数学人教版六年级下册课堂实录

一 创设情境 揭示课题 师 虽然我对大家的生日不是很清楚 但我肯定在咱们班的 40 位同学中 至少 有 4 位同学是在同一个月份出生的 相信吗 要不我们就来调查一下 现场调查学生 师 看 我说的对吧 当然 至少有 4 位同学是在同一个月份出生的 这句话 并没有规定必须是几月份 反正 总有一个月份至少有 4 位同学出生 所以 这个数据不管是在哪个月份出现 都能证明老师的话是正确的 老师为什么能 料事如神呢 到底有什么秘诀呢 学习完这节课以后大家就知道了 反思 课始的导入引出了话题 也引发了数学思考 使学生初步感知 抽屉 原理 初步渗透了 不管怎样 总有一个 等思想 将数学学习与现实生活 紧密联系 激起了学生探究新知的欲望 二 探究原理 1 出示 小明说 把 4 枝铅笔放进 3 个文具盒中 不管怎么放 总有一个 文具盒里至少放进 2 枝铅笔 他说得对吗 请说明理由 师 师 总有总有 是什么意思 是什么意思 生 一定有 师 师 至少至少 有有 2 枝是什么意思 枝是什么意思 生 1 不少于两只 可能是 2 枝 也可能是多于 2 枝 生 2 就是不能少于 2 枝 师 好的 看来大家已经理解题目的意思了 你可以亲自动手摆一摆学具来研师 好的 看来大家已经理解题目的意思了 你可以亲自动手摆一摆学具来研 究 也可以在纸上画一画图 看看有哪几种放法 究 也可以在纸上画一画图 看看有哪几种放法 学生思考 摆放 画图 全班交流 生 1 可以在第一个文具盒里放 4 枝铅笔 其它两个空着 师 这种放法可以记作 师 这种放法可以记作 4 0 0 这 这 4 枝铅笔一定要放在第一个盒子里吗 枝铅笔一定要放在第一个盒子里吗 生 不一定 也可能放在其它盒子里 师 对 也可以记作 师 对 也可以记作 0 4 0 或者 或者 0 0 4 但是 不管放在哪个盒子里 但是 不管放在哪个盒子里 总有一个盒子里放进总有一个盒子里放进 4 枝铅笔 还可以怎么放 枝铅笔 还可以怎么放 生 2 第一个盒子里放 3 枝铅笔 第二个盒子里放 1 枝 第三个盒子空着 师 这种放法可以记作师 这种放法可以记作 生 3 1 0 师 这 3 枝铅笔一定要放在第一个盒子里吗 生 不一定 师 但是不管怎么放师 但是不管怎么放 生 总有一个盒子里放进 3 枝铅笔 生 3 还可以在第一个盒子里放 2 枝 第二个盒子里也放 2 枝 第三个盒子空 着 记作 2 2 0 师 这师 这 2 枝铅笔一定要放在第一个和第二个盒子里吗 还可以怎么记 枝铅笔一定要放在第一个和第二个盒子里吗 还可以怎么记 生 1 也可能放在第三个盒子里 可以记作 2 0 2 0 2 2 生 2 不管怎么放 总有一个盒子里放进 2 枝铅笔 生 3 还可以 2 1 1 生 4 或者 1 1 2 1 2 1 生 5 不管怎么放 总有一个盒子里放进 2 枝铅笔 师 还有其它的放法吗 生 没有了 师 在这几种不同的放法中 装得最多的那个盒子里要么装有师 在这几种不同的放法中 装得最多的那个盒子里要么装有 4 枝铅笔 要么枝铅笔 要么 装有装有 3 枝 要么装有枝 要么装有 2 枝 还有装得更少的情况吗 枝 还有装得更少的情况吗 生 没有 师 这几种放法如果用一句话概括可以怎样说 师 这几种放法如果用一句话概括可以怎样说 生 装得最多的盒子里至少装 2 枝 师 装得最多的那个盒子一定是第一个盒子吗 师 装得最多的那个盒子一定是第一个盒子吗 生 6 不一定 哪个盒子都有可能 生 7 不管哪个盒子 总有一个盒子里至少装 2 枝 板书 总有一个文具盒里至少装有 2 枝铅笔 反思 怎样帮助学生理解抽屉原理模型中的 不管怎么放 总有一个 至少 等词语表达的意思呢 在上述教学中 先让学生动手操作 画图 找 出 把 4 枝铅笔放进 3 个文具盒里 的所有分放方法 目的是让学生真正体会 并得到所有的分放方法 接着 通过教师的追问 引导学生体会 理解 不管 怎么放 总有一个 至少 的含义 为自主探究解决问题扫清了障碍 2 师 刚才我们研究了在所有放法中放得最多的文具盒里至少放进了几枝铅笔 师 刚才我们研究了在所有放法中放得最多的文具盒里至少放进了几枝铅笔 怎样能使这个放得最多的文具盒里尽可能的少放 怎样能使这个放得最多的文具盒里尽可能的少放 生 2 先把铅笔平均着放 然后剩下的再放进其中一个文具盒里 师 师 平均放平均放 是什么意思 是什么意思 生 2 先在每个文具盒里放一枝铅笔 师根据学生回答演示摆放的过程 还剩 一枝铅笔 再随便放进一个文具盒里 师 为什么要先平均分 师 为什么要先平均分 生 3 因为这样分 只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了 师 好 先平均分 每个文具盒中放师 好 先平均分 每个文具盒中放 1 枝 余下枝 余下 1 枝 不管放在哪个盒子里 枝 不管放在哪个盒子里 一定会出现总有一个盒里至少有一定会出现总有一个盒里至少有 生 2 枝铅笔 师 这种思考方法其实是从最不利的情况来考虑 先平均分 每个盒子里都放师 这种思考方法其实是从最不利的情况来考虑 先平均分 每个盒子里都放 一枝 就可以使放得较多的这个文具盒里的铅笔尽可能的少 