数学人教版九年级上册24.2圆的切线的判定.docx

教学基本信息课题24.2圆的切线判定学科数学学段： 初中年级九年级上相关领域图形与几何教材书名：义务教育教科书，数学，九年级上册出版社：人民教育出版社 课程教材研究所 出版日期：2014年4月教学设计参与人员姓名单位设计者张伟军辽宁省铁岭市第三中学实施者张伟军辽宁省铁岭市第三中学课件制作者张伟军辽宁省铁岭市第三中学指导思想与理论依据初中生正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡期，是抽象思维与逻辑思维发展的关键期，本节课主要是利用学生根据语言描述自主画图等活动满足学生探究欲望，并注重归纳的提升，注重直观性与抽象性的结合，培养学生的空间观念。通过恰当的归纳和示范使学生理解知识、掌握技能、积累经验、感悟思想，用不同层次的问题引导每个学生都积极参与学习活动。教学背景分析教学内容：本章是在学过的圆的有关概念和性质的基础上，开始研究直线与圆的位置关系。上节的内容从直线和圆的相对运动直观得到直线和圆的三种位置关系，学生已经从形及数量关系的角度认识了直线与圆的三种位置关系。本节内容重点研究三种位置关系中较为特殊的一种关系直线与圆相切的情况，这节课主要是学习直线与圆相切的判定定理。切线的判定定理是由直线与圆相切的数量关系直接得出的，是它的另一种表述形式，在进行证明时应用更为方便。本节内容实质是转化为证明两直线垂直或证明角为直角的问题，与以前学过的知识紧密相联，也是综合运用全等的判定、解直角三角形等知识的关键。学生情况：1、学生已有知识基础：学生经过近两年的图形与几何的学习，已经具有一定的分析能力、推理能力，对几何的学习也有一定的兴致，有探索及展示自我的欲望。学生已经熟知了证明两条直线互相垂直或角为直角的方法，及从形及数量关系的角度已经认识了直线与圆相切的条件，从而得到了切线的判定定理。2、学生学习该内容可能的困难： 学生用语言概括切线的判定定理可能不够准确，主要是忽视直线与圆的半径的公共点（即垂足）与半径的位置关系。教学方式：学生自主探究与教师启发引导相结合教学手段：PPT、 教学目标1、 探索切线的判定定理，通过动手操作培养学生的画图能力，并激发学生的学习兴趣。2、 能正确地叙述圆的切线的判定定理，培养概括能力，并体会数学的严谨性。3、 能运用圆的切线的判定定理进行简单的推理证明，培养推理能力。教学重点圆的切线的判定定理的运用。教学难点1、圆的切线的判定定理中的两个条件的理解。2、在不同条件下，对切线判定的运用。教学流程示意(可选项)教学阶段教师活动学生活动设置意图复习旧知提问：1、圆的切线的定义2、直线和圆的位置关系有哪几种？ 强调运用切线的定义判断直线是否是圆的切线的条件是直线与圆只有一个公共点。强调运用数量关系判断直线是否是圆的切线的条件是圆心 O到直线l之间的距离d与半径R相等。复习直线与圆的位置关系及切线的概念。复习直线与圆相切时，圆心 O到直线l之间的距离d与半径R的数量关系。情境引入通过展示一张落日的图片，让学生看图有感而发，想到什么诗句？来引出本节的课题: 24.2圆的切线判定学生看图想诗: 使至塞上王维单车欲问边， 属国过居延。征蓬出汉塞， 归雁入胡天。大漠孤烟直， 长河落日圆。学科结合探索新知提问：如图,在O中,经过半径OA的外端点A作直线OA,则圆心O到直线的距离是多少？直线和O有什么位置关系？（1）联结半径OA（2）过A作直线l垂直于OA于A得出切线的判定定理：过半径的外端，且垂直半径的直线是圆的切线。分析定理的条件，转化为符号语言：O中，OAl于A，l过半径OA的外端A（或垂足A在O上）l是O的切线。思考：判断直线是否是圆的切线有几种方法？法1：切线的定义：直线与圆只有一个公共点；法2：数量关系：圆心到直线的距离等于半径；法3：切线判定定理：过半径的外端，且垂直半径的直线是圆的切线。思考并动手画图学生黑板展示，并叙述理由。学生尝试用语言叙述以上的操作。