数学北师大版六年级下册《圆柱的体积》

圆柱的体积 教学设计 扶风县午井镇中心小学 张银利 教学内容教学内容 北师大版教材六年级下册 圆柱的体积 教材分析教材分析 圆柱的体积 是义务教育课程标准试验教科书 数学 北师大 版 六年级下册第一单元第三节课的内容 这部分内容是在学生已 经初步理解体积和容积的含义 掌握长方体 正方体的体积计算公 式 经历了圆面积公式的推导过程的基础上学习的 长方体和正方 体的体积计算公式 底面积 高 以及圆面积公式的推导过程对探 索圆柱的体积计算方法有正迁移作用 教材重视类比 转化思想的 渗透 引导学生经历 提出问题 类比猜想 验证归纳 实际应用 的探索过程 掌握圆柱体积的计算方法 并感悟直柱体 积的一般计算方法 这部分知识的学习 对于学生认识 理解立体 图形的特征 丰富学生的数学思想方法 发展学生的空间观念 探 索解决 空间与图形 的问题都有很大帮助 教学目标 教学目标 知识与技能 结合具体情境 让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法 并能运 用计算公式解决简单的实际问题 过程与方法 让学生经历观察 猜想 操作 验证等数学活动过程 发展合情 推理能力和初步的演绎推理能力 渗透数学思想 体验数学研究 的方法 情感 态度与价值观 通过圆柱体积计算公式的推导 运用的过程 体验数学问题的探 索性和挑战性 感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性 获得成功的喜悦 教学重点 教学重点 掌握和运用圆柱体积计算公式 教学难点 教学难点 圆柱体积计算公式的推导过程 教学准备教学准备 多媒体课件 电子白板 实物投影仪 圆柱模型 教学过程 教学过程 一 一 创设情境 导入新课创设情境 导入新课 师 同学们 这段时间我们学习了两个新的立体图形 大家知道它 们是什么吗 关于圆柱你都有哪些了解呢 学生说出圆柱的特征和圆柱的表面积公式 师 其实 圆柱在我们生活中还有很多应用呢 我们的好朋友笑笑 在参观古建筑物时 看到了一根又粗又高的圆柱形柱子 不由 得惊叹道 这么粗的柱子需要多少木材啊 同学们 你觉得要 解决笑笑的问题实际上要计算什么 生 圆柱的体积 师 什么是圆柱的体积呢 生 圆柱的体积是圆柱所占空间的大小 师 怎么求圆柱的体积呢 这节课我们一起来学习和探究这个问题 二 合作交流 探究新知二 合作交流 探究新知 1 1 猜想 猜想 1 到现在为止 我们都会计算那些立体图形的体积呢 正方体 和长方体统一的体积公式是什么呢 学情预设 长方体的体积 长 宽 高 正方体体积 棱长 棱 长 棱长 统一的公式为 底面积 高 2 猜测一下 圆柱的体积公式是什么 说一说你这样猜想 的依据是什么 学法指导 学生提出 底面积 高 的猜想后 要引导学 生说出猜想的依据 即圆柱与长方体都是直柱体 具有相似 性 因此可以类比得出这样的猜想 2 2 验证验证 1 初次验证 圆柱的体积是不是和底面积与高这两个要素有关呢 你能尝试验证你的猜想吗 学生提出用叠硬币验证 课件演示 得出结论 2 操作转化 借助圆的面积公式推导过程 我们能不能把圆柱也 转化成我们会计算体积的立体图形 通过找它们之间的对应关 系 得到圆柱的体积计算公式 如果能 猜一猜转化成那种立 体图形 在小组内试着操作一下 看能得到什么立体图形 学生操作学具 进行拼组 并在组内交流 全班汇报 课件演示拼 组的过程 同时演示一组动画 将圆柱底面等分成 32份 64份 明确 分成的扇形越多 拼成的立体图形就越接近于长方体 3 找对应关系 转化后的长方体与原来圆柱各部分之间有什么对 应关系呢 在组内交流一下你的想法 4 推导公式 通过刚才的动手 操作 讨论 交流 你能推导出 圆柱体的体积计算公式吗 试试看 学生汇报 因为长方体的体积等于底面积乘高 长方体的体积等 于圆柱的体积 长方体的底面积等于圆柱的底面积 长方体的高 等于圆柱的高 所以圆柱的体积等于底面积乘以高 师 如果用V表示圆柱的体积 S表示圆柱的底面积 h表示圆柱的 高 那么 圆柱的体积计算公式你能写出来吗 学生汇报 用字母表示公式 V sh 5 理解公式 要运用这个公式计算圆柱的的体积必须知道哪些条 件 学生依次说出不同条件下计算的方法 三 巧用公式 拓展运用三 巧用公式 拓展运用 1 填表练习 熟悉公式 学生运用体积公式 快速口算得出答案 2 解决实际问题 