高中物理-微专题1-27训练

微专题训练 1 自由落体和竖直上抛运动 1 单选 从某高处释放一粒小石子 经过 1 s 从同一地点再释放另一粒小石子 则在它们落 地之前 两粒石子间的距离将 A 保持不变 B 不断增大 C 不断减小 D 有时增大 有时减小 解析 设第 1 粒石子运动的时间为 t s 则第 2 粒石子运动的时间为 t 1 s 两粒石子间的距 离为 h gt2 g t 1 2 gt g 可见 两粒石子间的距离随 t 的增大而增大 故 B 正 1 2 1 2 1 2 确 答案 B 2 多选 从水平地面竖直向上抛出一物体 物体在空中运动 到最后又落回地面 在不计 空气阻力的条件下 以下判断正确的是 A 物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度相同 B 物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度方向相反 C 物体上升过程经历的时间等于物体下落过程经历的时间 D 物体上升过程经历的时间小于物体下落过程经历的时间 解析 物体竖直上抛 不计空气阻力 只受重力 则物体上升和下降阶段加速度相同 大小为 g 方向向下 A 正确 B 错误 上升和下落阶段位移大小相等 加速度大小相等 所以上升和 下落过程所经历的时间相等 C 正确 D 错误 答案 AC 3 单选 取一根长 2 m 左右的细线 5 个铁垫圈和一个金属盘 在线的一端系上第一个垫圈 隔 12 cm 再系一个 以后垫圈之间的距离分别为 36 cm 60 cm 84 cm 如 图 1 所示 站在 椅子上 向上提起线的另一端 让线自由垂下 且第一个垫圈紧靠放在地 面 上的金属盘内 松手后开始计时 若不计空气阻力 则第 2 3 4 5 各垫 圈 A 落到盘上的声音时间间隔越来越大 B 落到盘上的声音时间间隔相等 C 依次落到盘上的速率关系为 1 2 23 D 依次落到盘上的时间关系为 1 1 2 2323 解析 垫圈之间的距离分别为 12 cm 36 cm 60 cm 84 cm 满足 1 3 5 7 的 关系 因此时间间隔相等 A 项错误 B 项正确 垫圈依次落到盘上的速率关系为 1 2 3 4 垫圈依次落到盘上的时间关系为 1 2 3 4 C D 项错误 答案 B 4 单选 一物体自空中的 A 点以一定的初速度竖直向上抛出 1 s 后物体的速率变为 10 m s 则此时物体的位置和速度方向可能是 不计空气阻力 g 10 m s2 A 在 A 点上方 速度方向向下 B 在 A 点上方 速度方向向上 C 正在 A 点 速度方向向下 D 在 A 点下方 速度方向向下 解析 做竖直上抛运动的物体 要先后经过上升和下降两个阶段 若 1 s 后物体处在下降阶段 即速度方向向下 速度大小为 10 m s 那么抛出时的速度大小为 0 这显然与题中 以一定的 初速度竖直向上抛出 不符 所以 1 s 后物体只能处在上升阶段 即此时物体正在 A 点上方 速度方向向上 答案 B 5 单选 一个从地面竖直上抛的物体 它两次经过一个较低的点 a 的时间间隔是 Ta 两次 经 过一个较高点 b 的时间间隔是 Tb 则 a b 之间的距离为 A g T T B g T T C g T T D g Ta Tb 1 82 a2 b 1 42 a2 b 1 22 a2 b 1 2 解析 根据时间的对称性 物体从 a 点到最高点的时间为 从 b 点到最高点的时间为 所 Ta 2 Tb 2 以 a 点到最高点的距离 ha g 2 b 点到最高点的距离 hb g 2 故 a b 之 1 2 Ta 2 gT2 a 8 1 2 Tb 2 gT2 b 8 间的距离为 ha hb g T T 故选 A 答案 A 1 82 a2 b 6 单选 如图 2 所示 小球从竖直砖墙某位置静止释放 用频闪照相机在同一底片上多次 曝光 得到了图 2 中 1 2 3 4 5 所示小球运动过程中每次曝光的位置 连续两次曝光 的时间间隔均为 T 每块砖的厚度为 d 根据图中的信息 下列判断错误的是 图 2 A 位置 1 是小球的初始位置 B 小球做匀加速直线运动 C 小球下落的加速度为 D 小球在位置 3 的速度为 d T2 7d 2T 解析 由题图可知相邻的相等时间间隔的位移差相等都为 d B 对 由 x aT2 d 可知 C 对 位置 3 是小球从位置 2 到位置 4 的中间时刻 据推论有 v3 D 对 位置 1 到 3d 4d 2T 