2008-2009学年广东省实验中学高二(下)期中数学试卷(文科).doc

菁优网Http:/ 2008-2009学年广东省实验中学高二（下）期中数学试卷（文科） 2012 菁优网一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把你认为正确的选项的序号涂在答题卡上）1、计算（55i）+（2i）（3+4i）=（）A、2iB、10iC、10D、22、复数i+i2在复平面内对应的点位于（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下表关系y与x的线性回归方程为，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（）x24568y3040605070A、10B、20C、30D、404、若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：aR，结论是：a20，那么这个演绎推理出错在（）A、大前提B、小前提C、推理过程D、没有出错5、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A、假设三内角都不大于60度B、假设三内角都大于60度C、假设三内角至多有一个大于60度D、假设三内角至多有两个大于60度6、已知一曲线的极坐标方程为=2cos4sin，则该曲线是（）A、直线B、椭圆C、圆D、双曲线7、统计中有一个非常有用的统计量k2，用它的大小可以确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”，下表是反映甲、乙两个平行班（甲班A老师教，乙班B老师教）进行某次数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的22列联表不及格及格总计甲班（A教）43640乙班（B教）162440总计206080根据k2的值，你认为不及格人数的多少与不同老师执教有关系的把握大约为（）A、99.5%B、99.9%C、95%D、无充分依据8、右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是（）A、2B、4C、6D、89、如图：在椭圆+=1中有一内接矩形ABCD（四个顶点都在椭圆上），A点在第一象限内当内接矩形ABCD的面积最大时，点A的坐标是（）A、（，2）B、（，2）C、（，）D、（1，）10、参数方程（t为参数）所表示的曲线是（）A、B、C、D、二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11、|=_12、若有一组数据的总偏差平方和为120，相关指数R2为0.6，则残差平方和为_13、给出右边的程序框图，程序输出的结果是_14、若P表示已知条件或已有的定义、公理或定理，Q表示所得到的结论，下列框图表示的证明方法是_15、在同一坐标系中，将曲线y=2cos3x变为曲线y=3cos2x的伸缩变换是_16、在极坐标系中，若过点A（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线=4cos于A、B两点，则|AB|=_三、解答或证明题17、在极坐标系中，设P（2，），直线l过点P且与极轴所成的角为，求直线l的极坐标方程18、关于复数z的方程z2（a+i）z（i+2）=0（aR），（1）若此方程有实数解，求a的值；（2）用反证法证明：对任意的实数a，原方程不可能有纯虚根19、已知a0，b0，证明+a+b20、（1）设平面内有n条直线（n3）其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f（n）表示这n条直线交点的个数，则f（4）=_，当n4时，f（n）=_（用n表示）（2）如图：若射线OM，ON上分别存在点M1，M2与点N1，N2，则三角形面积之比=，若不在同一平面内的射线OP，OQ和OR上分别存在点P1P2，点Q1Q2和点R1R2，则=_21、设复数z1，z2在复平面上（O为原点）对应的点分别为Z1（sin，1），Z2（1，cos），其中，（1）若，求；（2）若=+，求点Z的轨迹的普通方程；并作出轨迹示意图（3）求|OZ1+OZ2|的最大值22、设f（x）是定义在实数集R上的函数且满足f（x+2）=f（x+1）f（x）已知f（1）=lg，f（2）=lg15（1）通过计算f（3），f（4），由此猜测函数的周期T，并据周期函数的定义给出证明；（2）求f（2009）的值答案与评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把你认为正确的选项的序号涂在答题卡上）1、计算（55i）+（2i）（3+4i）=（）A、2iB、10iC、10D、2考点：复数代数形式的混合运算。专题：计算题。