配方法（二）教学设计

1 第二章第二章 一元二次方程一元二次方程 配方法配方法 二 二 王铁军王铁军 教学过程分析教学过程分析 本节课设计了五个教学环节 第一环节 复习回顾 第二环节 情境引 入 第三环节 讲授新课 第四环节 练习提高 第五环节 课堂小结 第 六环节 布置作业 第一环节第一环节 复习回顾复习回顾 活动内容活动内容 回顾配方法解一元二次方程的基本步骤 活动目的 活动目的 回顾配方法的基本步骤 为本节课研究二次项系数不为 1 的二 次方程的解法打下基础 实际效果 实际效果 教学中为了便于学生回顾 可以通过举例的形式 帮助学生回顾 并整理步骤 例如 x2 6x 40 0 移项 得 x2 6x 40 方程两边都加上 32 一次项系数一半的平方 得 x2 6x 32 40 32 即 x 3 2 49 开平方 得 x 3 7 即 x 3 7 或 x 3 7 所以 x1 10 x2 4 学生一般都能整理出配方法解方程的基本步骤 通过对这个方程基本步骤地熟悉学生们顺畅的理清思路 掌握了每一 步的理论依据 增强了解题的信心 达到预期的目的 配方法的两节课连贯性强 作为一种新的方法 学生在新授期间应多接触 熟练掌握基本的步骤 掌握每一步的原理 这样会增强学生对这个知识点 的驾驭能力 一般的一元二次方程配方解法的步骤 移项 配方 开平方 求解 及注意事项 移项的目的是将二次项和一次项调整到等号的左边 常数项调整到右边 配方是将方程的两边添加一个常数项 一次项系数一 半的平方 原理是根据公式 a b 2 a2 2ab b2进行的 开平方的原 理是平方根的定义 需要注意一个正数有两个平方根 它们是互为相反数 求解的过程是解两个一元一次方程 要注意符号的变化 第二环节 情境引入第二环节 情境引入 活动内容 活动内容 1 将下列各式填上适当的项 配成完全平方式口头回答 1 x2 2x x 2 2 x2 4x x 2 3 x2 36 x 2 4 x2 10 x x 2 5 x2 x x 2 2 请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别 1 x2 6x 8 0 2 2 3x2 18x 24 0 探讨方程 2 的应如何去解呢 活动目的活动目的 通过对第一部分的五个口答练习题的训练 熟悉完全平方式的 三项与平方形式的联系 第二部分的两个习题之间的区别是方程 2 的二次 项系数为 3 不符合上节课解题的基本形式 联系是当方程两边同时除以 3 以后 这两个方程式同解方程 学生们作了方程的变形以后 对二次项系 数不为 1 的方程的解法有了初步的感受和思路 实际效果实际效果 学生对第一部分五个口答题的积极抢答 调动了各自的思维 进 入了积极学习的状态 比较第二部分中两个方程系数之间的区别与联系 学 生们发现二次项系数为 1 仅是方程中的一小部分 怎样将其它类型的方程转 化成这类方程非常关键 这个比较也点明了转化的方向和思路 为后续解这 个方程做好了充分的铺垫 学生解决它已是轻车熟路的事情 第三环节 讲授新课第三环节 讲授新课 活动内容活动内容 1 1 讲解例题 讲解例题 例例 2 解方程 3x2 8x 3 0 解 方程两边都除以 3 得 移项 得 配方 得 活动目的 活动目的 通过对例 2 的讲解 继续拓展规范配方法解一元二次方程的过程 让 学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路 关键是将方程转化 成形式 特别强调当一次项系数为分数时 所要添加常数 0 2 nnmx 项仍然为一次项系数一半的平方 理解这样做的原理 树立解题的信心 另 外 得到 后 在移项得到要注意符号问题 这一步 3 4 3 5 x 在计算过程中容易出错 实际效果 实际效果 经过这一环节 学生对配方法的特点有了深入的了解 通过例题 的处理 进一步把握了配方法的基本思路 熟悉了其步骤 活动内容活动内容 2 2 应用提高 应用提高 做一做做一做 一小球以 15m s 的初速度竖直向上弹出 它在空中的高度 h m 与 01 3 8 2 xx 22 2 3 4 1 3 4 3 8 xx 9 25 3 4 2 x 3 3 1 3 5 3 4 21 xxx 1 3 8 2 xx 3 5 3 4 x 3 时间 t S 满足关系 h 15t 5t2 小球何时能达到 10 米的高度 解 根据题意得 15t 5t2 10 方程两边都除以 5 得 t2 3t 2 配方 得 活动目的 活动目的 在前边学习的基础上 通过例 3 进一步提高学生分析问题 解决 问题的能力 帮助学生熟练掌握配方法在实际问题中的应用 也为后续学习 做好铺垫 实际效果 实际效果 大部分学生通过独立思考 根据题意很快列出了方程 解方程的 过程比较顺畅 最终得到两个时间 t 的值分别为 1 和 2 根据实际情景怎样 理解这两个时间呢 这就是很好的数学应用 体现数学的价值 很多学生能 想象出当时间为 1 秒时 小球上升到离出发点 10 米的地方 当时间为 2 秒 钟时 小球是处于下降状态 离出发点也是 10 米 激发了学生学习数学的 热情 第四环节 练习与提高第四环节 练习与提高 活动内容 课本习题活动内容 课本习题 2 42 4 第第 1 1 题题 印度古算术中有这样一首诗 一群猴子分两队 高高兴兴在游戏 八分 之一再平方 蹦蹦跳跳树林里 其余十二叽喳喳 伶俐活泼又调皮 告我总数 有多少 两队猴子在一起 大意是说 一群猴子分两队 一队猴子数是猴子总 数的八分之一的平方 另一队猴子数是 12 那么猴子的总数是多少 请同学们 解决这个问题 解 可设猴子的总数是 x 由题意可得 x 2 12 x 8 1 解得 x1 16 x248 答 这群猴子可能是 16 只 也可能是 48 只 活动活动目的目的 对利用一元二次方程解决实际问题进行巩固练习 培养学生的阅 读能力 数学建模能力 22 2 2 3 2 2 3 3 tt 4 1 2 3 2 t 2 1 2 3 t 1 2 21 tt 4 实际效果 实际效果 这个题中的等量关系不易发现 课堂上 我给学生们适当的空间 培养学生独立思考的习惯 然后鼓励思维敏捷的同学展示自己的思路 用学 生的语言带动学生们学习 第五环节 课堂小结第五环节 课堂小结 活动内容 活动内容 1 学生总结解一元二次方程的基本步骤 2 利用一元二次方程解决实际问题的思路 对于结果的理解 活动目的 活动目的 鼓励学生结合本节课的学习 谈自己的收获与感想 实际效果 实际效果 学生畅所欲言谈自己的切身感受与实际收获 掌握了配方法的 基本思路和过程 第六环节 布置作业第六环节 布置作业 1 课本 53 页习题 2 4 第 2 题 一个人的