7d 2T 位置 2 的距离与位置 2 到位置 3 的距离之比为 2 3 位置 1 不是小球释放的初始位置 故 选 A 答案 A 7 单选 小球从空中某处由静止开始自由下落 与水平地面碰撞后上升到空中某一高度 此过程中小球速度随时间变化的关系如图 3 所示 则 图 3 A 在下落和上升两个过程中 小球的加速度不同 B 小球开始下落处离地面的高度为 0 8 m C 整个过程中小球的位移为 1 0 m D 整个过程中小球的平均速度大小为 2 m s 解析 v t 图象斜率相同 即加速度相同 A 选项不正确 0 0 4 s 内小球做自由落体过程 通 过的位移即为高度 0 8 m B 选项正确 前 0 4 s 小球自由下落 0 8 m 后 0 2 s 反弹向上运动 0 2 m 所以整个过程中小球的位移为 0 6 m C 选项不正确 整个过程中小球的平均速度大小为 1m s D 选项不正确 答案 B 8 李煜课外活动小组自制一枚火箭 火箭从地面发射后 始终在垂直于地面的方向上运动 火箭点火后可认为做匀加速直线运动 经过 4 s 到达离地面 40 m 高处时燃料恰好用完 若 不 计空气阻力 取 g 10 m s2 求 1 燃料恰好用完时火箭的速度 2 火箭离地面的最大高度 3 火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间 解析 1 设火箭的速度为 v 则 vt h 所以 v 20 m s 1 2 2 最大高度 hm 40 m 60 m v2 2g 3 t1 4 s t2 2 s t3 2s v g 2hm g3 t t1 t2 t3 6 2 s 9 46 s 3 答案 1 20 m s 2 60 m 3 9 46 s 微专题训练 2 汽车的 刹车 问题 1 单选 汽车进行刹车试验 若速率从 8 m s 匀减速至零 需用时间 1 s 按规定速率为 8 m s 的汽车刹车后拖行路程不得超过 5 9 m 那么上述刹车试验的拖行路程是否符合规定 A 拖行路程为 8 m 符合规定 B 拖行路程为 8 m 不符合规定 C 拖行路程为 4 m 符合规定 D 拖行路程为 4 m 不符合规定 解析 由 x t 可得 汽车刹车后的拖行路程为 x 1 m 4 m 5 9 m 所以刹车试验的拖 v0 2 8 2 行路程符合规定 C 正确 答案 C 2 单选 一辆公共汽车进站后开始刹车 做匀减速直线运动 开始刹车后的第 1 s 内和第 2 s 内位移大小依次为 9 m 和 7 m 则刹车后 6 s 内的位移是 A 20 m B 24 m C 25 m D 75 m 解析 由 x aT2得 a 2 m s2 由 v0T aT2 x1得 v0 10 m s 汽车刹车时间 1 2 t 5 s 6 s 故刹车后 6 s 内的位移为 x 25 m C 正确 答案 C 0 v0 a 0 v2 0 2a 3 多选 匀速运动的汽车从某时刻开始刹车 匀减速运动直至停止 若测得刹车时间为 t 刹车位移为 x 根据这些测量结果 可以求出 A 汽车刹车过程的初速度 B 汽车刹车过程的加速度 C 汽车刹车过程的平均速度 D 汽车刹车过程的制动力 解析 因汽车做匀减速直线运动 所以有 x at2 t 可以求出汽车刹车过程的加速度 a 1 2 v 平均速度 B C 正确 又 v at 可求出汽车刹车过程的初速度 A 正确 因不知道汽车的质 v 量 无法求出汽车刹车过程的制动力 D 错误 答案 ABC 4 多选 一汽车在公路上以 54 km h 的速度行驶 突然发现前方 30 m 处有一障碍物 为使 汽车不撞上障碍物 驾驶员立刻刹车 刹车的加速度大小为 6 m s2 则驾驶员允许的反应时 间可以为 A 0 5 s B 0 7 s C 0 8 sD 0 9 s 解析 汽车在驾驶员的反应时间内做匀速直线运动 刹车后做匀减速直线运动 根据题意和 匀速直线运动 匀变速直线运动规律可得 v0t l 代入数据解得 t 0 75 s 答案 AB v2 0 2a 5 某驾驶员以 30 m s 的速度匀速行驶 发现前方 70 m 处车辆突然停止 如果驾驶员看到 前方车辆停止时的反应时间为 0 5 s 该汽车是否会有安全问题 已知该车刹车的最大加速度 大小为 7 5 m s2 解析 汽车做匀速直线运动的位移为 x1 vt 30 0 5 m 15 m 汽车做匀减速直线运动的位移 x2 m 60 m 0 v2 2a 302 2 7 5 汽车停下来的实际位移为 x x1 x2 15 