分析：先把要求的式子化为36i（3+4i），进一步化简求得结果解答：解：（55i）+（2i）（3+4i）=36i（3+4i）=10i，故选B点评：本题主要考查两个复数代数形式的加减运算，属于基础题2、复数i+i2在复平面内对应的点位于（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限考点：复数代数形式的混合运算；复数的代数表示法及其几何意义。专题：计算题。分析：由i+i2=1+i，知i+i2在复平面内对应的点（1，1），由此能得到结果解答：解：i+i2=1+i，i+i2在复平面内对应的点（1，1）在第二象限故选B点评：本题考查复数代数形式的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意复数的几何意义的灵活运用3、某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下表关系y与x的线性回归方程为，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（）x24568y3040605070A、10B、20C、30D、40考点：可线性化的回归分析。专题：计算题。分析：把所给的广告费支出为5百万元时，代入线性回归方程，做出对应的销售额，这是一个预报值，再求出与真实值之间有一个误差即得解答：解：y与x的线性回归方程为，当x=5时，=50当广告支出5万元时，由表格得：y=60故随机误差的效应（残差）为6050=10故选A点评：本题考查回归分析的初步应用，考查求线性回归方程，考查预报y的值，是一个综合题目，这种题目完全符合新课标的大纲要求，是一个典型的题目4、若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：aR，结论是：a20，那么这个演绎推理出错在（）A、大前提B、小前提C、推理过程D、没有出错考点：演绎推理的基本方法。专题：阅读型。分析：要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论及推理形式是否都正确，根据这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确解答：解：任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a20，其中大前提是：任何实数的平方大于0是不正确的，故选A点评：本题考查演绎推理的基本方法，考查实数的性质，这种问题不用进行运算，只要根据所学的知识，判断这种说法是否正确即可，是一个基础题5、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A、假设三内角都不大于60度B、假设三内角都大于60度C、假设三内角至多有一个大于60度D、假设三内角至多有两个大于60度考点：反证法与放缩法。专题：常规题型。分析：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”解答：解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”故选B点评：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定6、已知一曲线的极坐标方程为=2cos4sin，则该曲线是（）A、直线B、椭圆C、圆D、双曲线考点：简单曲线的极坐标方程。专题：计算题。分析：已知极坐标方程两边同乘，利用2=x2+y2，cos=x，sin=y，化简方程，即可推出曲线的图形解答：解：极坐标方程两边同乘，可得2=2cos4sin，化为直角坐标方程为：x2+y22x+4y=0，即（x1）2+（y+2）2=5，图形是圆故选C点评：本题是基础题，考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查计算能力7、统计中有一个非常有用的统计量k2，用它的大小可以确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”，下表是反映甲、乙两个平行班（甲班A老师教，乙班B老师教）进行某次数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的22列联表不及格及格总计甲班（A教）43640乙班（B教）162440总计206080根据k2的值，你认为不及格人数的多少与不同老师执教有关系的把握大约为（）A、99.5%B、99.9%C、95%D、无充分依据考点：独立性检验的基本思想。专题：计算题。分析：先利用公式计算k2的值，再对照“x与y有关系可信程度表”，得两个分类变量相关的程度解答：解：k2=9.67.879不及格人数的多少与不同老师执教有关系的把握大约为99.5%故选A点评：本题考察了独立性检验的思想和方法，记住k2的公式，能准确计算和对照表格是解决本题的关键8、右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是（）A、2B、4C、6D、8考点：数列的应用。专题：计算题。