数学北师大版九年级下册二次函数的图象与性质（第1课时）.doc

第二章 二次函数二次函数的图象与性质（第1课时）教学设计说明英德市大湾中学 黄由志一、教学目标 1能够利用描点法画函数的图象，能根据图象认识和理解二次函数的性质2猜想并能作出的图象，能比较它与的图象的异同 二、教学重难点教学重点：作出函数的图象，并根据图象认识和理解二次函数的性质.教学难点：由的图象及性质对比地学习的图象及性质，并能比较出它们的异同点.三、教学过程自主探究 1. 一般的，一次函数的图象是 ，特别的，正比例函数的图象是过 的一条 ，反比例函数的图象是两条_. 2. 二次函数的一般形式为 (其中a，b，c是常数且a0)3.作函数yx2的图象画函数图象的一般步是 ， ， .(1)列表：x-3-2-10123y9410149Oyx(2)作出直角坐标系并在直角坐标系中描点.(3)用光滑的，曲线连接各点，便得到函数的图象 你能总结出二次函数y=x2的图象的特点吗？y=x2的图象的性质(1)抛物线的开口方向是 (2)它的图象有最 点，（填高或低）最 点坐标是( ) (3)它是 对称图形，对称轴是 在对称轴左侧，y随x的增大而 ；在对称轴的右侧，y随x的增大而 (4)图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的 ，同时也是图象的最低点，坐标为 (5)因为图象有最低点，所以函数有最 值(填大或小)，当x 时，y最小= 简洁概括二次函数y=x2的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低点。三、探究升华 二次函数y=-x2的图象是什么形状?先想一想，然后作出它的图象它与二次函数y=x2的图象有什么关系?与同伴进行交流二次函数图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象.它与二次函数的图象有什么关系？与同伴进行交流.师请大家按照画图的步骤作出函数的图象.Oyx生的图象如右图：形状还是抛物线，只是它的开口方向向下，它与的图象形状相同，方向相反，这两个图形可以看作是关于轴对称.师下面我们试着讨论的图象的性质.生（1）抛物线的开口方向是向下.（2）它的图象有最高点，最高点坐标是（0，0）.（3）它是轴对称图形，对称轴是轴.在对称轴的左侧，随的增大而增大；在对称轴的右侧，随着的增大而减小.（4）图象与轴有交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最高点，坐标为（0，0）.（5）因为图象有最高点，所以函数有最大值，当时，最大值0.师大家总结得非常棒.的图象的性质师二次函数，它的开口_,且关于_对称.对称轴与抛物线的交点是抛物线的_,它是图象的_.同学们在补充一下：生（1）最低点坐标是（0，0）.（2）在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大.（3）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为（0，0）.（4）因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x0时，y最小值0.课堂小结由二次函数y=x2和y=-x2知：w 1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.w 2.当a0时,抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外）,它的开口向上,并且向上无限伸展； 当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小； 在对称轴右侧,y随着x的增大而增大. 当x=0时函数y的值最小. 当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大； 在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,四、巩固练习1函数y=x2的顶点坐标为 若点（a，4）在其图象上，则a的值是 2若点A