m 60 m 75 m 由于前方距离只有 70 m 所以会有安全问题 答案 有安全问题 6 一辆汽车刹车前的速度为 90 km h 刹车获得的加速度大小为 10 m s2 求 1 汽车刹车开始后 10 s 内滑行的距离 x0 2 从开始刹车到汽车位移为 30 m 时所经历的时间 t 3 汽车静止前 1 s 内滑行的距离 x 解析 1 判断汽车刹车所经历的时间 由 0 v0 at0及 a 10 m s2 v0 90 km h 25 m s 得 t0 s 2 5 s2 5 s 舍去 1 2 3 把汽车减速到速度为零的过程 看作反向的初速度为零的匀加速直线运动过程 求出汽车 以 10 m s2的加速度经过 1 s 的位移 即 x a t 2 10 12m 5 m 1 2 1 2 答案 1 31 25 m 2 2 s 3 5 m 7 图是 驾驶员守则 中的安全距离图示和部分安全距离表格 车速 km h 反应距离 m 刹车距离 m 停车距离 m 40101020 601522 537 5 80A B C 请根据该图表计算 1 如果驾驶员的反应时间一定 请在表格中填上 A 的数据 2 如果路面情况相同 请在表格中填上 B C 的数据 3 如果路面情况相同 一名喝了酒的驾驶员发现前面 50 m 处有一队学生正在横穿马路 此 时他的车速为 72 km h 而他的反应时间比正常时慢了 0 1 s 请问他能在 50 m 内停下来吗 解析 1 反应时间为 t 0 9 s A vt 20 m s1 v1 2 加速度 a m s2 B 40 m 所以 C 60 m v2 2x刹车 500 81 v2 2a 3 司机的反应距离为 x1 vt 20 0 9 0 1 m 20 m 司机的刹车距离为 x2 m 32 4 m x x1 x2 52 4 m 50 m 故不能 v2 2a 202 2 1 000 162 答案 1 20 m 2 40 m 60 m 3 不能 微专题训练 3 追及 相遇问题 1 多选 如图 1 是做直线运动的甲 乙两个物体的位移 时间图象 由图象可知 图 1 A 乙开始运动时 两物体相距 20 m B 在 0 10 s 这段时间内 两物体间的距离逐渐增 大 C 在 10 25 s 这段时间内 两物体间的距离逐渐变小 D 两物体在 10 s 时相距最远 在 25 s 时相遇 解析 在 0 10 s 这段时间内 两物体纵坐标的差值逐渐增大 说明两物体间的距离逐渐增大 在 10 25 s 这段时间内 两物体纵坐标的差值逐渐减小 说明两物体间的距离逐渐变小 因此 两物体在 10 s 时相距最远 在 25 s 时 两图线相交 两物体纵坐标相等 说明它们到达同一位 置而相遇 选项 B C D 正确 答案 BCD 2 多选 a b c 三个物体在同一条直线上运动 三个物体的 x t 图象如图 2 所示 图象 c 是一 条抛物线 坐标原点是抛物线的顶点 下列说法中正确的是 图 2 A a b 两物体都做匀速直线运动 两个物体的速度相同 B a b 两物体都做匀速直线运动 两个物体的速度大小相等 方向相反 C 在 0 5 s 内 当 t 5 s 时 a b 两个物体相距最近 D 物体 c 一定做变速直线运动 解析 a b 两物体都做匀速直线运动 两个物体的速度大小相等 方向相反 A 错 B 正确 在 0 5 s 内 当 t 5 s 时 a b 两个物体相距最远 x 20 m C 错 根据 x t 图象的斜率可判断 D 选项是正确的 答案 BD 3 单选 A B 两物体相距 s 7 m 物体 A 在水平拉力和摩擦力的作用下 正以 vA 4 m s 的速 度向右匀速运动 而物体 B 此时在摩擦力作用下正以 vB 10 m s 的速度向右匀减速运动 加速度 a 2 m s2 则 A 追上 B 所经历的时间是 图 3 A 7 s B 8 s C 9 s D 10 s 解析 t 5 s 时 物体 B 的速度减为零 位移大小 xB at2 25 m 此时 A 的位移 xA vAt 20 1 2 m A B 两物体相距 s s xB xA 7 m 25 m 20 m 12 m 再经过 t s vA 3 s A 追 上 B 所以 A 追上 B 所经历的时间是 5 s 3 s 8 s 选项 B 正确 答案 B 4 2013 商丘二模 单选 甲 乙两个物体从同一地点 沿同一直线同时做直线运动 其 v t 图 象如图 4 所示 则 图 4 A 1 s 时甲和乙相遇 B 0 6 s 内甲乙相距最大距离为 