分析：由杨辉三角形中的已知数据，知：每一行的第一个数和最后一个数都是1，其余的数总是上一行对应的两个数的和，从而求得a的值解答：解：杨辉三角形中，每一行的第一个数和最后一个数都是1，首尾之间的数总是上一行对应的两个数的和，a=3+3=6；故选C点评：本题考查了杨辉三角中数的排列规律，解题时应通过观察、分析和归纳，发现其中的规律，从而解决问题9、如图：在椭圆+=1中有一内接矩形ABCD（四个顶点都在椭圆上），A点在第一象限内当内接矩形ABCD的面积最大时，点A的坐标是（）A、（，2）B、（，2）C、（，）D、（1，）考点：椭圆的简单性质。专题：计算题。分析：先根据椭圆参数方程设出A点坐标，则椭圆+=1的内接矩形ABCD的面积可用A点坐标表示，就把矩形ABCD的面积用含参数的式子表示，再利用正弦函数的有界性判断为何值时，面积有最大值解答：解：A点在椭圆+=1上，可设A（5cos，4sin）矩形ABCD的面积为4（5cos）（4sin）=80cossin=40sin2sin21，且当2=时等号成立，40sin240，且当2=时等号成立，当2=，即=时，椭圆+=1的内接矩形ABCD面积有最大值，此时A（，）故选A点评：本题主要考查椭圆的参数方程在求最值时的应用，其中结合了三角函数的有界性，属于综合题10、参数方程（t为参数）所表示的曲线是（）A、B、C、D、考点：圆的参数方程。专题：图表型。分析：根据可知x与y同号（t=1除外），将代入消掉参数t后即可判断解答：解：，x与y同号（t=1除外），将代入消掉参数t得：x2+y2=1（xy0，x0）；故选D点评：本题考查圆的参数方程，易错点在于对“x与y同号（t=1除外）”的判断与应用，也是本题的难点，属于中档题二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11、|=2考点：复数求模；复数代数形式的乘除运算。专题：计算题。分析：利用复数的运算法则，先求出=1+，再求|=|1+|=解答：解：=1+，|=|1+|=故答案为：2点评：本题考查复数的模的求法，是基础题解题时要认真审题，注意复数运算法则的灵活运用12、若有一组数据的总偏差平方和为120，相关指数R2为0.6，则残差平方和为48考点：回归分析。专题：计算题。分析：根据相关指数等于1减去残差平方和除以总偏差平方和的商，设出残差平方和，根据上述关系列出关于残差平方和的方程，解方程即可解答：解：设残差平方和为m，根据公式有0.6=1，x=（10.6）120=48故答案为：48点评：本题考查回归分析的应用，考查残差平方和，总偏差平方和和相关指数的关系，本题的运算量非常小，是一个基础题13、给出右边的程序框图，程序输出的结果是55考点：循环结构；设计程序框图解决实际问题。专题：图表型。分析：解答算法框图的问题，要依次执行各个步骤，特别注意循环结构的终止条件，本题中是i10就终止循环，因此累加变量累加到值10于是计算得到结果解答：解：由已知变量初始值为：i=1，累加变量S=0；每次变量i递增1，而i10时执行程序，i10就终止循环，输出S，因此有S=1+2+3+4+10=55故答案为：55点评：本题考查了算法框图，流程图的识别，条件框，循环结构等算法框图的应用，对多个变量计数变量，累加变量的理解与应用14、若P表示已知条件或已有的定义、公理或定理，Q表示所得到的结论，下列框图表示的证明方法是综合法考点：综合法与分析法(选修）。专题：阅读型。分析：根据证题思路，是由因导果，是综合法的思路，故可得结论解答：解：P表示已知条件或已有的定义、公理或定理，Q表示所得到的结论，证明方法是由因导果，是综合法的思路故答案为：综合法点评：本题主要考查综合法的思路：由因导果，比较简单，属于基础题15、在同一坐标系中，将曲线y=2cos3x变为曲线y=3cos2x的伸缩变换是考点：函数y=Asin（x+）的图象变换。专题：计算题。分析：由已知中变换前的曲线方程y=2cos3x及变换后的曲线方程y=3cos2x，分析出变换前后的周期和振幅，然后分析出变换过程中横纵坐标的变换方法，即可得到答案解答：解：曲线y=2cos3x的周期为，振幅为2；曲线y=3cos2x的周期为，振幅为3；y=cos3x到y=cos2x横坐标伸长到原来的倍，由y=2cos2x到y=3cos2x纵坐标伸长到原来的倍，即x=x，y=y故答案为点评：本题考查的知识点是函数y=Asin（x+）的图象变换，其中根据变换前后的函数图象的周期和振幅，进而分析函数图象上坐标变换的方法，是解答本题的关键16、在极坐标系中，若过点A（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线=4cos于A、B两点，则|AB|=考点：简单曲线的极坐标方程。专题：计算题。分析：先将原极坐标方程=4cos两边同乘以后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解即得解答：解：将原极坐标方程=4cos，化为：2=4cos，化成直角坐标方程为：x2+y24x=0，即y2+（x2）2=4此圆与直线x=3相交于A，B两点，则|AB|=故填：点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得三、解答或证明题17、在极坐标系中，设P（2，），直线l过点P且与极轴所成的角为，求直线l的极坐标方程考点：简单曲线的极坐标方程。