结晶学与矿物学课件-04-晶体定向和结晶符号 (3)

1,5-1. 晶体定向的概念5-2. 晶体定向的原则5-3. 晶面符号5-4. 整数定律5-5. 晶棱符号5-6. 晶带定律和晶带符号5-7. 对称型的国际符号,结晶学与矿物学,第五章 晶体定向及结晶符号crystal orientating & crystallographic symbols,2,晶体定向(crystal orientating):在晶体中选定一个三维的坐标系，并将晶体按相应的空间取向关系作好安置,几个基本术语:结晶轴 (crystallographic axis): X、Y、Z, 或 a、b、c轴角 (interaxial angle):=bc，=ca，=ab轴单位 (axial unit distance)：a, b, c轴率 (axial ratios): a:b:c晶体几何常数 (crystal constants): a:b:c, ,各晶系的晶体几何常数特点 参见教材P43表53,5-1. 晶体定向的概念,第五章 晶体定向及结晶符号,X,-X,Z,-Z,y,-y,3,5-2. 1 晶体定向的原则,选择适宜的对称要素作为结晶轴 Ln, P(),第五章 晶体定向及结晶符号,结晶轴的选择原则：,选择适宜的主要晶棱方向作为结晶轴,选择适宜的可能晶棱方向作为结晶轴,1.与晶体的对称特点相符合的方向,2.在遵循上述原则的基础上使结晶轴夹角为90或尽量接近90 ,X,-X,Z,-Z,y,-y,4,5-2. 1 各晶系的定向法则,晶体的三轴定向: 选择三个坐标轴: X, Y, Z 或者 a, b, c晶体的四轴定向: 就是布拉维定向(Bravais orientation), 适用于六方晶系和三方晶系的晶体。它与三轴定向的不同是, 除选择一个直立结晶轴外，还选择三个水平结晶轴。参见教材P44表41,第五章 晶体定向及结晶符号,5,5-2. 2 各晶系的定向法则,等轴晶系的定向:,第五章 晶体定向及结晶符号,共有5个点群: 23, 432, m3, -43m, m3m晶格常数为: =90, a = b = c三个互相垂直的L4, Li4或L2为a, b, c轴c轴直立，b轴左右水平，a轴前后水平,X,Y,Z,6,5-2. 2 各晶系的定向法则,四方晶系的定向:,第五章 晶体定向及结晶符号,共有7个点群: 4, 4mm, 422, 4/m, 4/mmm, -4, -42m晶格常数为: =90, a = b c唯一的L4或Li4为c轴; 相互垂直的L2, 或相互垂直的对称面法线, 或适当的晶棱为a, b轴 c轴起立，b轴左右水平，a轴前后水平,7,5-2. 2 各晶系的定向法则,斜方晶系的定向:,第五章 晶体定向及结晶符号,共有3个点群: 222, mmm, mm2晶格常数为: =90, a b c三个相互垂直的L2为c, a, b轴; 或L2为c轴, 相互垂直的对称面法线为a, b轴 c轴起立，b轴左右水平，a轴前后水平,8,5-2. 2 各晶系的定向法则,单斜晶系的定向:,第五章 晶体定向及结晶符号,共有3个点群: 2, m, 2/m, 晶格常数为: =90, 90 , a b cL2为b轴; 或对称面法线为b轴 c轴起立，b轴左右水平，a轴前后向前下倾斜,9,5-2. 2 各晶系的定向法则,三斜晶系的定向:,第五章 晶体定向及结晶符号,共有2个点群: 1, -1晶格常数为: 90 , a b c适当的晶棱为a, b, c轴大致上c轴直立，b轴左右，a轴前后,10,5-2. 2 各晶系的定向法则,三方和六方晶系的四轴定向:,第五章 晶体定向及结晶符号,选择唯一的高次轴作为直立结晶轴c轴，在垂直c轴的平面内选择三个相同的、即互成60交角的L2或P的法线，或适当的显著晶棱方向作为水平结晶轴，即a轴、b轴以及d轴(U轴)共有12个点群:晶格常数为: = 90, =120, a = b cc轴直立，b轴左右水平，a轴前后水平偏左30,11,5-2. 2 各晶系的定向法则,三方和六方晶系的四轴定向:,第五章 晶体定向及结晶符号,12,等轴晶系： =90, a = b = c,四方晶系： =90, a = b c,三方、六方晶系：= 90, =120, a = b c,斜方晶系： =90, a b c,单斜晶系 =90, 90 , a b c,第五章 晶体定向及结晶符号,七大晶系晶体常数特点：,三斜晶系： 90 , a b c,13,5-3. 