希尔伯特的应用

第 1 页共 10 页 信息与通信工程学院实验报告信息与通信工程学院实验报告 软件仿真性实验 软件仿真性实验 课程名称 随机信号分析 实验题目 希尔伯特变换的应用 指导教师 陈友兴 班级 学号 学生姓名 一 实验目的和任务 1 掌握希尔伯特变换进行单边带调幅的原理 2 会进行窄带随机信号的分析 二 实验内容及原理 一 实验内容 1 产生一输入信号 其中 0 cos X tA tttN t 1 1 cosA tt 为学号 与一样 为高斯白噪声 设计一个 1 21000n n 01 t A t N t 低通滤波器 使得通过系统后的输出为窄带信号 X t W t 2 利用希尔伯特变换实现单边带的调幅 如下图所示 104 成绩成绩 第 2 页共 10 页 低通 滤波器 希尔伯特 变换 X t 0 cost 0 sint a点 b点 c点 d点 2 实验原理 在数学与信号处理的领域中 一个实验值函数的希尔伯特转换 Hilbert transform 是将信号 S t 与做卷积 因此 可以将 S t 的希尔伯特转换看成 1 t 是将 S t 通过一个冲击响应为的线性滤波器 希尔伯特转换相当于一个正交滤波 1 t 器 希尔伯特滤波器 它实质上是一个宽带相移网络 对其中的任意频率分量均相移 在 Matlab 中 实现希尔伯特的函数为 hilbert 三 实验步骤或程序流程 1 输入信号 求输入信号的均值 方差 自相关函数 傅里叶变换 功率谱密度 分 析各参数的特性 绘出它们的特性曲线 2 设计一个低通滤波器 3 分析滤波后信号时域 频域的各参数的特性 4 信号经过希尔伯特变换产生单边带调幅 计算出各点信号的各参数 绘出它们的特性 曲线 四 实验数据及程序代码 第 3 页共 10 页 clear all clc close all i 10 学号为 19 n 512 Fs 20000 i t 0 1 Fs n 1 Fs wo 2 pi 1000 i At cos wo t 输入信号包络 Nt normrnd 0 1 1 n 高斯白噪声 Xt At Nt 输入信号 M1 mean Xt 输入信号的均值 V1 var Xt 输入信号的方差 X1 xcorr Xt unbiased 输入信号的自相关函数 window boxcar length t 产生一个矩形窗 P1 f1 periodogram Xt window n Fs 求功率谱密度 P11 10 log10 P1 将功率谱密度单位转化为 dB 单位 F1 abs fft Xt 求傅里叶变换后幅度 freq 0 n 2 Fs n figure 1 subplot 221 plot Xt title 输入信号时域特性曲线 绘出输入信号时域特性曲线 subplot 222 plot X1 title 输入信号自相关函数 绘出输入信号自相关函数图 subplot 223 plot f1 P11 title 输入信号功率谱密度 绘出输入信号功率谱密度图 subplot 224 plot freq abs F1 1 n 2 1 k title 输入信号傅里叶变换特性 绘出输入信号 傅里叶变换特性图 低通滤波器设计 第 4 页共 10 页 Fs2 Fs 2 fp 1000 i fs 2000 i wp fp pi Fs2 归一化通带截止角频率 ws fs pi Fs2 归一化阻带截止角频率 6dB 截止频率 deltaw ws wp 过渡带宽 N ceil 6 6 pi deltaw 计算 N N N mod N 2 保证滤波器系数长 N 1 为奇数 wind hamming N 1 wn fp fs Fs b fir1 N wn wind 用汉明窗函数设计低通滤波器 omega linspace 0 pi 512 频率抽样 512 个点 mag freqz b 1 omega 计算频率响应 magdb 20 log10 abs mag 计算对数幅度频率响应 figure 2 subplot 121 stem b grid on axis 0 N 1 xlabel n ylabel h n title 单位抽样响应 subplot 122 plot omega Fs 2 pi magdb grid on axis 0 f1 4 100 10 xlabel 频率 ylabel dB title 幅度频率响应 At conv Xt b 滤波 Wt At 34 545 Wt filter b 1 Xt M2 mean Wt 窄带随机信号均值 V2 var Wt 窄带随机信号方差 X2 xcorr Wt unbiased 窄带随机信号自相关函数 第 5 页共 10 页 P2 f2 periodogram Wt window n Fs 窄带随机信号功率谱密度 P22 10 log10 P2 将功率谱密度单位转化为 dB 单位 figure 3 subplot 221 plot Wt title 窄带随机信号时域特性 绘出窄带随机信号时域特性曲线 subplot 222 plot X2 title 窄带随机信号自相关函数 绘出窄带随机信号自相关函数图 subplot 