专题：计算题。分析：在直角坐标系中，求出直线的方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式求得直线极坐标方程解答：解：在直角坐标系中，过点且与极轴所成的角为的直线的斜率为1，其直角坐标方程是y=（x），即x+y2=0，其极坐标方程为 cos+sin2=0，即cos（）=2点评：本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，求出直角坐标系中直线的方程是解题的关键18、关于复数z的方程z2（a+i）z（i+2）=0（aR），（1）若此方程有实数解，求a的值；（2）用反证法证明：对任意的实数a，原方程不可能有纯虚根考点：反证法与放缩法。专题：计算题。分析：（1）若此方程有实数解，设z=mR，代入方程利用两个复数相等的充要条件，解方程求得a的值（2）假设原方程有纯虚根，令z=ni，n0，整理可得n2+n2+（an1）i=0，利用两个复数相等的充要条件可得，由于的判别式0，方程无解，故方程组无解无解，从而得到结论解答：解：（1）若此方程有实数解，设z=mR，代入方程可得 m2（a+i）m（i+2）=0，即m2am2+（m1）i=0，m2am2=0，且m1=0，m=1，a=1（2）假设原方程有纯虚根，令z=ni，n0，则有 （ni）2（a+i）ni（a+2）i=0，整理可得n2+n2+（an1）i=0，对于，判别式0，方程无解，故方程组无解无解，故假设不成立，故原方程不可能有纯虚根点评：本题考查两个复数相等的充要条件，用反证法证明数学命题，推出矛盾，是解题的关键和难点19、已知a0，b0，证明+a+b考点：不等式的证明。专题：证明题。分析：首先分析题目是求证不等式，可以考虑到把它们都移到一边去，然后提取公因子再根据取值范围a0，b0，证明不等式成立解答：证明：要证；因为a0，b0，所以ab0，即证：b3+a3a2b+ab2所以b3+a3a2bab2=a2（ab）+b2（ba）=（ab）（a2b2）=（ab）2（a+b）0当且仅当a=b时候等号成立，所以原不等式成立，故得证点评：此题主要考查不等式的证明问题，一般步骤移项提取公因式求解，考查知识点少，计算量小属于基础题型20、（1）设平面内有n条直线（n3）其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f（n）表示这n条直线交点的个数，则f（4）=5，当n4时，f（n）=（用n表示）（2）如图：若射线OM，ON上分别存在点M1，M2与点N1，N2，则三角形面积之比=，若不在同一平面内的射线OP，OQ和OR上分别存在点P1P2，点Q1Q2和点R1R2，则=考点：类比推理。专题：计算题；探究型。分析：（1）要想求出f（4）的值，我们画图分析即可得到答案，但要求出n4时f（n）的值，我们要逐一给出f（3），f（4），f（n1），f（n）然后分析项与项之间的关系，然后利用数列求和的办法进行求解（2）由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质解答：解：（1）如图，4条直线有5个交点，故f（4）=5，由f（3）=2，f（4）=f（3）+3f（n1）=f（n2）+n2f（n）=f（n1）+n1累加可得f（n）=2+3+（n2）+（n1）=（2）如图，过R2作R2M2平面P2OQ2于M2，连OM2过R1在平面OR2M2作R1M1R2M2交OM2于M1，则R1M1平面P2OQ2由=R1M1=OP1OQ1sinP1OQ1R1M1=OP1OQ1R1M1sinP1OQ1，同理，=OP2OQ2R2M2sinP2OQ2=由平面几何知识可得=故答案为（1）5，（2）点评：本题考查的知识点是推理，其中（1）是归纳推理，根据f（3），f（4），f（n1），f（n）然后分析项与项之间的关系，找出项与项之间的变化趋势是解决问题的关键；（2）是类比推理，一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）21、设复数z1，z2在复平面上（O为原点）对应的点分别为Z1（sin，1），Z2（1，cos），其中，（1）若，求；（2）若=+，求点Z的轨迹的普通方程；并作出轨迹示意图（3）求|OZ1+OZ2|的最大值考点：两角和与差的正弦函数；复数的代数表示法及其几何意义；复数求模；圆的参数方程。专题：计算题；作图题。分析：（1）根据两个向量之间的垂直关系，得到对应的向量的数量积等于0，得到关于三角函数的等式，求出正切值，根据角的范围得到角的大小（2）根据复数相等的充要条件，写出复数的实部和虚部分别相等，得到关于三角函数的等式，去掉字母参数，得到圆的方程，根据三角函数做出x，y的范围，画出图形（3）要求模长的最值需要根据所给的复数的表示形式，求出复数的模长的表示式，根据三角函数的最值的求法，得到复数的模长的最值解答：2解（1）由，知=0sin+cos=0tan=1（2）设Z（x，y）则有（x，y）=（sin，1）+（1，cos）=（1