这样 就能很快一枝 就可以使放得较多的这个文具盒里的铅笔尽可能的少 这样 就能很快 得出不管怎么放 总有一个文具盒里至少放进得出不管怎么放 总有一个文具盒里至少放进 2 枝铅笔 我们可以用算式把这枝铅笔 我们可以用算式把这 种想法表示出来 种想法表示出来 板书 板书 4 3 1 1 1 1 2 反思 在交流时 抓住两种方法的本质和关键加以引导 并进行归纳提炼 使学生初步感受和体验枚举法与假设法的不同 将假设法最核心的思路用 有 余数除法 形式表示出来 将思维过程与数学符号联系起来 体现了数学的简 洁美 并为后面发现规律埋下伏笔 师 如果把 5 枝笔放进 4 个盒子里呢 可以结合操作说一说 生 1 一边演示一边说 5 枝铅笔放在 4 个盒子里 先平均分 不管怎么放 总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔 师 把 6 枝笔放进 5 个盒子里呢 还用摆吗 生 6 枝铅笔放在 5 个盒子里 不管怎么放 总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔 师 把 7 枝笔放进 6 个盒子里呢 把 8 枝笔放进 7 个盒子里呢 把 9 枝笔放进 8 个盒子里呢 你发现了什么 生 1 我发现铅笔的枝数比盒子数多 1 不管怎么放 总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔 师 你的发现和他一样吗 生 一样 师 你们太了不起了 反思 有了第一个例子研究的基础 再通过类推引导学生得出一般性的结论 让学生体验和理解 抽屉原理 的最基本原理 在类推的过程中 有意识地引 导学生用假设法进行解释 让学生逐步学会运用一般的数学方法来思考问题 概括得出一般性的结论 只要放的铅笔数比盒子数多 1 总有一个盒子里至少 放进 2 支铅笔 这样的教学过程 从方法层面和知识层面上对学生进行了提升 有助于发展学生的类推能力 形成比较抽象的数学思维 3 出示 把 5 本书放进 2 个抽屉里 不管怎么放 总有一个抽屉里至少有 几本书 把 7 本书放进 2 个抽屉里 不管怎么放 总有一个抽屉里至少有几本书 把 9 本书放进 2 个抽屉里 不管怎么放 总有一个抽屉里至少有几本书 学生独立思考 讨论后汇报 生 1 把 5 本书放进 2 个抽屉里 如果每个抽屉里先放 2 本 还剩 1 本 这本 书不管放到哪个抽屉里 总有一个抽屉里至少有 3 本书 生 2 把 7 本书放进 2 个抽屉里 如果每个抽屉里先放 3 本 还剩 1 本 这本 书不管放到哪个抽屉里 总有一个抽屉里至少有 4 本书 生 3 把 9 本书放进 2 个抽屉里 如果每个抽屉里先放 4 本 还剩 1 本 这本 书不管放到哪个抽屉里 总有一个抽屉里至少有 5 本书 师 怎样用算式表示我们的想法呢 生答 板书如下 5 2 2 本 1 本 商加 1 7 2 3 本 1 本 商加 1 9 2 4 本 1 本 商加 1 师 观察板书你能发现什么 生 我发现 总有一个抽屉里至少有 2 本 只要用 商 1 就可以得到 师 你真爱动脑筋 那如果把 5 本书放进 3 个抽屉里 不管怎么放 总有一个 抽屉里至少有几本书 生 2 总有一个抽屉里的至少有 3 本 只要用 5 3 1 本 2 本 用 商 2 就可以了 生 3 不同意 先把 5 本书平均分放到 3 个抽屉里 每个抽屉里先放 1 本 还 剩 2 本 这 2 本书再平均分 不管分到哪两个抽屉里 总有一个抽屉里至少有 2 本书 不是 3 本书 师 到底是到底是 商商 1 还是还是 商商 余数余数 呢 谁的结论对呢 在小组里进行研究 呢 谁的结论对呢 在小组里进行研究 讨论 讨论 全班交流 全班交流 生 1 我们组通过讨论并且实际分了分 结论是总有一个抽屉里至少有 2 本书 不是 3 本书 生 2 把 5 本书平均分放到 3 个抽屉里 每个抽屉里先放 1 本 余下的 2 本可 以在 2 个抽屉里再各放 1 本 结论是 总有一个抽屉里至少有 2 本书 生 3 我们组的结论是 5 本书平均分放到 3 个抽屉里 总有一个抽屉里至少有 2 本书 用 商加 1 就可以了 不是 商加 2 师 现在大家都明白了吧 那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物 体呢 生 4 如果书的本数是奇数 用书的本数除以抽屉数 再用所得的商加 1 就会 发现 总有一个抽屉里至少有商加 1 本书 了 师 看来 真理确实是越辩越明 同学们的这一发现 称为 抽屉原理 板 书课题 抽屉原理 抽屉原理 最先是由 19 世纪的德国数学家狄利克雷提出 来的 所以又称 狄里克雷原理 也称为 鸽巢原理 这一原理在解决实际 问题中有着广泛的应用 抽屉原理 的应用是千变万化的 用它可以解决许多 有趣的问题 并且常常能得到一些令人惊异的结果 反思 余数不为 1 时 余下的物体怎么分是学生学习的难点 教学中 给 予学生充足的思考时间和探索空间 让学生充分发表见解 使学生从本质上理 解了 抽屉原理 有效地突破了难点 通过背景知识的介绍 激发学生热爱数 学的情感和勇