1 m C 2 6 s 内甲相对乙做匀速直线运动 D 4 s 时乙的加速度方向反向 解析 两物体从同一地点出发 t 1 s 之前乙的速度一直大于甲的速度 故两物体在 t 1 s 时 不会相遇 A 错误 在 0 6 s 内 在 t 6 s 时两物体间距最大 最大距离为 8 m B 错误 因 2 6 s 内甲 乙两物体减速的加速度相同 故 v甲 v乙恒定不变 即甲相对乙做匀速直线运动 C 正确 D 错误 答案 C 5 单选 汽车 A 在红灯前停住 绿灯亮时启动 以 0 4 m s2的加速度做匀加速运动 经过 30 s 后以该时刻的速度做匀速直线运动 设在绿灯亮的同时 汽车 B 以 8 m s 的速度从 A 车旁边 驶过 且一直以相同的速度做匀速直线运动 运动方向与 A 车相同 则从绿灯亮时开始 A A 车在加速过程中与 B 车相遇 B A B 相遇时速度相同 C 相遇时 A 车做匀速运动 D 两车不可能相遇 解析 作出 A B 两车运动的 v t 图象如图所示 v t 图象所包围的 面积 表示位移 经过 30 s 时 两车运动图象所围面积并不相等 所以在 A 车加速运动的过程中 两车并未相遇 所 以选项 A 错误 30 s 后 A 车以 12 m s 的速度做匀速直线运动 随着图象所围 面积 越来越 大 可以判断在 30 s 后某时刻两车图象所围面积会相等 即两车会相遇 此时 A 车的速度要 大于 B 车的速度 所以两车不可能再次相遇 选项 C 正确 选项 B D 错误 答案 C 6 现有 A B 两列火车在同一轨道上同向行驶 A 车在前 其速度 vA 10 m s B 车速度 vB 30 m s 因大雾能见度低 B 车在距 A 车 600 m 时才发现前方有 A 车 此时 B 车立即刹车 但 B 车要减速 1 800 m 才能够停止 1 B 车刹车后减速运动的加速度多大 2 若 B 车刹车 8 s 后 A 车以加速度 a1 0 5 m s2加速前进 问能否避免事故 若能够避免 则两车最近时相距多远 解析 1 设 B 车减速运动的加速度大小为 a 有 0 v 2ax1 解得 a 0 25 m s2 2 B 2 设 B 车减速 t 秒时两车的速度相同 有 vB at vA a1 t t 代入数值解得 t 32 s 在此过程中 B 车前进的位移为 xB vBt 832 m at2 2 A 车前进的位移为 xA vA t vA t t a1 t t 2 464 m 1 2 因 xA x xB 故不会发生撞车事故 此时 x xA x xB 232 m 答案 1 0 25 m s2 2 可以避免事故 232 m 7 甲 乙两车在平直公路上比赛 某一时刻 乙车在甲车前方 L1 11 m 处 乙车速度 v乙 60 m s 甲车速度 v甲 50 m s 此时乙车离终点线尚有 L2 600 m 如图 5 所示 若甲车加速 运动 加速度 a 2 m s2 乙车速度不变 不计车长 求 图 5 1 经过多长时间甲 乙两车间距离最大 最大距离是多少 2 到达终点时甲车能否超过乙车 解析 1 当甲 乙两车速度相等时 两车间距离最大 即 v甲 at1 v乙 得 t1 v乙 v甲 a s 5 s 60 50 2 甲车位移 x甲 v甲t1 at 275 m 乙车位移 x乙 v乙t1 60 5 m 300 m 1 2 2 1 此时两车间距离 x x乙 L1 x甲 36 m 2 甲车追上乙车时 位移关系 x甲 x乙 L1 甲车位移 x甲 v甲t2 at 乙车位移 x乙 v乙t2 1 2 2 2 将 x甲 x乙 代入位移关系 得 v甲t2 at v乙t2 L1 1 2 2 2 代入数值并整理得 t 10t2 11 0 解得 t2 1 s 舍去 或 t2 11 s 2 2 此时乙车位移 x乙 v乙t2 660 m 因 x乙 L2 故乙车已冲过终点线 即到达终点时甲车不能追上乙车 答案 1 5 s 36 m 2 不能 微专题训练 4 滑轮 模型和 死结 模型问题 1 单选 如图 1 所示 杆 BC 的 B 端用铰链接在竖直墙上 另一端 C 为一滑轮 重物 G 上 系一绳经过滑轮固定于墙上 A 点处 杆恰好平衡 若将绳的 A 端沿墙缓慢向下移 BC 杆 滑轮 绳的质量及摩擦均不计 则 图 1 A 绳的拉力增大 BC 杆受绳的压力增大 B 绳的拉力不变 BC 杆受绳的压力增大 C 绳的拉力不变 BC 杆受绳的压力减小 D 绳的拉力不变 BC 杆受绳的压力不变 解析 选取绳子与滑轮的接触点为研究对象 