勾股定理的应用举例

勾股定理的应用 一 复习 1 勾股定理的前提条件是什么 内容是什么 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 如图 在Rt ABC中 则有 我们怎样利用勾股定理解决现实生活中的问题 一判断题 1 ABC的两边AB 5 AC 12 则BC 13 2 ABC的a 6 b 8 则c 10 二填空题1 直角三角形两边长分别为6和8 则第三边长为 2 在 ABC中 C 90 若AC 6 CB 8 则 ABC面积为 斜边为上的高为 如图 长为10m的梯子AB斜靠在墙上 梯子的顶端距地面地垂直距离为8m 如果梯子的顶端下滑1m 那么它的底端是否也滑动1m A C B A B 问题导引 古代一个笑话 说有一个人拿一根杆子进城 横着拿 不能进 竖着拿 也不能进 干脆将其折断 才解决了问题 相信同学们不会这样做 一个门框的尺寸如右图所示 一块长3m 宽2 2m的薄木板能否从门框内通过 为什么 解 连结AC在Rt ABC中 AC 2m 将薄木板的宽斜着放就可以通过此门框 例1 练习 如图 从电杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢缆 求地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离 结果保留1位小数 c 5米 7米 解 在Rt ABC中 答 所求的距离AB约为4 9米 小结 掌握和灵活运用勾股定理 如图 是一个三级台阶 它的每一级的长 宽和高分别等于 cm cm和 cm A和B是这个台阶的两个相对的端点 A点上有一只蚂蚁 想到B点去吃可口的食物 请你想一想 这只蚂蚁从A点出发 沿着台阶面爬到B点 最短线路是多少 B A 探索与提高 如图所示 现在已测得长方体木块的长3厘米 宽4厘米 高24厘米 一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处 一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处 蜘蛛急于想捉住苍蝇 沿着长方体的表面向上爬 它要从点A爬到点B处 有无数条路线 它们有长有短 蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去 所走的路程会最短 你能帮蜘蛛找到最短路径吗 最短路径是多少 在一个内腔长30cm 宽40cm 高50cm的木箱中放一根笔直的细玻璃管 这根玻璃管的长度至多为多少cm A C B D 在图中 如果在箱内的A处有一只昆虫 它要在箱壁上爬行到B处 至少要爬多远 C D 图 30 50 40 C D A B C C D A B 图 例2 如图 一圆柱体的底面周长为20cm 高 为4cm 是上底面的直径 一只蚂蚁从点A出发 沿着圆柱的侧面爬行到点C 试求出爬行的最短路程 精确到0 01cm 解 如右图 在Rt 中 底面周长的一半 cm 答 最短路程约为10 77cm 小结 掌握把空间立体几何图形展开成平面图形 在解决空间立体几何图形中的距离问题时 先把几何体适当展开成平面图形 再利用 两点之间线段最短 方法 找到最短路线 构造直角三角形 分析 由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的 故需把圆柱展开成平面图形 即AB长为最短路线 如图 练习 小良家有一底面周长为24m 高为6m的圆柱形罐 一天他发现一只聪明的蟑螂从距底面1m的A处爬行到对角B处 你知道小良为什么说那是只聪明的蟑螂吗 从爬行路线考虑 解 如图为圆柱的侧面展开图 AC 6 1 5 BC 24 12 由勾股定理得AB AC BC 169 AB 13 m 即最短路线AB为13m 例3 一辆装满货物的卡车 其外形高2 5米 宽1 6米 要开进厂门形状如图的某工厂 问这辆卡车能否通过该工厂的厂门 分析 由于厂门宽度足够 所以卡车能否通过 只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH 如图所示点D在离厂门中线0 8米处 且CD 与地面交于H 在Rt OCD中 由勾股定理得 C 0