晶面符号,晶面符号(面号):它是根据晶面(或晶体中平行于晶面的其他平面)与各结晶轴的交截关系，用简单的数字符号形式来表达它们在晶体上方位的一种结晶学符号;目前国际上通用的都是米氏符号(Millers symbol), 亦称米勒符号。,第五章 晶体定向及结晶符号,14,5-3. 晶面符号,晶面符号的确定:晶体上任意一个晶面，若它在三个结晶轴a轴、b轴、c轴上的截距依次为OX、OY、OZ, 已知轴率为abc，则该晶面在晶轴上的截距系数p, q, r分别为: p = OX/a, q = OY/b, r = OZ/c其倒数比: 1/p:1/q:1/r = h : k : l晶面指数(米氏指数): 取h : k : l的最简单整数比, 此时的h, k, l就称为晶面指数;,第五章 晶体定向及结晶符号,15,5-3. 晶面符号,晶面符号的确定:晶体上任意一个晶面，若它在三个结晶轴a轴、b轴、c轴上的截距依次为OX、OY、OZ, 已知轴率为abc，则该晶面在晶轴上的截距系数p, q, r分别为: p = OX/a, q = OY/b, r = OZ/c其倒数比: 1/p:1/q:1/r = h : k : l晶面指数(米氏指数): 取h : k : l的最简单整数比, 此时的h, k, l就称为晶面指数;,第五章 晶体定向及结晶符号,a,b,c,X,Y,Z,O,16,5-3. 晶面符号,米氏指数(Miller indices)是指：用来表达晶面在晶体上之方向的一组无公约数的整数，它们的具体数值等于该晶面在结晶轴上所截截距系数的倒数比。如果将米氏指数按顺序连写，并置于园括号内, 表达为(h k l), 便构成了晶面的米氏符号。h:k:l a/OX:b/OY:c/OZ晶轴有正负方向晶面可与晶轴垂直, 平行或斜交考察若干模型晶面的晶面符号,第五章 晶体定向及结晶符号,a,b,c,X,Y,Z,O,17,5-3. 晶面符号,第五章 晶体定向及结晶符号,5-3. 晶面符号,第五章 晶体定向及结晶符号,四轴定向晶面符号：,用（hkil）来表示。h、k、l、i专称为米布指数（Miller-Bravais indices）。,h:k:i:l a/OX:b/OY:d/OU:c/OZ,h + k + i= 0,OX + OY,OY,=,Ox,OU,1,OX,1,OY,1,OU,=,+,-,0,19,20,5-4. 整数定律,整数定律 (law of whole numbers)有理指数定律 (law of rational indices)阿羽依定律 (law of Hauy)晶面在晶轴上的结距系数之比为简单整数比 如果以平行于三根不共面晶棱的直线作为坐标轴，则晶体上任意二晶面在三个坐标轴上所截截距的比值之比为一简单整数比。,第五章 晶体定向及结晶符号,21,x,y,ao,bo,(010),(110),(210),(310),对于实际晶体而言，h:k:l不仅可以化为整数比，而且可以化为简单的整数比。,5-4. 整数定律,第五章 晶体定向及结晶符号,22,晶面符号中一般不能同时出现数字和符号,晶面与晶面负端相交，其指数为负,晶面与结晶轴平行时，相应的晶面指数为0,晶面指数的绝对值越大，晶面在晶轴上截距系数值（绝对值）越小,两个晶面指数的绝对值、对应的轴单位都相等时，则晶 面与此二结晶轴等角度相交,同一晶体中，若晶面指数的绝对值相等、正负号相反， 两晶面必相互平行,小结 :,5-4. 整数定律,第五章 晶体定向及结晶符号,23,棱符号是用简单的数字符号形式，来表达晶棱或其他直线(如结晶轴等)在晶体上之方向的一种结晶学符号晶棱符号只涉及方向, 不涉及具体位置表达为r s t, r : s : t = OX/a : OY/b : OZ/c晶棱符号与晶面符号之间的关系,第五章 晶体定向及结晶符号,5-5. 晶棱符号,24,5-5. 晶棱符号,第五章 晶体定向及结晶符号,晶棱符号只涉及方向, 不涉及具体位置。所有平行的晶棱具有同一个晶棱符号。