对其受力分析 如图所示 绳中的弹力大小相等 即 T1 T2 G C 点处于三力平衡状态 将三个力的示意图平移可以组成闭合三角形 如图中 虚线所示 设 AC 段绳子与竖直墙壁间的夹角为 则根据几何知识可知 F 2Gsin 当绳的 2 A 端沿墙缓慢向下移时 绳的拉力不变 增大 F 也增大 根据牛顿第三定律知 BC 杆受绳 的压力增大 B 正确 答案 B 2 单选 如图 2 所示 一条细绳跨过定滑轮连接物体 A B A 悬挂起来 B 穿在一根竖直 杆上 两物体均保持静止 不计绳与滑轮 B 与竖直杆间的摩擦 已知绳与竖直杆间的 夹角 则物体 A B 的质量之比 mA mB等于 图 2 A cos 1 B 1 cos C tan 1 D 1 sin 解析 由物体 A 平衡可知 绳中张力 F mAg 物体 B 平衡 竖直方向合力为零 则有 Fcos mBg 故得 mA mB 1 cos B 正确 答案 B 图 3 3 2013 扬州调研 单选 两物体 M m 用跨过光滑定滑轮的轻绳相连 如图 3 所示 OA OB 与水平面的夹角分别为 30 60 M m 均处于静止状态 则 A 绳 OA 对 M 的拉力大小大于绳 OB 对 M 的拉力 B 绳 OA 对 M 的拉力大小等于绳 OB 对 M 的拉力 C m 受到水平面的静摩擦力大小为零 D m 受到水平面的静摩擦力的方向水平向左 解析 设绳 OA 对 M 的拉力为 FA 绳 OB 对 M 的拉力为 FB 由 O 点合力为零可得 FA cos 30 FB cos 60 即FA FB 故 A B 均错误 因 FB FA 物体 m 有向右滑动的趋势 m 受到水 3 平面的摩擦力的方向水平向左 D 正确 C 错误 答案 D 4 单选 在如图 4 所示的四幅图中 AB BC 均为轻质杆 各图中杆的 A C 端都通过铰链 与墙连接 两杆都在 B 处由铰链相连接 下列说法正确的是 图 4 A 图中的 AB 杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲 乙 B 图中的 AB 杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲 丙 丁 C 图中的 BC 杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙 丙 D 图中的 BC 杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙 丁 解析 如果杆端受拉力作用 则可用等长的轻绳代替 若杆端受到沿杆的压力作用 则杆不可 用等长的轻绳代替 如图甲 丙 丁中的 AB 杆受拉力作用 而甲 乙 丁中的 BC 杆均受沿杆 的压力作用 故 A C D 均错误 只有 B 正确 答案 B 5 如图 5 所示 轻绳 AD 跨过固定在水平横梁 BC 右端的定滑轮挂住一个质量为 10 kg 的物 体 ACB 30 g 取 10 m s2 求 图 5 1 轻绳 AC 段的张力 FAC的大小 2 横梁 BC 对 C 端的支持力大小及方向 解析 物体 M 处于平衡状态 根据平衡条件可判断 与物体相连的轻绳拉力大小等于物体的 重力 取 C 点为研究对象 进行受力分析 如图所示 1 图中轻绳 AD 跨过定滑轮拉住质量为 M 的物体 物体处于平衡状态 绳 AC 段的拉力大小 为 FAC FCD Mg 10 10 N 100 N 2 由几何关系得 FC FAC Mg 100 N 方向和水平方向成 30 角斜向右上方 答案 1 100 N 2 100 N 方向与水平方向成 30 角斜向右上方 6 若上题中横梁 BC 换为水平轻杆 且 B 端用铰链固定在竖直墙上 如图 6 所示 轻绳 AD 拴接在 C 端 求 图 6 1 轻绳 AC 段的张力 FAC的大小 2 轻杆 BC 对 C 端的支持力 解析 物体 M 处于平衡状态 与物体相连的轻绳拉力大小等于物体的重力 取 C 点为研究对 象 进行受力分析 如图所示 1 由 FACsin 30 FCD Mg 得 FAC 2Mg 2 10 10 N 200 N 2 由平衡方程得 FACcos 30 FC 0 解得 FC 2Mgcos 30 Mg 173 N 3 方向水平向右 答案 1 200 N 2 173 N 方向水平向右 微专题训练 5 平衡中的临界 极值问题 1 单选 如图 1 所示 在绳下端挂一物体 用力 F 拉物体使悬线偏离竖直方向的夹角为 