2012广东高考理科数学试卷及答案.doc

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科A卷）本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟一 、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设为虚数单位，则复数 【 】. . . .2设集合,， 则 【 】.U .1,3,5 . 3,5,6 .2,4,63若向量=（2,3），=（4,7），则= 【 】.（-2,-4） . (3,4) . (6,10 ) . (-6,-10)4下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是 【 】. . . . 5已知变量满足约束条件，则的最大值为 【 】.12 .11 . 3 . -16某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 【 】.12 B.45 C.57 D.81正视图侧视图俯视图图17从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数为0的概率是【 】. . . .8对任意两个非零的平面向量和，定义。若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则 【 】. .1 . .二、填空题：本大题共7小题，考生答6小题，每小题5分，满分30分。开始输入 结束输出 开始图2是否（一）必做题（9-13题）9.不等式的解集为 。10. 的展开式中的系数为_。（用数字作答）11.已知递增的等差数列满足，则 。12.曲线在点（1，3）处的切线方程为 。13.执行如图2所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为 。（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14，（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为（为参数）和图3（为参数），则曲线C1与C2的交点坐标为 。15.（几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径为，、是圆周上的三点，满足，过点做圆的切线与的延长线交于点，则= 。三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数，（其中，）的最小正周期为。（1）求的值；（2）设，求的值Word0.0540.0060.01405060708090100成绩图417. （本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，。（1）求图中的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求得数学期望。18.（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面。（1） 证明：平面；（2） 若，求二面角的正切值；图519. （本小题满分14分）设数列的前项和为，满足+1，,且成等差数列。（1） 求的值； （2） 求数列的通项公式。（3） 证明：对一切正整数，有.20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，且椭圆上的点到的距离的最大值为3. （1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上，是否存在点使得直线：与圆：相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及相对应的的面积；若不存在，请说明理由。21.（本小题满分14分）设，集合，（1）求集合（用区间表示） （2）求函数在内的极值点。2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科A卷）参考答案一，选择题：1-4 DCAA 5-8 BCDC二，填空题：9. 10.20 11. 12.13.8 14. 15.三,解答题:16.解:(1) （2）=2=2=-2= =又=2=2= = 又 ，= = = -= 的值为17. 解：(1) （0.0063+0.01+0.054+）10=1 =0.018 (2) 的人数=0.0181050=9 的人数=0.0061050=3012当时,当时, 当时,+=图5的数学期望为.18.(1)证明: 平面,平面又平面 平面平面 (2)解:令交于,连结平面 平面 平面 为二面角的平面角又平面 平面 为正方形=1, = =2 =3在与中 = =319解：（1）由, 令有 ， 又 （2） 由-有 令则 即 ， 为公比为的等比数列。 （3）， 即 20，解：（1）由题意， 令椭圆上任意一点，当时，当时， 椭圆的方程为（3） 假设存在满足题设的，令到的距离为，则 ，令则 “=”成立时，即 又， ， 存在点，满足条件，使的面积最大为。21（1）由有 ，即 有 又 当时，恒成立。B=R当时，当时，即1）当时，方程有两个不同的根其中，且 （显然）2）当时，3）当时， （显然） ， （，显然）综合上述：当时，当时，当时，（2），由 有当时，1+00+ 函数在内的极值点为或当时