截距系数比：表达为u v w u:v:w = MR/a : MK/b : MF/c u v w = u v w,此例：u v w = 1 2 3,棱符号是用简单的数字符号形式，来表达晶棱或其他直线(如结晶轴等)在晶体上之方向的一种结晶学符号,25,5-5. 晶棱符号,第五章 晶体定向及结晶符号,26,5-5. 晶棱符号,四轴定向时的晶棱符号以r s m t的形式表达,第五章 晶体定向及结晶符号,27,晶带 (zone)彼此间的交棱均相互平行的一组晶面之组合,第五章 晶体定向及结晶符号,5-6. 晶带符号和晶带定律,晶带轴 (zone axis)用以表示晶带方向的一根直线，它平行于该晶带中的所有晶面，也就是平行于该晶带中各个晶面的公共交棱方向,晶带符号 (zone symbol)在晶体上用相应的晶带轴(晶棱)符号来表示,28,5-6. 晶带符号和晶带定律,晶带定律 (zone law)任意晶棱（晶带）相交必可决定一可能晶面，而任意两个晶面相交必可决定一个可能晶棱（晶带）。任一属于r s t晶带的晶面(h k l)，必定有：hr+ks+lt=0-晶带方程简单的证明过坐标原点而平行于(h k l)平面的方程为：hx+ky+lz=0 因(h k l)晶面属于r s t晶带, 故直线r s t上的任一点均满足平面方程, 即用r, s, t替代x, y, z, 便得到上述的晶带方程,第五章 晶体定向及结晶符号,29,5.6. 晶带符号和晶带定律,晶带定律的应用1 已知两个晶面，求包含此二晶面的晶带之符号2 求同时属于某二已知晶带的该晶面之晶面符号3 判断某一已知晶面是否属于某个已知的晶带4 由四个互不平行的已知晶面, 或四个已知晶带, 求出晶体上一切可能 的晶面与晶带(即晶棱)应用一： 求含晶面(h1 k1 l1)和(h2 k2 l2)的晶带r s th1r+k1s+1lt=0h2r+k2s+l2t=0,第五章 晶体定向及结晶符号,30,5.6. 晶带符号和晶带定律,第五章 晶体定向及结晶符号,h1 k1 l1 h1 k1 l1h2 k2 l2 h2 k2 l2,求有晶面（100）和（010）决定的晶带,求出晶带符号为： 001,1 0 0 1 0 00 1 0 0 1 0,31,5.6. 晶带符号和晶带定律,第五章 晶体定向及结晶符号,应用二： 求晶带 rst 和 (uvw) 决定的晶面 (hkl)hr+ks+1t=0 hu+kv+lw=0,r s t r s tu v w u v w,如：求由晶带010和001决定的晶面,0 1 0 0 1 00 0 1 0 0 1,求出晶面符号为：（100）,32,5.6. 晶带符号和晶带定律,第五章 晶体定向及结晶符号,应用三： 已知晶面(hkl)和(mnp)在同一晶带，求位于此晶带中两个晶面之中的另一个晶面。可以导出：第三个晶面的晶面指数应该为：（h+m k+n l+p),33,5.7.对称型(点群)的国际符号,最多有三个位, 分别代表不同方向如mmm, 432, 4/m了解不同位之间的关系32种点群的国际符号,参见教材: P36 表4-4 P38 图4-5,第五章 晶体定向及结晶符号,国际符号是一套简明的、国际通用的符号，它表明了对称要素的组合和方位。,34,5.7. 对称型(点群)的国际符号,第五章 晶体定向及结晶符号,参见教材: P42 表5-2,35,习惯符号 按一定的顺序表示出晶体所有对称要素的符号mLnmPC(n- 对称轴轴次，从高到低排列，m-对称轴或对成面的数目）国际符号（反映对称要素及其在空间的取向） N单独一个对称轴Ln N单独一个Lin N/m Ln垂直它的P的组合 N22或N2 Ln和垂直它的L2的组合N1时，1省略 Nmm Ln和包含它的P的组合N1时，1省略， N=2时，特写为mm2 N2m Lin和包含它的P以及垂直它的L2的组合 N/mmm Ln和包含它的P以及垂直它的P的组合 X3Y或X3第二位上为3者表示4L3,第四章 晶体的宏观对称,5.7 对称型符号,P42,36,对称型(点群)的国际符号,第五章 晶体定向及结晶符号,参见教材: P42 表5-2,3L24L33PC 2/m 3 m3,-,举例说明：,L2PC 2/m 2/m,3L23PC 2/m 2/m 2/m mmm,L44L25PC