且保持其平衡 保持 不变 当拉力 F 有最小值时 F 与水平方向的夹角 应是 图 1 A 0 B C D 2 2 解析 由题图可知当 F 与倾斜绳子垂直时具有最小值 所以 答案 C 2 多选 如图 2 甲所示 一物块在粗糙斜面上 在平行斜面向上的外力 F 作用下 斜面和 物块始终处于静止状态 当外力 F 按照图乙所示规律变化时 下列说法正确的是 图 2 A 地面对斜面的摩擦力逐渐减小 B 地面对斜面的摩擦力逐渐增大 C 物块对斜面的摩擦力可能一直增大 D 物块对斜面的摩擦力可能一直减小 解析 设斜面的倾角为 物块和斜面均处于平衡状态 以物块和斜面作为整体研究 在水平 方向上有 Ff Fcos 外力不断减小 故地面对斜面的摩擦力不断减小 故 A 正确 B 错 误 对于物块 m 沿斜面方向 1 若 F0 mgsin 随外力 F 不断减小 斜面对物块的摩擦力先 沿斜面向下减小为零 再沿斜面向上逐渐增大 2 若 F0 mgsin 随外力 F 不断减小 斜面对 物块的摩擦力沿斜面向上不断增大 故 C 正确 D 错误 答案 AC 3 单选 如图 3 所示 光滑斜面的倾角为 30 轻绳通过两个滑轮与 A 相连 轻绳的另一端 固定于天花板上 不计轻绳与滑轮的摩擦 物块 A 的质量为 m 不计滑轮的质量 挂上 物块 B 后 当动滑轮两边轻绳的夹角为 90 时 A B 恰能保持静止 则物块 B 的质量为 图 3 A m B m C m D 2m 2 22 解析 先以 A 为研究对象 由 A 物块受力及平衡条件可得绳中张力 FT mgsin 30 再以动滑 轮为研究对象 分析其受力并由平衡条件有 mBg 2FTcos 45 FT 解得 mB m A 正 2 2 2 确 答案 A 4 单选 如图 4 所示 质量为 m 的球放在倾角为 的光滑斜面上 用挡板 AO 将球挡住 使球处于静止状态 若挡板与斜面间的夹角为 则 图 4 A 当 30 时 挡板 AO 所受压力最小 最小值为 mgsin B 当 60 时 挡板 AO 所受压力最小 最小值为 mgcos C 当 60 时 挡板 AO 所受压力最小 最小值为 mgsin D 当 90 时 挡板 AO 所受压力最小 最小值为 mgsin 解析 以球为研究对象 球所受重力产生的效果有两个 对斜面产生的压力 FN1 对挡板产生 的压力 FN2 根据重力产生的效果将重力分解 如图所示 当挡板与斜面的夹角 由图示位置 变化时 FN1大小改变但方向不变 始终与斜面垂直 FN2的大小和方向均改变 由图可看出 当挡板 AO 与斜面垂直 即 90 时 挡板 AO 所受压力最小 最小压力 FN2min mgsin D 项正确 答案 D 5 单选 如图 5 所示 三根长度均为 l 的轻绳分别连接于 C D 两点 A B 两端被悬挂在 水平天花板上 相距为 2l 现在 C 点上悬挂一个质量为 m 的重物 为使 CD 绳保持水平 在 D 点上可施加的力的最小值为 图 5 A mg B mg C mg D mg 3 3 1 2 1 4 解析 如图所示 对 C 点进行受力分析 由平衡条件可知 绳 CD 对 C 点的拉力 FCD mgtan 30 对 D 点进行受力分析 绳 CD 对 D 点的拉力 F2 FCD mgtan 30 F1方向一定 则当 F3垂直于 绳 BD 时 F3最小 由几何关系可知 F3 F2sin 60 mg 1 2 答案 C 6 如图 6 所示 两个完全相同的球 重力大小均为 G 两球与水平地面间的动摩擦因数都 为 且假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力 一根轻绳两端固结在两个球上 在绳的中点施加 一 个竖直向上的拉力 当绳被拉直后 两段绳间的夹角为 问当 F 至少为多大时 两球将会 发生滑动 解析 对结点 O 受力分析如图 a 所示 由平衡条件得 F1 F2 F 2cos 2 对任一球 如右球 受力分析如图 b 所示 球发生滑动的临界条件是 F2 sin FN 2 又 F2 cos FN G F2 F2 2 联立解得 F 答案 2 G tan 2 2 G tan 2 微专题训练 6 含弹簧的平衡问题 1 单选 如图 1 所示 完全相同的 质量为 m 的 A B 两球 用两根等长的细线悬挂在 O 点 两球之间夹着一根劲度系数为 k 的轻弹簧 静止不动时 弹簧处于水平方向 两根细线 之间的夹角为 则弹簧的长度被压缩了 A B C D mgtan k 2mgtan