勾股定理 (2)

数学家华罗庚曾建议用 勾股定理 图作为与 外星人 联系的信号 探索勾股定理 在纸上任意作出一个直角三角形 测量它的三条边的平方之间有什么样的关系 分别以直角 ABC的三边BC AC AB为边 向外作三个正方形 若三边长分别为a b c a b c 三个正方形的面积具有怎样的数量关系呢 16 9 图中每个小方格代表一个单位面积 割 补 你是如何数出C的面积的 1 观察左图 正方形A的面积是 个单位面积 正方形B的面积是 个单位面积 正方形C的面积是 个单位面积 16 9 图中每个小方格代表一个单位面积 割 补 图中的三个正方形的面积有什么关系 下页 7 3 4 返回 补 的方法 SC S大正方形 4 S小直角三角形 割 的方法 3 4 返回 SC 4 S小直角三角形 S小正方形 SA SB SC 直角三角形三边之间的数量关系 a2 b2 c2 图中的三个正方形的面积有什么关系 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股 弦 定理 1 成立条件 在直角三角形中 3 作用 已知直角三角形任意两边长 求第三边长 2 公式变形 注意 哪条边是斜边 1 求下列直角三角形中未知边的长 8 17 12 5 小试牛刀 x x 判断哪条边是斜边 2 受台风莎麦影响 一棵树在离地面4米处断裂 树的顶部落在离树根底部3米处 问这棵树折断前有多高 注 树干与地面垂直 快速抢答 解 常用勾股数 勾3 股4 弦5 勾股定理 3 已知 Rt ABC中 AB 12 AC 5 则BC等于 169 或 119 再展身手 注意 哪条边是斜边 分类讨论思想 4 高速公路上有A B两站相距25km C D为两个小鎮 DA 15km CB 10km 现在要在公路边上建设一个收购站E 使得它到两镇的距离相等 则E站应建在距A站多远处 15 10 x 25 x 方程思想 再展身手 EC ED 你能用四个直角边长是a b b a 斜边长c的全等三角形 拼成一个边长为c的正方形吗 动动手 1 你能用几种方式表示正方形ABCD的面积 2 由此你能得到怎样的等式 你能利用该等式证明勾股定理吗 赵爽 即赵君卿 是三国时期吴国的数学家 他在注释 周髀算经 时 用四个全等的直角三角形拼图 对勾股定理进行了详细证明 他是我国最早对勾股定理进行证明的数学家 也是我们中华民族的骄傲 这就是赵爽的弦图 又叫勾股圆方图 为了纪念他的这一重大贡献 2002年在北京召开的第24届国际数学家大会 将弦图作为了该届大会会徽 基本方法 通过构造几何图形 并利用不同方法去表示同一个几何图形的面积 来证明代数式之间的恒等关系 这种方法既具严密性 又具直观性 是数形结合的一个典范 面积构造法 数形结合思想 如果用四个直角边长是a b 斜边长c的全等三角形 拼成一个边长为 a b 的正方形 你能根据所拼出的图形 利用面积法证明勾股定理吗 动动手 如果用四个直角边长是a b 斜边长c的全等三角形 拼成一个边长为 a b 的正方形 你能根据所拼出的图形 利用面积法证明勾股定理吗 动动手 证明 周元治证法 总统证法 用两个直角边长分别为a b 斜边长为c的直角三角形和一个以c为直角边的等腰直角三角形拼成一个梯形 总统证法拼图正好是周元治证法拼图的一半 图1 图2 总统证法 周元治证法 如果我们要找一个定理 它的出现称得上是数学发展史上的里程碑 那么勾股定理一定是最佳选择 很多具有古老文化的民族和国家都会说 我们首先认识的数学定理是勾股定理 它的发现和证明在世界数学史上有着独特的贡献和地位 勾股定理 人类伟大的发现 勾股弦定理 商高定理 中国是最早发现研究勾股定理的国家之一 我国古代著名的数学著作 周髀算经 中曾记载 早在三千多年前 周朝数学家商高就提出了 勾三 股四 弦五 毕达哥拉斯定理 百牛定理 图1 图2 毕达哥拉斯证法 邹元治证明 赵爽证明 总统证明 精彩纷呈的证明方法 迄今为止 关于勾股定理的证明方法已有500余种 各种证法融几何知识与代数知识于一体 完美地体现了数形结合的魅力 勾股定理是数学中数与形的第一定理 精彩纷呈的证明方法 欧几里得证明 刘徽的青朱出入图 精彩纷呈的证明方法 精彩纷呈的证明方法 达芬奇证法 精彩纷呈的证明方法 印度 阿拉伯世界和欧洲出现的一种拼图证明 李锐证明 精彩纷呈的证明方法 陈杰证明 精彩纷呈的证明方法 项明达证明 精彩纷呈的证明方法 向明达证法 杨作玫证明 精彩纷呈的证明方法 辛卜松证明 精彩纷呈的证明方法 梅文鼎证明 精彩纷呈的证明方法 毕达哥拉斯命题 是1940年出版的一本勾股定理的证明专辑 其中收集了370种不同的证明方法 毕达哥拉斯命题 丰收园 你收获了 如果别人思考数学的真理像我一样深入持久 他也会找到我的发现 高斯 谢谢 如图 折叠长方形的一边 使点D落在BC边上的点F处 若AB 8 AD 10 求 EC的长 高手过招