生1：垂直于半径的直线是圆的切线； 生2：过半径的端点，且垂直于半径的直线是圆的切线；生3：垂直于半径的直线且垂足在圆上的直线是圆的切线；生4：过半径的外端，且垂直半径的直线是圆的切线。学生进行判断，如果有不同的意见可以画出反例的图形。回答培养学生的画图能力培养学生的概括能力，发现问题的能力，体会数学的严谨性。符号语言加强切线的判定定理条件的理解及表述。“稀释”定理1、判断下列说法是否正确：（1）与圆有公共点的直线是圆的切线。（ ）（2）与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线.（ ）（3）垂直于圆的半径的直线是圆的切线。 （ ）（4）过圆的半径外端的直线是圆的切线。 （ ）（5）过圆的半径外端并且与这条半径垂直的直线是圆的切线。 （ ）学生自已思考，做出判断让学生加深对定理的理解定理应用例1：已知：如图，直线AB经过O上的点C，且OAOB，CACB，求证：直线AB 是O 的切线.思考、解答、并板书证明过程小组讨论证明： 连接OC.OA=OB，CA=CB，OAB是等腰三角形， OC是底边AB上的中线.OCAB AB过半径OA的外端AAB是O的切线。 总结方法：连半径，证垂直思考、解答并展示。切线判定定理的直接应用，规范书写。强调切线判定的两个条件的使用。综合应用例2：已知:O为BAC平分线上一点,ODAB于D,以O为圆心,OD为半径作O。求证:O与AC相切。引导学生进行分析，例1例2证明切线问题，实质上是转化证明两直线垂直的问题，或证明角为90的问题。反思：1、 判断直线是否是圆的切线，过半径的外端，并与此半径垂直两个条件缺一不可。2、 已知直线与圆的公共点，应连半径证垂直。3、 未知直线与圆的公共点，应作垂直证半径。（老师只给出题，不给图形）学生依照语言描述画出图形独立思考、分析问题、完成证明证明：过点O作OEAC，垂足为E。AO平分BAC,ODAB,OD=OEOD为 O的半径， OE也为O的半径O与AC相切。总结方法：作垂直，证半径培养学生的画图能力，帮助学生理解切线的判定定理已经具备了“过半径的外端”的条件培养分析问题的能力，建立新旧知识之间的联系，将新知识转化为已学过的旧知识。体会切线判定定理的两个条件缺一不可。培养学生的概括能力巩固练习1、如图，AB是O的直径，ABT45，ATAB求证：AT是O的切线2、 如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与O相切于点D.求证：AC是O的切线学生独立解决对切线判定方法的熟练小结疏理1、 知识与内容：切线的判定定理2、 知识间的联系：直线与圆只有一个公共点A（形）圆心到直线的距离d等于半径R（数量关系）OAl于A，l过半径OA的外端A（或垂足A在O上）（符号表示）3、思想与方法：转化的思想学生自行发言进行反思小结培养学生的概括能力、语言表达能力。布置作业书P681（基础题）书P69 1（提高题）学习效果评价设计评价方式本教学评价关注教师的教和学生的学两个方面，力求突出评价的过程性、可操作性，使评价成为促进学生学习和教师改进教学的依据。1、学生学习效果评价（1）关注学生学习过程评价注重学生的知识过程的形成，注重对学生能力的评价和情感态度的发展，不轻易否定学生，不断的反思，加深理解知识。培养学生积极主动参与，增进师生、同学之间的情感交流。（2）关注巩固、反馈环节，评价学生对所学新知的理解和掌握情况通过定理应用举例环节，展示学生的答题情况，评价学生对本节课所学知识的掌握情况，针对学生存在的问题，及时进行纠正、补充和完善。在学生发现问题、解决问题时，关注与评估学生的思维能力，了解学生对本节课内容的理解程度。2、教师教学效果评价教师评价侧重对教学实施的过程性评价，以反思的方式为主， 引导学生不断地反思归纳，从而理解切线的判定定理的两个条件。本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点本节课主要是注重