k mgtan 2 k 2mgtan 2 k 解析 对 A 受力分析可知 A 球受竖直向下的重力 mg 沿着细线方向的拉 力 FT以及水平向左的弹簧弹力 F 由正交分解法可得水平方向 FTsin F k x 竖直方向 FTcos mg 解得 x C 正确 答案 C 2 2 mgtan 2 k 2 多选 如图 2 所示 A B C D 是四个完全相同的木块 在图甲中 水平力 F 作用于 B 上 A B 处于静止状态 图乙中 竖直弹簧作用于 D 上 C D 处于静止状态 则关 于 A B C D 的受力情况 下列说法正确的是 图 2 A 图甲中 A 受五个力 图乙中 C 受三个力 B 图乙中墙对 C 可能有摩擦力 C 图甲中墙对 A 一定没有摩擦力 D 图乙中 D 对 C 一定有向右上方的摩擦力 解析 在图甲中 A 受重力 墙的支持力 B 的支持力 墙的摩擦力 向上 B 的摩擦力 左下方 共五个力 而图乙中 墙对 C 没有摩擦力和支持力 A 正确 B 错误 选整体为研究对象 可知 图甲中 墙对 A 一定有向上的摩擦力 C 错误 而图乙中 C 处于静止状态 一定受到 D 对其 向右上方的摩擦力 D 正确 答案 AD 3 单选 如图 3 所示 在水平传送带上有三个质量分别为 m1 m2 m3的木块 1 2 3 1 和 2 及 2 和 3 间分别用原长为 L 劲度系数为 k 的轻弹簧连接起来 木块与传送带间的动摩 擦因数均为 现用水平细绳将木块 1 固定在左边的墙上 传送带按图示方向匀速运动 当三个木块达到平衡后 1 3 两木块之间的距离是 图 3 A 2L B 2L C 2L D 2L m2 m3 g k m2 2m3 g k m1 m2 m3 g k m3g k 解析 先以 2 3 为整体分析 设 1 2 间弹簧的伸长量为 x1 有 kx1 m2 m3 g 再以 3 为研 究对象 设 2 3 间弹簧伸长量为 x2 有 kx2 m3g 所以 1 3 两木块之间的距离为 2L x1 x2 故选 B 答案 B 4 单选 如图 4 所示 A B 两物体叠放在水平地面上 A 物体质量 m 20 kg B 物体质量 M 30 kg 处于水平位置的轻弹簧一端固定于墙壁 另一端与 A 物体相连 弹簧处于自然状 态 其劲度系数为 250 N m A 与 B 之间 B 与地面之间的动摩擦因数均为 0 5 现有一 水平推力 F 作用于物体 B 上缓慢地向墙壁移动 当移动 0 2 m 时 水平推力 F 的大小为 g 取 10 m s2 图 4 A 350 N B 300 N C 250 N D 200 N 解析 由题意可知 fAmax mg 100 N 当 A 向左移动 0 2 m 时 F弹 k x 50 N F弹ta c 4R g R g 球做自由落体运动 tc 所以 有 tc tav0时 物体一定向右一直做匀加速运动滑过 B 点 用时一定小于 t0 解析 传送带静止时 有 mv mv mgL 即 vB 物体做匀减速运动 若传送带逆时针 1 22 B 1 22 0 v2 0 2 gL 运行 物体仍受向左的摩擦力 mg 同样由上式分析 一定能匀减速至右端 速度为 vB 用时也一定仍为 t0 故选项 A 对 而 B 错 若传送带顺时针方向运行 当其运行速率 保持不变 v v0时 物体将不受摩擦力 的作用 一直做匀速运动滑至 B 端 因为匀速通过 故用时一定小于 t0 故选项 C 正确 当其运行速率 保持 不变 v v0时 开始物体受到向右的摩擦力的作用 做加速运动 运动有两种可能 若物体加速到速度 v 还未 到达 B 端时 则先匀加速运动后匀速运动 若物体速度一直未加速到 v 时 则一直做匀加速运动 故选项 D 不对 答案 AC 3 多选 如图 3 甲为应用于机场和火车站的安全检查仪 用于对旅客的行李进行安全检查 其传送装置 可简化为如图乙的模型 紧绷的传送带始终保持 v 1 m s 的恒定速率运行 旅客把行李无初速度地放 在 A 处 设行李与传送带之间的动摩擦因数 0 1 A B 间的距离为 2 m g 取 10 m s2 若乘客把行 李放到传送带的同时也以 v 1 m s 的恒定速率平行于传送带运动到 B 处取行李 则 图 3 A 乘客与行李同时到达 B 处 B 乘客提前 0 5 s 到达 B 处 C 行李提前 0 5 s 到达 B 处 D 若传送带速度足够大 行李最快也要 2 s 才能到达 B 处 解析 行李放在传送带上 传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动 