2019_2020学年高中数学第一章常用逻辑术语1.4全称量词与存在量词1.4.1全称量词1.4.2存在量词讲义新人教A版选修2.doc

14.1全称量词14.2存在量词1全称量词和全称命题全称量词对所有的、对任意一个、对一切、对每一个、任给符号全称命题含有全称量词的命题形式“对M中任意一个x，有p(x)成立”， 可简记为“xM，p(x)”2存在量词和特称命题存在量词存在一个、至少有一个、有一个、对某个、有些、有的符号特称命题含有存在量词的命题形式“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”， 可用符号记为“x0M，p(x0)”1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)一个全称命题可以包含多个变量()(2)全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”()(3)全称命题一定含有全称量词，特称命题一定含有存在量词()答案(1)(2)(3) 2做一做(1)(教材改编P23T1,2)下列命题中，假命题是()AxR,3x20 BxN*，(x2)20CxR，lg x02 DxR，tanx02(2)命题“有些长方形是正方形”含有的量词是_，该量词是_(填“全称”或“存在”)量词(3)“负数没有对数”是_(填“全称”或“特称”)命题(4)若命题“x(3，)，xa”是真命题，则a的取值范围是_答案(1)B(2)有些存在(3)全称(4)(，3 探究1全称命题与特称命题的判断例1判断下列命题是全称命题还是特称命题，并用符号“”或“”表示下列命题(1)自然数的平方大于或等于零；(2)圆x2y21上存在一个点到直线yx1的距离等于圆的半径；(3)有的函数既是奇函数又是增函数；(4)对于数列，总存在正整数n0，使得an0与1之差的绝对值小于0.01.解(1)是全称命题，表示为xN，x20.(2)是特称命题，表示为(x0，y0)(x，y)|x2y21，满足1.(3)是特称命题，f(x)函数，f(x)既是奇函数又是增函数(4)是特称命题，n0N*，|an01|0；(4)所有的直线都有斜率解(1)三角形的三条边的中线的交点叫做三角形的重心，所有三角形的重心都在三角形内部，所以有些三角形的重心在某一边上是假命题(2)x0，T，使sincossin，所以是真命题(3)由于xR，都有x20，因而有x2220，即x220.所以命题“xR，x220”是真命题(4)当直线的倾斜角等于90时不存在斜率，故所有的直线都有斜率是假命题拓展提升1.全称命题的真假判断一般从全称命题为假命题入手，寻找使其为假命题的反例，找不到，再从证明xM，p(x)成立入手，判定其为真命题2特称命题的真假判断一般从特称命题为真命题入手，寻找使其为真命题的特例，找不到，再从证明xM，p(x)不成立入手，证明其为假命题【跟踪训练2】判断下列命题的真假(1)任意两向量a，b，若ab0，则a，b的夹角为锐角；(2)x0，y0为正实数，使xy0；(3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P.解(1)因为ab|a|b|cosa，b0，所以cosa，b0，又0a，b，所以0a，b3”的另一种表述方法的是()A有一个xR，使得x23B对有些xR，使得x23C任选一个xR，使得x23D至少有一个xR，使得x23答案C解析“xR，x23”是全称命题，改写时应使用全称量词2“a，则a平行于平面内的任一直线”是()A全称命题 B特称命题C不是命题 D真命题答案A解析由全称命题的定义知，命题是全称命题故选A.3设非空集合A，B满足AB，则()Ax0A，使得x0B BxA，有xBCx0B，使得x0A DxB，有xA答案B解析因为非空集合A，B满足AB，所以A中元素都在B中，即xA，有xB.4特称命题“x0R，|x0|20”是_(填“真”或“假”)命题答案假解析因为xR，|x|0，所以|x|22，不存在x0R，使|x0|20.5判断下列命题是全称命题还是特称命题？并判断其真假(1)存在一个实数，使等式x2x80成立；(2)每个二次函数的图象都与x轴相交；(3)若对所有的正实数，不等式mx都成立，则m2；(4)如果对任意的正整数n，数列an的前n项和Snan2bn(a，b为常数)，那么数列an为等差数列解(1)特称命题x2x820，命题为假命题(2)全称命题，假命题如存在yx2x1与x轴不相交(3)全称命题x是正实数，x22(当且仅当x1时“”成立)即x的最小值是2，而mx，从而m2.所以这个全称命题是真命题(4)全称命题Snan2bn，a1a