高三第二轮复习专题复习课件9 磁场综合题

磁场综合题 例1 如图示 半径为R的细金属圆环中通有恒定电流I 圆环置于水平面上 处于竖直向下的匀强磁场中 求 圆环受到的张力 解一 取上半段圆环AB作为研究对象 圆环AB受到安培力F F的方向向上F的大小为 F BI 2R 有效长度为2R 圆环AB两端受到的张力为T 方向沿切线 由平衡条件得F 2T T BIR 解二 取很小的一小段圆环CD作为研究对象 则CD所对的圆心角为 2 圆弧长度 L 2R CD受到安培力 F BI L 2BIR CD两端受到的张力为T 方向沿切线 如图示 由平衡条件 2Tsin F 2BIR 角度很小时有sin T BIR 上述方法称为微元法 13分 串列加速器是用来产生高能离子的装置 图中虚线框内为其主体的原理示意图 其中加速管的中部b处有很高的正电势U a c两端均有电极接地 电势为零 现将速度很低的负一价碳离子从a端输入 当离子到达b处时 可被设在b处的特殊装置将其电子剥离 成为n价正离子 而不改变其速度大小 这些正n价碳离子从c端飞出后进入一与其速度方向垂直的 磁感强度为B的匀强磁场中 在磁场中做半径为R的圆周运动 已知碳离子的质量m 2 0 10 26kg U 7 5 105V B 0 50T n 2 基元电荷e 1 6 10 19C 求R 03年江苏高考17 设碳离子到达b处时的速度为v1 从c端射出时的速度为v2 由能量关系得 1 2 mv12 eU 1 2 mv22 1 2 mv12 neU 进入磁场后 碳离子做圆周运动 可得 nev2B mv22 R 由以上三式可得 由 式及题给数值可解得R 0 75m 解 例2 一质量为m 带电量为 q的粒子以速度v从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域 磁场方向垂直纸面向外 粒子飞出磁场区域后 从b处穿过x轴 速度方向与x轴正方向的夹角为30 同时进入场强为E 方向沿与与x轴负方向成60 角斜向下的匀强电场中 通过了b点正下方的C点 如图示 不计重力 试求 1 圆形匀强磁场区域的最小面积2 C点到b点的距离h 解 1 反向延长vb交y轴于O2点 作 bO2O的角平分线交x轴于O1 O1即为圆形轨道的圆心 半径为R OO1 mv qB 画出圆形轨迹交bO2于A点 如图虚线所示 最小的圆形磁场区域是以OA为直径的圆 如图示 2 b到C受电场力作用 做类平抛运动 hsin30 vthcos30 1 2 qE m t2 t 2mv qEtg30 返回 回旋加速器的D形盒的半径为R 用来加速质量为m 带电量为q的质子 使质子由静止加速到能量为E后 由A孔射出 求 1 加速器中匀强磁场B的方向和大小 2 设两D形盒间的距离为d 其间电压为U 加速到上述能量所需回旋周数 3 加速到上述能量所需时间 不计通过缝隙的时间 解 1 由qvB mv2 R E 1 2 mv2 B的方向垂直于纸面向里 2 质子每加速一次 能量增加为qU 每周加速两次 所以n E 2qU 3 周期T 2 m qB且周期与半径r及速度v都无关 t nT E 2qU 2 m qB mE q2UB 例3 如图所示 正 负电子初速度垂直于磁场方向 沿与边界成30 角的方向射入匀强磁场中 求它们在磁场中的运动时间之比 解析 正电子将沿逆时针方向运动 经过磁场的偏转角为 1 2 60 负电子将沿顺时针方向运动 经过磁场的偏转角为 2 360 2 300 因为正 负电子在磁场中运动的周期相同 T 2 m qB 故它们的角速度也相同 根据 t可知 正 负电子在磁场中运动的时间之比为 t1 t2 1 2 1 5 例4 如图示 水平向左的匀强电场的场强E 4伏 米 垂直纸面向内的匀强磁场的B 2特 质量为1千克的带正电的小物块A从竖直绝缘墙上的M点由静止开始下滑 滑行0 8m到达N点时离开墙面开始做曲线运动 在到达P点开始做匀速直线运动 此时速度与水平方向成45 角 P点离开M点的竖直高度为1 6m 试求 1 A沿墙下滑克服摩擦力做的功2 P点与M点的水平距离 取g 10m s2 解 在N点有qvNB qE vN E B 2m s 由动能定理mgh Wf 1 2mvN2 Wf 6J 在P点三力平衡 qE mg 由动能定理 从N到P mgh qEx 1 2mvP2 1 2mvN2 g h x 1 2 vP2 vN2 2 x 0 6m P195 例1 如图示 板长为l的两平行板间存在着竖直向下 场强为E的匀强电场 竖直向下 磁感应强度为B的匀强磁场 两平行板左边边缘的中心为原点O 有一正离子 重力不计 从O点以某一初速率v沿x轴射入电场和磁场中 离开两场时的坐标为 求此离子的荷质比 水平向纸内为z轴正方向 