节居民体内核黄素含量的 总体中位数不相等总体中位数不相等 =0.05 2011/9/27 秩和检验 27 2、计算检验统计量、计算检验统计量T值值 (1)编秩：将两组数据按等级由小到大统一编秩。编秩：将两组数据按等级由小到大统一编秩。 先计算各等级合计数，并确定各等级秩次范围，求出各等级的先计算各等级合计数，并确定各等级秩次范围，求出各等级的 平均秩次。平均秩次。 (2)求各组秩和：各等级的平均秩次分别乘以各组各等级的例数，求各组秩和：各等级的平均秩次分别乘以各组各等级的例数， 再求和即得到各组秩和。再求和即得到各组秩和。 n1=40, n2=44, N=n1+n2=84 T1=16.510+48.514+74.5162036 T2=16.522+48.518+74.541534 (3)确定统计量确定统计量T值值 ： T=T1=2036。 2011/9/27 秩和检验 28 3、确定、确定P值，做出推断值，做出推断 331) ()0.1239jjcttNN （ 203640 (84 1)/20.56.561940 44 (84 1)/12Z0106. 7cZZCn1=40，正态近似检验，正态近似检验 P0.001。按照。按照 =0.05水准，拒绝水准，拒绝H0，接受，接受H1， 故可认为夏冬两个季节居民体内核黄素含量有差别故可认为夏冬两个季节居民体内核黄素含量有差别。 2011/9/27 秩和检验 29 3()?(323-32)+(323-32)+(203-20)=73452jjtt第三节第三节 多组独立样本比较的秩和检验多组独立样本比较的秩和检验 Kruskal-Wallis H检验检验 推断定量变量或有序分类变量的多个总体分布推断定量变量或有序分类变量的多个总体分布 有无差别。有无差别。 2011/9/27 秩和检验 30 一、定量变量多组独立样本的秩和检验一、定量变量多组独立样本的秩和检验 例例10-5 某医院用某医院用3种不同方法治疗种不同方法治疗15例胰腺癌患例胰腺癌患者，每种方法各治疗者，每种方法各治疗5例。治疗后生存月数见表，例。治疗后生存月数见表，问这问这3种方法对胰腺癌患者的疗效有无差别？种方法对胰腺癌患者的疗效有无差别？ 2011/9/27 秩和检验 31 表表10-5 3种方法治疗胰腺癌患者的生存月数比较种方法治疗胰腺癌患者的生存月数比较 甲法甲法 乙法乙法 丙法丙法 生存月数生存月数 秩次秩次 生存月数生存月数 秩次秩次 生存月数生存月数 秩次秩次 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 3 2.5 6 6 2 1 4 4 9 12 3 2.5 7 7.5 10 13 5 5 8 10 12 14 7 7.5 8 10 13 15 8 10 Ri 34 60 26 ni 5 5 5 2011/9/27 秩和检验 32 1、建立检验假设，确定检验水准、建立检验假设，确定检验水准 H0：3种方法治疗后患者生存月数的种方法治疗后患者生存月数的 总体中位数相等总体中位数相等 H1：3种方法治疗后患者生存月数的种方法治疗后患者生存月数的 总体中位数不全相等总体中位数不全相等 =0.05 2011/9/27 秩和检验 33 2、计算检验统计量、计算检验统计量H值值 (1)编秩编秩 (2)求各组秩和求各组秩和Ri： R1=34，R2=60，R3=26 (3)确定检验统计量确定检验统计量H值值 ： ) 1(3) 1(122NnRNNHii22212346026()3 (15 1)6.3215 (15 1)555H cHHc)()(133NNttcjj2011/9/27 秩和检验 34 3、确定、确定P值，做出推断值，做出推断 (1)查查H界值表界值表 当组数当组数k=3，且各组例数，且各组例数ni5时，可查时，可查H界值表得到界值表得到P值。值。 P0.05。按照。按照 =0.05水准，拒绝水准，拒绝H0，接受，接受H1，故可认，故可认为为3种方法治疗后胰腺癌患者的生存月数有差别。种方法治疗后胰腺癌患者的生存月数有差别。 (2)查查 2界值表界值表 当组数或各组例数超出当组数或各组例数超出H界值表时，由于界值表时，由于H0成立时成立时H值值近似地服从近似地服从 =k-1的的 2分布，此时可由分布，此时可由 2界值表得到界值表得到P值。值。 2011/9/27 秩和检验 35 二、有序变量多组独立样本的秩和检验二、有序变量多组独立样本的秩和检验 例例10-6 某医院用某医院用3种方法治疗慢性喉炎，结果见种方法治疗慢性喉炎，结果见表，问这表，问这3种方法的疗效是否有差别？种方法的疗效是否有差别？ 2011/9/27 秩和检验 36 2011/9/27 秩和检验 37 表表10-6 3种方法治疗慢性喉炎的疗效比较种方法治疗慢性喉炎的疗效比较 疗效等级疗效等级 例数例数 秩次范围秩次范围 平均秩次平均秩次 甲法甲法 乙法乙法 丙法丙法 合计合计 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 无效无效 24 20 20 64 164 32.5 好转好转 26 16 22 64 65128 96.5 显效显效 72 24 14 110 129238 183.5 治愈治愈 186 32 22 240 239478 358.5 合计合计 308 92 78 478 1、建立检验假设，确定检验水准、建立检验假设，确定检验水准 H0：3种方法疗效的总体分布位置相同种方法疗效的总体分布位置相同 H1：3种方法疗效的总体分布位置不全相同种方法疗效的总体分布位置不全相同 =0.05 2011/9/27 秩和检验 38 2、计算检验统计量、计算检验统计量H值值 (1)编秩编秩 (2)求各组秩和：各组各等级的频数与平均秩次的乘积之和。求各组秩和：各组各等级的频数与平均秩次的乘积之和。 R1 =32.524+96.526+183.572+358.5186=83182 R2 =32.520+96.516+183.524+358.532=18070 R3 =32.520+96.522+183.514+358.522=13229 (3)计算检验统计量计算检验统计量H值值 ： c=1-(643-64)+(643-64)+(1103-110)+(2403-240)/(4783- 478)=0.856 Hc=44.011/0.856=51.41 22212831821807013229()3(478 1)44.011478(478 1)3089278H 2011/9/27 秩和检验 39 3、确定、确定P值，做出推断值，做出推断 k=3，各组例数均大于，各组例数均大于5，可由，可由 =3-1=2查查 2界值界值表，得表，得P0.005。按
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