中考数学压轴题1.pdf

9 2014 年杭州市拱墅区中考模拟第 22 题 如图 在一个边长为 9cm 的正方形 ABCD 中 点 E M 分别是线段 AC CD 上的动点 连结 DE 并延长交正方形的边于点 F 过点 M 作 MN DF 于点 H 交 AD 于点 N 设点 M 从点 C 出发 以 1cm s 的速度沿 CD 向点 D 运动 点 E 同时从点 A 出发 以cm s 速度 沿 AC 向点 C 运动 运动时间为 t t 0 1 当点 F 是 AB 的三等分点时 求出对应的时间 t 2 当点 F 在 AB 边上时 连结 FN FM 是否存在 t 值 使 FN MN 若存在 请求出此时 t 的值 若不存在 请说明理由 是否存在 t 值 使 FN FM 若存在 请求出此时 t 的值 若不存在 请说明理由 2 9 1 由 AB DC 得 AFAE CDCE 由9 2AC 2AEt 得2 9 CEt 点 F 是 AB 的三等分点 存在两种情况 如图 1 当 AF 3 时 32 92 9 t t 解得 9 4 t 如图 2 当 AF 6 时 62 92 9 t t 解得 18 5 t 第 9 题图 1 第 9 题图 2 第 9 题图 3 2 如图 1 由 AB DC 得 AFAE CDCE 如图 3 由 AFD DNM 得 AFDN ADDM 而 CD AD 所以 AEDN CEDM 因此 2 92 9 tDN tt 所以 DN t 因此 AN DM 9 t 如图 4 如果 FN MN 那么 Rt AFN Rt DNM 又因为 AFD DNM 所以 AFN AFD 此时 N D 重合 t 0 如图 5 当 FM FN 时 FD 垂直平分 MN 因此 DN DM 解方程 t 9 t 得 9 2 t 第 9 题图 4 第 9 题图 5 10 2014 年南京市雨花栖霞浦口化工园区四区联合模拟第 26 题 已知二次函数 y mx2 5mx 1 m 为常数 m 0 设该函数图像与 y 轴交于点 A 图 像上一点 B 与点 A 关于该函数图像的对称轴对称 1 求点 A B 的坐标 2 点 O 为坐标原点 点 M 为函数图像的对称轴上一动点 求当 M 运动到何处时 MAO 的周长最小 3 若该函数图像上存在点 P 与点 A B 构成一个等腰三角形 且 PAB 的面积为 10 求 m 的值 10 1 由 y mx2 5mx 1 得 A 0 1 抛物线的对称轴为直线 5 2 x 所以点 B 的坐标为 5 1 2 如图 1 当 M 运动到线段 OB 与对称轴的交点时 MAO 的周长最小 这是因为 如图 2 AO 为定值 MA MB 在 MOB 中 MO MB OB 因此当 O M B 三点共线时 MB MO 最小 如图 1 此时点 M 的坐标为 5 1 2 2 MAO 的周长的最小值为261 第 10 题图 1 第 10 题图 2 第 10 题图 3 3 因为 PAB 的面积为 10 AB 5 所以 AB 边上的高为 4 即点 P 到 AB 的距离 PH 为 4 等腰三角形 PAB 分三种情况 如图 3 当 PA PB 时 P 是抛物线的顶点 由于抛物线开口向上 此时 P 5 3 2 将 P 5 3 2 代入 y mx2 5mx 1 于是得到 16 25 m 如图 4 当 AP AB 时 在 Rt PAH 中 AP 5 PH 4 所以 AH 3 所以点 P 的坐标为 3 5 或 3 3 将 P 3 5 代入 y mx2 5mx 1 于是得到 1 6 m 将 P 3 3 代入 y mx2 5mx 1 于是得到 2 3 m 如图 5 当 BP BA 5 时 根据对称性 与情况 一样 1 6 m 或 2 3 m 第 10 题图 4 第 10 题图 5 4 如图 抛物线 y ax2 bx 3 与 x 轴交于 A 1 0 B 3 0 两点 与 y 轴交于点 D 顶 点为 C 1 求此抛物线的解析式 2 在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 M 过 M 作 MN x 轴于点 N 使以 A M N 为顶点的三角形与 BCD 相似 若存在 求出点 M 的坐标 若不存在 请说明理由 1 因为抛物线 y ax2 bx 3 与 x 轴交于 A 1 0 B 3 0 两点 所以 y a x 1 x 3 ax2 4ax 3a 所以 3a 3 解得 a 1 所以抛物线的解析式为 y x2 4x 3 2 由 y x2 4x 3 x 2 2 1 得 D 0 3 C 2 1 如图 1 由 B 3 0 D 0 3 C 2 1 可知 CBO 45 DBO 45 所以 CBD 90 且 21 33 2 BC BD 第 4 题图 1 第 4 题图 2 第 4 题图 3 因此 AMN 与 BCD 都是直角三角形 它们相似分 4 种情况讨论 当3 NABD NMBC 且 M 在 A 右侧时 1 3 1 3 x xx 解得 10 3 x 此时 M 107 39 如图 2 当3 NABD NMBC 且 M 在 A 左侧时 1 3 1 3 x xx 解得 8 3 x 1 不符合题意 如图 3 当 1 3 NABC NMBD 且 M 在 A 右侧时 11 1 3 3 x xx 解得 x 6 此时 M 6 12 如图 4 当 1 3 NABC NMBD 且 M 在 A 左侧时 11 1 3 3 x xx 解得 x 0 此时 M 0 3 如图 5 第 4 题图 4 第 4 题图 5 10 2014 年南京市建邺区九年级学情调研卷第 26 题 如图 在 ABC 中 AB AC 42 BC 8 A 的半径为 2 动点 P 从点 B 出发沿 BC 方向以每秒 1 个单位的速度向点 C 运动 以点 P 为圆心 以 PB 为半径作 P 设点 P 运动的时间为 t 秒 1 当 P 与直线 AC 相切时 求 t 的值 2 当 P 与 A 相切时 求 t 的值 3 延长 BA 交 A 于点 D 连接 AP 交 A 于点 E 连接 DE 并延长交 BC 于点 F 当 ABP 与 FBD 相似时 求 t 的值 10 1 在 ABC 中 已知 AB AC 4 2 BC 8 可知 ABC 是等腰直角三角形 如图 1 过点 P 作 PM AC 垂足为 M 当 P 与直线 AC 相切时 PM PB t 在 Rt PCM 中 PM t C 45 所以 PC 2t 由 BC BP PC 8 得28tt 解得8 28t 第 10 题图 1 第 10 题图 2 2 如图 2 作 AH BC 垂足为 H 在 Rt APH 中 AH 4 PH 4 t 所以 222 4 4 832APttt 对于 A r 2 对于 P R t 圆心距 d AP 2 832tt 当 P 与 A 外切时 由 R r d 得 2 2832xtt 解得 7 3 t 如图 3 当 P 与 A 内切时 由 R r d 得 2 2832ttt 解得 t 7 如图 4 第 10 题图 3 第 10 题图 4 3 ABP 与 FBD 有公共角 B 分两种情况讨论它们相似 如图 5