解 由运动的合成 若没有电场 则在xOz平面做匀速圆周运动 加上电场力的作用 则同时在y方向做匀加速运动 tan 30 2 60 设运动时间为t t T 6 m 3qB y 1 2 qE m t2 l 6 1 2 qE m m 3qB 2 q m 2E 3B2l 例5 如图3 7 17甲所示 图的右侧MN为一竖直放置的荧光屏 O为它的中点 OO 与荧光屏垂直 且长度为L 在MN的左侧空间存在着方向水平向里的匀强电场 场强大小为E 乙图是从左边去看荧光屏得到的平面图 在荧光屏上以O为原点建立如图的直角坐标系 一细束质量为m 电量为 q的带电粒子以相同的初速度v0从O 点沿O O方向射入电场区域 粒子的重力和粒子间的相互作用都可忽略不计 1 若再在MN左侧空间加一个匀强磁场 使得荧光屏上的亮点恰好位于原点O处 求这个磁场的磁感应强度B的大小和方向 2 如果磁感应强度B的大小保持不变 但把方向变为与电场方向相同 则荧光屏上的亮点位于图中A点处 已知A点的纵坐标为求 A点横坐标的数值 解 1 电场力向里 洛仑兹力向外 合力为0 qvB qE B E v 方向沿y轴正向 2 由运动的合成 若没有电场 洛仑兹力向上 则在甲图平面做匀速圆周运动 加上电场力的作用 则同时在 x方向做匀加速运动 R2 R y 2 L2 Cos R y R 1 2 60 霍尔效应可解释如下 外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧 在导体板的另一侧会出现多余的正电荷 从而形成横向电场对电子施加与洛仑兹力方向相反的静电力 当静电子与洛仑兹力达到平衡时 导体上下两侧之间就会形成稳定的电势差 设电流I是由电子的定向流动形成的 电子的平均定向速度为v 电量为e 回答下列问题 2000全国 如图所示 厚度为h 宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中 当电流通过导体板时 在导体板的上侧面A和下侧面A 之间会产生电势差 这种现象称为霍尔效应 实验表明 当磁场不太强时 电势差U 电流I和B的关系为U KIB d式中的比例系数K称为霍尔系数 霍尔效应 1 达到稳定状态时 导体板上侧面A的电势 下侧面的电势 填高于 低于或等于 2 电子所受洛仑兹力的大小为 3 当导体板上下两侧之间的电势差为U时 电子所受静电力的大小为 4 2000全国 由静电力和洛仑兹力平衡的条件 证明霍尔系数K 其中n代表导体板单位体积中电子的个数 解析 1 由题知电流是由电子向左的定向移动形成 电子在导体板中定向移动时要受洛仑兹力 由左手定则知电子向上侧移动 使得上侧出现多余负电荷 而下侧出现多余正电荷 形成两侧之间的电势差 结果上侧的电势低于下侧A 的电势 低于 BeV 2 由洛仑兹力公式知电子所受洛仑兹力的大小为f Bev 3 上 下两侧面可以看成是平行的 其间的电场认为是匀强电场 由匀强电场知其场强E U h所以电子所受静电力F电 Ee eU h又因电子达到稳定 电场力与洛仑兹力平衡 即F电 Bev 4 因电子稳定 电场力与洛仑兹力平衡 即eU h Bev得U hvB 且通过导体的电流强度I nevdh将U及I的表达式代入U KIB d 得K 1 ne这是一道综合性试题 它展示了一种新型发电机的原理 磁流体发电机原理 例6 有一个未知的匀强磁场 用如下方法测其磁感应强度 如图所示 把一个横截面是矩形的铜片放在磁场中 使它的上 下两个表面与磁场平行 前 后两个表面与磁场垂直 当通入从左向右的电流I时 连接在上 下两个表面上的电压表示数为U 已知铜片中单位体积内自由电子数为n 电子质量m 带电量为e 铜片厚度 前后两个表面厚度 为d 高度 上 下两个表面的距离 为h 求磁场的磁感应强度B 解 达到动态平衡时有 qvB qE qU h B U vh I nevS nevhd vh I ned B Udne I 质量为m 电量为 q的粒子在环中做半径为R的圆周运动 A B为两块中心开有小孔的极板 原来电势都为零 每当粒子飞经A板时 A板电势升高为 U B板电势仍保持为零 粒子在两板间电场中得到加速 每当粒子离开B板时 A板电势又降为零 粒子在电场一次次加速下动能不断增大 而绕行半径不变 1 设t 0时粒子静止在A板小孔处 在电场作用下加速 并绕行第一圈 求粒子绕行n圈回到A板时获得的总动能En 2 为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动 磁场必须周期性递增 求粒子绕行第n圈时的磁感应强度Bn 3 求粒子绕行n圈所需的总时间tn 设极板间距远小于R 4 在图 2 中画出A板电势与时间t的关系 从t 0起画到粒子第