将军饮马教案

将军饮马教案一、教材分析1、教材中的地位和作用本节课来自义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第十四章轴对称的第二节轴对称变换中张庄李村的探究问题，对于刚刚学过轴对称性质的知识是一个很好的实际庆用的机会，其中涉及了轴对称性质（或垂直平分线性质），两点之间线段最短，等线段的转化等知识点，渗透了数学建模思想，培养了学生大胆猜想和严谨证明的数学学习习惯。2、教材的重难点重点：利用轴对称的性质，实现等线段的位置转换难点：用“任意取点法”对最值问题的证明二、目标分析1、知识与技能让学生进一步掌握轴对称的性质，实现等线段的位置转换，从而“化曲为直”并利用“两点之间线段最短”达到解决问题的目的2、过程与方法通过实际操作，积累数学活动经验，发展几何直觉、对于此类问题既能从定性上进行理论的几何图形探索，又能从定量上进行代数解析方法的具体求值3、情感与价值观让学生在活动中体验探索，交流，成功与提升喜悦，激发学生的学习兴趣，并充分体会数学来源于生活，解释生活又服务于生活的道理，引发学生热爱数学学科，热爱数学学习三、过程分析（一）创设情境，数学建模（多媒体展示）古时候有位将军每天要从将军府去驻扎在城外的部队，他每天的路线是这样的：早上从将军府出发，先去河边给他的马饮水，然后渡河去军营，如何安排使得路线最短呢？（学生思考）很容易猜到，可是不易表达清楚（教师活动）引导学生建立数学模型，让问题明朗化（多媒体展示）由于北方突起战乱，驻扎部队北上，他仍然要每天从将军府出发到河边饮马，再折去军营，日子久了，将军的大脑中就冒出了一个问题：河岸那么长我能不能早河边找到一个地方，让我每天走的路最短？（教师描述）这就是世界数学史上著名的“将军饮马”问题，今天大家能解决这个问题吗？（学生活动）学生自己建立数学模型（二）启发诱导，发现规律（教师启发）我们能不能设想河岸是一面镜子来找到答案呢？（学生活动）1、镜子中的像和自己的关系一轴对称2、两点之间线段最短3、站在镜子面前模拟问题情境4、合作，交流，尝试5、得到结论（三）验证归纳，定量求解1、画法口头表达；多媒体展示；黑板板书。2、证明试误，纠错；多媒体展示；黑板实体演示（透明胶粘贴改变线段的位置）。3、定量求解将这个问题放在平面直角坐标系中定位，跟踪求解如图点A（2，4），B（4，2），请问X轴上是否存在一点C，使得AC+CB最小，若存在，请求出C点的坐标；若不存在，请说明理由。（四）变式训练，再掀高潮1、（多媒体展示）北方战乱平反后，将军又过上了休闲的日子，每天从将军府牵着他的战马先到草地喂马，然后去河边饮水，再回到以前的军营所在地和老战士们叙叙旧，最后回府。这一趟下来，怎样才是最近的呢？将军可犯难了，同学们，你们能解决这个问题吗？（教师活动）鼓励学生，类比思考弹性完成（学生活动）1、模仿例子数学建模；2、利用对称找到方法；3、画图，写作法； 4、说明论证。2、（多媒体展示）年轻的将军又遇到了新的问题：从将军府去军营的路上除了饮马外，还要牵马在河岸散步200米，这个时候如何行走的路线最短呢？（弹性完成）（五）归纳小结，培养思维（学生活动）发言（教师活动）给予学生肯定，并做适当的补充（六）分层作业，发展个性1、必做题（1）草原上两个居民点A，B在河流L的同旁，一汽车从A点出发到B，途中需要到河边加水，汽车在哪一点加点，可以使得行程最短？2、选做题（1）课本P137 9（2）已知MON内一点A，求作ABC使其周长最小，且点B、C分别在OM、ON上。（3）在平面直角坐标系中，点A（1，4），B（4，1），请问在X轴、Y轴上是否分别存在点C、D使得四边形ABCD的周