第十二讲__一次函数(2013-2014中考数学复习专题)

第十二讲 一次函数【基础知识回顾】一、 一次函数的定义: 一般的：如果y= （ ），那么y叫x的一次函数特别的：当b= 时，一次函数就变为y=kx(k0)，这时y叫x的 【名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当b=0时，它才是正比例函数】二、一次函数的同象及性质：1、一次函数y=kx+b的同象是经过点（0，b）（-，0）的一条 ，正比例函数y= kx的同象是经过点 和 的一条直线。【名师提醒：因为一次函数的同象是一条直线，所以画一次函数的图象只需选取 个特殊的点，过这两个点画一条直线即可】2、正比例函数y= kx(k0)，当k0时，其同象过 、 象限，此时时y随x的增大而 ；当k0 b0过 象限、k0 b0过 象限 y随x的增大而 、k0过 象限、k0过 象限4、若直线l1：y= k1x+ b1与l1：y= k2x+ b2平行，则k1 k2，若k1k2，则l1与l2 【名师提醒：y随x的变化情况，只取决于 的符号与 无关，而直线的平移，只改变 的值 的值不变】三、用待定系数法求一次函数解析式：关键：确定一次函数y= kx+ b中的字母 与 的值 步骤：1、设一次函数表达式 2、将x，y的对应值或点的坐标代入表达式 3、解关于系数的方程或方程组 4、将所求的待定系数代入所设函数表达式中四、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组 1、一次函数与一元一次方程：一般地将x= 或y 代入y= kx+ b中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标。 2、一次函数与一元一次不等式：kx+ b0或kx+ b11（2013永州）已知一次函数y=kx+b的图象经过A（1，-1），B（-1，3）两点，则k 0（填“”或“”）1112（2013昆明）已知正比例函数y=kx的图象经过点A（-1，2），则正比例函数的解析式为 y=-2x12y=-2x13（2013成都）已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a0）上，则 的值为 1314（2013包头）如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D若DB=DC，则直线CD的函数解析式为 y=-2x-214y=-2x-215（2013温州）如图，在平面直角坐标系中，ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（-2，0），（-1，0），BCx轴，将ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到ABC（A和A，B和B，C和C分别是对应顶点），直线y=x+b经过点A，C，则点C的坐标是 （1，3）15（1，3）16（2013孝感）如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系那么，从关闭进水管起 8分钟该容器内的水恰好放完16817（2013随州）甲乙两地相距50千米星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y（千米）与小聪行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发 小时时，行进中的两车相距8千米17或三、解答题18（2013厦门）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围18解：0x3时，设y=mx，则3m=15，解得m=5，所以，y=5x，3x12时，设y=kx+b，函数图象经过点（3，15），（12，0），解得，所以，y=-x+20，当y=5时，由5x=5得，x=1，由-x+20=5得，x=9，所以，当容器内的水量大于5升时，时间x的取值范围是1x919（2013湘潭）莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y（件）与该商品定价x（元）是一次函数关系，如图所示（1）求销售量y与定价x之间的函数关系式；（2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润19解：（1）设y=kx+b（k0），由图象可知，解得，故销售量y与定价x之间的函数关系式是：y=-2x+32；（2）超市每天销售这种商品所获得的利润是：W=（-2x+32）（13-10）=-6x+9620（2013盐城）水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克（1）现在实际购进这种水果每千克多少元？（2）王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系求y与x之间的函数关系式；请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=销售收入-进货金额）20解：（1）设现在实际购进这种水果每千克x元，则原来购进这种水果每千克（x+2）元，由题意，得80（x+2）=88x，解得x=20故现在实际购进这种水果每千克20元；（2）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（25，165），（35，55）代入，得，解得，故y与x之间的函数关系式为y=-11x+440；设这种水果的销售单价为x元时，所获利润为w元，则w=（x-20）y=（x-20）（-11x+440）=-11x2+660x-8800=-11（x-30）2+1100，所以当x=30时，w有最大值1100即将这种水果的销售单价定为30元时，能获得最大利润，最大利润是1100元21（2013河北）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=-x+b也随之移动，设移动时间为t秒（1）当t=3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上21解：（1）直线y=-x+b交y轴于点P（0，b），由题意，得b0，t0，b=1+t当t=3时，b=4，故y=-x+4（2）当直线y=-x+b过点M（3，2）时，2=-3+b，解得：b=5，5=1+t，解得t=4当直线y=-x+b过点N（4，4）时，4=-4+b，解得：b=8，8=1+t，解得t=7故若点M，N位于l的异侧，t的取值范围是：4t7（3）如图，过点M作MF直线l，交y轴于点F，交x轴于点E，则点E、F为点M在坐标轴上的对称点过点M作MDx轴于点D，则OD=3，MD=2已知MED=OEF=45，则MDE与OEF均为等腰直角三角形，DE=MD=2，OE=OF=1，E（1，0），F（0，-1）M（3，2），F（0，-1），线段M