根据提供的条件独立计算 解决问题 并在全班交流汇报 学法指导 解决这个问题的同时 进一步让学生说一说已知圆柱 底面的半径和直径 圆柱体体积的计算公式是什么 计算容积 应注意什么 培养学生综合解决问题的能力 3 说说解题思路 只列式不计算 底面积 平方米 高 米 圆柱体积 立方米 15 3 6 2 4 一个圆柱形瓶子 底面周长是15 5厘米 高是9厘米 它的体积是多少 设计意图 由已知底面积 半径 直径到周长 步步引申 提高 学生应用圆柱体积公式解决问题的能力 4 拓展延伸 统一长方体 正方体 圆柱的体积公式为 V Sh 感悟直柱体的的特征和一般计算方法 将课堂拓展到课后 四 总结提升 渗透学法四 总结提升 渗透学法 师 通过今天的学习 你有什么收获 生1 知道了圆柱体体积公式的推导过程 生2 知道圆柱体 长方体 正方体的体积都可以用底面积乘高来计 算 生3 我还学会了转化的学习方法 说出圆柱体体积的公式推 导过程 板书设计板书设计 圆柱的体积 圆柱体所占空间的大小叫做圆柱的体积 长方体的体积 底面积 高 圆柱体的体积 底面积 高 V Sh 教学反思教学反思 本课主要内容是圆柱的体积公式的推导及其应用 因为公式的推导 过程是个难点 因此在教学设计时 我采用新的教学理念 让学生 自己动手实践 自主探索与合作交流 在实践中体验 帮助学生理 解公式的来源 从而获得知识 下面我从教学过程 教学策略 学 法指导等方面谈谈自己的一些反思 一 在教学过程的设计方面 1 导入时 力求突破教材 有所创新 圆柱的体积的导入 课本是先让学生回忆 长方体 正方体的 体积都可以用它们的底面积乘高来计算 再接着马上提问 圆 柱的体积怎样计算呢 让学生们猜一猜 猜想计算方法固然有好 处 但要让学生马上做实验理解圆柱体积计算公式的推导过程 我 觉得这样教学引入 学生的思维跳跃得太快 衔接性不强 不利于 学生理解和掌握实验的用意 课堂效果就会明显不佳 于是我设计 时不妨在回忆了长方体 正方体体积计算方法之后 接着复习一下 圆面积计算公式的推导过程 这样有助于学生猜想 并能更好地联 系旧知 思维过度自然 流畅 便于学生的思维走向正确的方向 这时教师的引导才是行之有效的 不过应该注意时间的控制 不能 花费太多的时间 2 新课时 要实现人人参与 主动学习 学生进行数学探究时 应给予充分的思考空间 创设实践操作 的条件 营造出思考的环境氛围 在推导圆柱体积公式过程时 我 让学生经历先猜想 操作 验证的过程 把圆柱的底面平均分成若干份 例如 分成16等份 然后把圆柱沿高线切开 照课本上的图拼起来 圆柱体就转化成 一个近似的长方体 接着让学生小组交流长方体的长和宽与圆柱的 各部分有什么关系 根据长方体与圆柱体积的关系 推导出圆柱体 积的计算公式 这样学生亲身参与操作 有了空间感觉的体验 也 有了充分的思考空间 这样设计我觉得能突破难点 课堂效果很好 3 练习时 形式多样 层层递进 为了让学生能熟练地掌握计算圆柱的体积 我在设计练习时动了一 番脑 花心思去考虑怎样才能让学生用最短的时间完成不同类型的 题目 通过反思 我概括出五种类型 a 已知圆柱底面积 s 和高 h 计算圆柱体积 b 已知圆柱底面半径 r 和高 h 计算圆柱体积 c 已知圆柱底面直径 d 和高 h 计算圆柱体积 d 已知圆柱底面周长 c 和高 h 计算圆柱体积 因为是第一课时所以在巩固练习中 只要从这四种类型去考虑 做 到面面俱到 逐层深入 由易到难 使学生真正掌握好计算圆柱体 积的方法 另外 还设计了解决生活中的问题 让学生能学以致用 解决生活中的问题 二 在教学策略方面 我采用多媒体的直观教具相结合的手段 在圆柱体积公式推导 过程中指导学生充分利用手中的学具 教具 学生在兴趣盎然中经 历了独立思考 自主探究 动手操作 合作交流 总结归纳等过程 发现了教学问题的存在 经历了知识产生的过程 理解和掌握了 数学基本知识 从而促进了学生的思维发展 而在巩固练习这一环 节 我用多媒体发挥它大容量 节省时间的优点 三 在学法指导方面 学会学习 是对学生 学 的最高要求 因此在教学中不但要 教给学生知识 更要教给学生学习的方法 让学生终身受用 在本 节课的教学中 我把 观察 猜想 验证 的学法指导 贯穿于整 个学习过程 使学生学得主动有效 在探究方法的引导上从回忆圆 的面积公式推导入手 确定转化的方法 体验转化的过程 验证转 化的结果 使 转化 类比 极限 等数学思想在课中得到 良好渗透