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鸡兔同笼 康佩 鸡兔同笼 是一类有名的中国古算题 最早见于 孙子算经 下卷第31题 雉兔同笼 流传广泛 许许多多数学应用题都可以转化成这类问题来解决 或者用解决 鸡兔同笼 问题的解法来解决 教学目标 经历和体验列方程组解决实际问题的过程 进一步体会方程 组 是刻画现实世界的有效数学模型 培养学生的数学应用能力 教学重点审清题意 从实际问题中找出正确的等量关系 建立相应的方程求解 教学难点理解数学知识与实际生活问题的联系 掌握利用数学方法解决实际问题的策略 雉兔同笼 题 今有雉 鸡 兔同笼 上有35头 下有94足 问雉兔各几何 孙子算经 中记载的算法 金鸡独立 兔子站起 94 2 47 只 1 2 47 35 12 只 脚数 头数 35 12 23 只 兔 鸡 总脚数 2 总头数 兔子数 能够这样算 主要是利用了兔和鸡的脚数分别是4和2 4又是2的倍数 可是当其他问题转化成这类问题时 脚数就不一定是4和2 上面的计算方法就行不通 上有35头 的意思是什么 下有94足 呢 你能根据 1 中的数量关系列出方程吗 你能解决这个有趣的问题吗 解 设笼中有鸡x只 有兔y只 由题意可得 x y 35 2x 4y 94 解此方程组得 X 23 Y 12 答 笼中有鸡23只 兔12只 例1 以绳测井 若将绳三折测之 绳多五尺 若将绳三折测之 绳多一尺 绳长 井深各几何 题目大意是 用绳子测水井深度 如果将绳子折成三等份 一份绳长比井深多5米 如果将绳子折成四等份 一份绳长比井深多1尺 问绳长 井深各是多少尺 随堂练习 红铅笔每支0 19元 蓝铅笔每支0 11元 两种铅笔共买了16支 花了2 80元 问红 蓝铅笔各买几支 例2 买一些4分和8分的邮票 共花6元8角 已知8分的邮票比4分的邮票多40张 那么两种邮票各买了多少张 随堂练习 一项工程 如果全是晴天 15天可以完成 倘若下雨 雨天一天只能完成晴天的的工作量 现在知道在施工期间雨天比晴天多3天 问这项工程要多少天才能完成 5 4 通过对 题目中的已知量 未知量是什么 各个量之间的关系是什么 等问题的分析 形成解决实际问题的一般性策略 审 设 列 解 答 课外习作 学校买铅笔 圆珠笔和钢笔共232支 共花了300元 其中铅笔数
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