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十六章勾股定理复习一 a2 b2 c2 形数 a2 b2 c2 三边a b c t 直角边a b 斜边c t 互逆命题 勾股定理 直角三角形的两直角边为a b 斜边为c 则有 三角形的三边a b c满足a2 b2 c2 则这个三角形是直角三角形 较大边c所对的角是直角 逆定理 a2 b2 c2 互逆命题 两个命题中 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设 那么这两个命题叫做互逆命题 如果把其中一个叫做原命题 那么另一个叫做它的逆命题 互逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题 那么它也是一个定理 这两个定理叫做互逆定理 其中一个叫做另一个的逆定理 命题 1 无理数是无限不循环小数的逆命题是 无限不循环小数是无理数 2 等腰三角形两底角相等的逆命题 有两个相等角的三角形是等腰三角形 勾股数 满足a2 b2 c2的三个正整数 称为勾股数 1 在直角三角形ABC中 C 90 已知 求 和 已知 求 和 已知 求 和 直角 的两边长为 和 求第三边的长度 或6 已知等边三角形的边长为 厘米 则它的高为 面积为 判断以线段 为边的 是不是直角 a b c 2 b 8 2 a 9 C 6 5 已知三角形的三边长为9 12 15 则这个三角形的最大角是 度 6 ABC的三边长为9 40 41 则 ABC的面积为 90 180 17 例1 在 中 求 的面积 求斜边 求高 训练 如图 有一块地 已知 AD 4m CD 3m ADC 90 AB 13m BC 12m 求这块地的面积 24平方米 例2 三角形ABC中 AB 10 AC 17 BC边上的高线AD 8 求BC 10 17 8 17 10 8 规律 分类思想 1 直角三角形中 已知两边长是直角边 斜边不知道时 应分类讨论 2 当已知条件中没有给出图形时 应认真读句画图 避免遗漏另一种情况 例3 已知 如图 在Rt ABC中 C 90 1 2 CD 1 5 BD 2 5 求AC的长 提示 作辅助线DE AB 利用平分线的性质和勾股定理 方程思想 解 过D点做DE AB E 1 2 C 90 DE CD 1 5在Rt DEB中 根据勾股定理 得BE2 BD2 DE2 2 52 1 52 4 BE 2在Rt ACD和Rt AED中 CD DE AD AD Rt ACDRt AED AC AE 令AC x 则AB x 2在Rt ABC中 根据勾股定理 得AC2 BC2 AB2即 x2 42 x 2 2 x 3 x 三角形的三边长为8 15 17 那么最短边上的高为 3 若 ABC中 AB 5 BC 12 AC 13 则AC边上的高长为 训练
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