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教学资料范本2020版新高考复习理科数学专项小测：24“20题、21题”含解析编 辑：_时 间：_专项小测(二十四)“20题、21题”时间：45分钟满分：24分20.(12分)已知函数f(x)b.曲线yf(x)在点处的切线方程为6xy20.(1)求f(x)的解析式；(2)判断方程f(x)1在(0,2内的解的个数.并加以证明解：(1)直线6xy20的斜率为.过点.f(x).则f.即a3.(2分)又fb1.所以f(x)1.(4分)(2)方程f(x)1在(0,2上有3个解(5分)证明：令g(x)f(x)1.则g(x).又g0.g0.所以g(x)在上至少有一个零点又g(x)在上单调递减.故在上只有一个零点(7分)当x时.cosx0.故g(x)0.所以函数g(x)在上无零点；(8分)当x时.令h(x)xsinxcosx.h(x)xcosx0.所以h(x)在上单调递增.h(2)0.h0.所以x0.使得g(x)在上单调递增.在(x0,2上单调递减又g(2)0.g0.所以函数g(x)在上有2个零点(10分)综上.方程f(x)1在(0,2上有3个解(12分)21(12分)某地区进行疾病普查.为此要检验每一人的血液.如果当地有N人.若逐个检验就需要检验N次.为了减少检验的工作量.我们把受检验者分组.假设每组有k个人.把这k个人的血液混合在一起检验.若检验结果为阴性.这k个人的血液全为阴性.因而这k个人只要检验一次就够了.如果为阳性.为了明确这个k个人中究竟是哪几个人为阳性.就要对这k个人再逐个进行检验.这时k个人的检验次数为k1次假设在接受检验的人群中.每个人的检验结果是阳性还是阴性是独立的.且每个人是阳性结果的概率为p.(1)为熟悉检验流程.先对3个人进行逐个检验.若p0.1.求3人中恰好有1人检测结果为阳性的概率；(2)设为k个人一组混合检验时每个人的血需要检验的次数当k5.p0.1时.求的分布列；运用统计概率的相关知识.求当k和p满足什么关系时.用分组的办法能减少检验次数解：(1)对3人进行检验.且检验结果是独立的设事件A3人中恰有1人检测结果为阳性.则其概率P(A)C0.10.920.243.(4分)(2)当k5.p0.1时.则5人一组混合检验结果为阴性的概率为0.95.每人所检验的次数为次.若混合检验结果为阳性.则其概率为10.95.则每人所检验的次数为次.故的分布列为P0.9510.95(8分)分组时.每人检验次数的期望如下：P(1p)k.P1(1p)k.所以E()(1p)k1(1p)k1(1p)k.不分组时.每人检验次数为1次.要
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