高中数学选修2-2《导数及其应用》检测题

新课标高二数学选修2-2导数及其应用检测题一、 选择题（每题5分，共60分）1.方程在区间内根的个数为 （B）ABCD2函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点 （ ）A1个B2个C3个D 4个3已知曲线 上一点P ，则过点P的切线的斜率为A1 B-1 C2 D-24,若,则的值等于 （ ）A B C D5函数f(x)=3x-4x3(x0,1)的最大值是 （ ）A1 B C0 D-1 6如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数( )A. B. C. D.7.用数学归纳法证明 （）时，第一步应验证不等式（ ）A B C D8.如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为（ ） (A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J 9.定积分的结果是 （ ）A1 B C D10已知函数的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+,1+）,则等于（ C ）A4 B C D11. 已知函数在处可导，则等于 （） ABCD12. 函数，则导数=（ ）A BC D二、填空题（每题5分，共20分）13.已知,由此你猜想出第n个数为_14. 已知函数在时取得极值，则= 5 15、函数 的单调递减区间为16.已知为一次函数，且，则= _.三、解答题（要写出必要的解题步骤，书写规范，不得涂抹）：17（本小题满分10分）已知函数，当时，的极大值为7；当 时，有极小值求（1）的值；（2）函数的极小值18、（本小题满分12分）已知中至少有一个小于2.19、（本小题满分12分）求由与直线所围成图形的面积.20、（本小题满分12分）用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？21、（本小题满分12分）已知函数 （1）求的单调递减区间； （2）若在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值22、（本小题满分12分）已知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x1与x2时，都取得极值。求a，b的值；若x3，2都有f(x)恒成立，求c的取值范围。座号总分密封线学校_班级_考场_姓名_10-11下期高二第一次月考数学试题出题人、校对人： 王立涛 一、选择题（5分12=60分）题号123456789101112答案二、填空题（5分4=20分）13、_ 14、_15、_ 16、_三、解答题17、（本题满分10分）18、（12分）19、（12分）20、（12分）21、（12分）22、（12分）一、选择题答案：15 BDBDB 610 AADAB 11-12 BC二、填空题答案：13、 14、5 15、 16、X-1三、解答题答案：17、解：（1）由已知得 （2）由（1），当时，；当时， 故时，取得极小值，极小值为 18、证明：假设 都不小于2，则因为，所以，即，这与已知相矛盾，故假设不成立xB ( 4,4 )0yC(2,0 )综上中至少有一个小于219、由得交点坐标为，如图（或答横坐标） 方法一：阴影部分的面积 方法二：阴影部分的面积 = 9 方法三：直线与轴交点为（2，0）所以阴影部分的面积 = 920、解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，则高为.故长方体的体积为从而令V（x）0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0x1时，V（x）0；当1x时，V（x）0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。从而最大体积VV（x）912-613（m3），此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m3。21、解：（1）令所以函数的单调递减区间为（，1）和（3，+）（2）因为所以因为在（1，3）上0，所以在1，2上单调递增，又由于在2，1上单调递减，因此f（2）和f（1）分别是在区间2