七年级数学培优--全等三角形与角平分线.doc

全等三角形与角平分线知识小结1、三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL（Rt）。2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等；全等三角形对应角的角平分线相等，对应边上的中线、高分别相等。3、角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；到角两边距离相等的点在角的平分线上。4、利用三角形全等可以证明线段相等、角相等以及边、角的和差关系。学力训练A、破译中考1、下列条件中，不能判定ABCABC的是（ ）A、AB=AB，A=A，AC=AC B、AB=AB，A=A，B=BC、AB=AB，A=A，C=C D、A=A，B=B，C=C2、如下图1，ACBAC B, BCB=30，则ACA的度数为（ ）A、20 B、30 C、35 D、403、如下图2，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为点A、B，下列结论中不一定成立的是（ ）A、PA=PB B、OP平分APB C、OA=OB D、AB垂直平分OP4、如上图3，已知ABC中，ABC=45，点F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（ ）A、 B、4 C、 D、5、如上图4：直线a，b，c表示三条相互交叉而建的公路，现准备在中间建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个6、如下图1，OADOBC，且O=70，C=25，则AEB= 。7、如下图2，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E，则四边形AECF的面积是 。8、如下图3，在ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB，交BC于D，DEAB于E点，且AB6，则BED的周长是 。 9、已知：ABCABC，AD、AD分别是对应边BC和BC边上的高,求证：AD=AD（用两种不同的方法）10、如右图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。11、如右图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC=DF。能否由上面的已知条件证明ABDE？如果能，请给出证明；如果不能，请从下面三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使ABDE成立，并给出证明。可供选择的三个条件如下：AB=DE；BC=EF； ACB=DFE。12、已知：如右图，CEAB，BFAC，CE与BF相交于点D，且BD=CD。求证：点D在BAC的平分线上。B、冲击名校1、认真阅读后，解答下题：我们知道，证明线段的和、差、倍、分问题时，常采用“截长法”、“补短法”。补短法：就是延长一条线段使其等于较长线段，再证明延长部分与另一最长线段相同。截长法：就是在长线段上截取一条线段等于短线段，再证余下部分等于另一条短线段。你能用上面的方法，证明下面的题目吗？已知：如图所示，ADBC，12，34，直线DC过点E交AD于点D，交BC于点C.求证：ABADBC2、如右图，已知线段AC与BD相交于点O，连接AB，CD，点E为OB的中点，点F为OC的中点，连接EF，若A=D，OEF=OFE,求证：AB=CD.3、如右图，已知ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动。（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，