223 plot f2 P22 title 窄带随机信号功率谱密度 绘出窄带随机信号功率谱密度图 信号经过希尔伯特变换产生 SSB 调制 C Wt sin 4 wo t C 点信号 B imag hilbert Wt cos 4 wo t B 点信号 D B C D 点信号 E C B M3 mean B B 点均值 V3 var B B 点方差 X3 xcorr B B 点自相关函数 P3 f3 periodogram B window n Fs B 点功率谱密度 P33 10 log10 P3 将功率谱密度单位转化为 dB 单位 figure 4 subplot 221 plot B title B 点信号时域特性 绘出 B 点信号时域特性曲线 subplot 222 plot X3 title B 点信号自相关函数 绘出 B 点信号自相关函数图 subplot 223 plot f3 P33 title B 点信号功率谱密度 绘出 B 点信号功率谱密度图 M4 mean C C 点均值 V4 var C C 点方差 X4 xcorr C unbiased C 点自相关函数 P4 f4 periodogram C window n Fs C 点功率谱密度 P44 10 log10 P4 将功率谱密度单位转化为 dB 单位 第 6 页共 10 页 figure 5 subplot 221 plot C title C 点信号时域特性 绘出 C 点信号时域特性曲线 subplot 222 plot X4 title C 点信号自相关函数 绘出 C 点信号自相关函数图 subplot 223 plot f4 P44 title C 点信号功率谱密度 绘出 C 点信号功率谱密度图 M5 mean D D 点均值 V5 var D D 点方差 X5 xcorr D D 点自相关函数 P5 f5 periodogram D window n Fs D 点功率谱密度 P55 10 log10 P5 将功率谱密度单位转化为 dB 单位 figure 6 subplot 221 plot D title D 点信号时域特性 绘出 D 点信号时域特性曲线 subplot 222 plot X5 title D 点信号自相关函数 绘出 D 点信号自相关函数图 subplot 223 plot f5 P55 title D 点信号功率谱密度 绘出 D 点信号功率谱密度图 P6 f6 periodogram E window n Fs E 点功率谱密度 P66 10 log10 P6 将功率谱密度单位转化为 dB 单位 figure 7 subplot 221 plot E title E 点信号时域特性 绘出 E 点信号时域特性曲线 subplot 223 plot f6 P66 title E 点信号功率谱密度 绘出 E 点信号功率谱密度图 五 实验数据分析及处理 第 7 页共 10 页 0200400600 5 0 5 输入信号时域特性曲线 050010001500 4 2 0 2 输入信号自相关函数 00 511 52 105 80 60 40 20 输入信号功率谱密度 00 511 52 105 0 50 100 150 200 输入信号傅里叶变换特性 图 4 1 输入信号特性曲线 020406080 n 0 04 0 02 0 0 02 0 04 0 06 0 08 0 1 0 12 0 14 0 16 h n 单位抽样响应 00 511 52 频率 105 140 120 100 80 60 40 20 0 dB 幅度频率响应 图 4 2 滤波器参数特性曲线 第 8 页共 10 页 0200400600 2 0 2 4 窄带随机信号时域特性 050010001500 1 0 5 0 0 5 1 窄带随机信号自相关函数 00 511 52 105 100 80 60 40 20 窄带随机信号功率谱密度 图 4 3 窄带随机信号特性曲线 0200400600 4 2 0 2 B点信号时域特性 050010001500 200 100 0 100 200 B点信号自相关函数 00 511 52 105 100 80 60 40 20 B点信号功率谱密度 图 4 4 B 点信号特性曲线 第 9 页共 10 页 0200400600 2 1 0 1 2 C点信号时域特性 050010001500 0 4 0 2 0 0 2 0 4 C点信号自相关函数 00 511 52 105 100 80 60 40 20 C点信号功率谱密度 图 4 5 C 点信号特性曲线 0200400600 4 2 0 2 4 D点信号时域特性 050010001500 400 200 0 200 400 D点信号自相关函数 00 511 52 105 100 80 60 40 20 D点信号功率谱密度 图 4 6 D 点信号特性曲线 第 10 页共 10 页 0200400600 2 1 5 1 0 5 0 0 5 1 1 5 2 E点信号时域特性 00 511 52 105 90 80 70 60 50 40 30 E点信号功率谱