随后行李又以与传 送带相等的速率做匀速直线运动 加速度为 a g 1 m s2 历时 t1 1 s 达到共同速度 位移 v a x1 t1 0 5 m 此后行李匀速运动 t2 1 5 s 到达 B 共用 2 5 s 乘客到达 B 历时 t 2 s v 2 2 m x1 v 2 m v 故 B 正确 若传送带速度足够大 行李一直加速运动 最短运动时间 tmin s 2 s D 项正确 2 2 1 答案 BD 4 2013 郑州检测 单选 如图 4 所示为粮袋的传送装置 已知 AB 间长度为 L 传送带与水平方向的夹角 为 工作时其运行速度为 v 粮袋与传送带间的动摩擦因数为 正常工作时工人在 A 点将粮袋放到运 行中的传送带上 关于粮袋从 A 到 B 的运动 以下说法正确的是 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力 图 4 A 粮袋到达 B 点的速度与 v 比较 可能大 也可能相等或小 B 粮袋开始运动的加速度为 g sin cos 若 L 足够大 则以后将一定以速度 v 做匀速运动 C 若 tan 则粮袋从 A 到 B 一定一直是做加速运动 D 不论 大小如何 粮袋从 A 到 B 一直做匀加速运动 且 a gsin 解析 开始时 粮袋相对传送带向上运动 受重力 支持力和沿传送带向下的摩擦力 由牛顿第二定律可知 mgsin FN ma FN mgcos 解得 a gsin gcos 故 B 项错 粮袋加速到与传送带相对静止时 若 mgsin mgcos 即当 tan 时粮袋将继续做加速运动 C D 项错 A 项对 答案 A 5 2013 江西盟校二联 24 如图 5 所示 一水平传送装置有轮半径均为 R m 的主动轮 O1和从动轮 1 O2及传送带等构成 两轮轴心相距 8 0 m 轮与传送带不打滑 现用此装置运送一袋面粉 已知这袋 面粉与传送带之间的动摩擦因数为 0 4 这袋面粉中的面粉可不断地从袋中渗出 g 取 10 m s2 图 5 1 当传送带以 4 0 m s 的速度匀速运动时 将这袋面粉由左端 O2正上方的 A 点轻放在传送带上后 这袋 面粉由 A 端运送到 O1正上方的 B 端所用的时间为多少 2 要想尽快将这袋面粉由 A 端送到 B 端 设初速度仍为零 主动轮 O1的转速至少应为多大 解析 设这袋面粉质量为 m 其在与传送带产生相对滑动的过程中所受摩擦力 f mg 故而其加速度为 a g 4 0 m s2 f m 1 若传送带的速度 v带 4 0 m s 则这袋面粉加速运动的时间 t1 v带 a 1 0 s 在 t1时间内的位移 s1为 s1 at 2 0 m 1 2 2 1 其后以 v 4 0 m s 的速度做匀速运动 s2 lAB s1 vt2 解得 t2 1 5 s 运动的总时间为 t t1 t2 2 5 s 2 要想时间最短 这袋面粉应一直向 B 端做加速运动 由 lAB at 2可得 t 2 0 s 1 2 此时传送带的运转速度为 v at 8 0 m s 由 v R 2 nR 可得 n 4 r s 240 r min 答案 1 2 5 s 2 4 r s 或 240 r min 6 如图 6 所示 绷紧的传送带 始终以 2 m s 的速度匀速斜向上运行 传送带与水平方向间的夹角 30 现把质量为 10 kg 的工件轻轻地放在传送带底端 P 处 由传送带传送至顶端 Q 处 已知 P Q 之间的距离为 4 m 工件与传送带间的动摩擦因数为 取 g 10 m s2 3 2 图 6 1 通过计算说明工件在传送带上做什么运动 2 求工件从 P 点运动到 Q 点所用的时间 解析 1 工件受重力 摩擦力 支持力共同作用 摩擦力为动力 由牛顿第二定律得 mgcos mgsin ma 代入数值得 a 2 5 m s2 则其速度达到传送带速度时发生的位移为 x1 m 0 8 m 4 m v2 2a 22 2 2 5 可见工件先匀加速运动 0 8 m 然后匀速运动 3 2 m 2 匀加速时 由 x1 t1得 t1 0 8 s 匀速上升时 t2 s 1 6 s v 2 x2 v 3 2 2 所以工件从 P 点运动到 Q 点所用的时间为 t t1 t2 2 4 s 答案 1 先匀加速运动 0 8 m 然后匀速运动 3 2 m 2 2 4 s 微专题训练微专题训练 11 木板木板 滑块滑块 模型模型 1 多选 如图 1 所示 一足够长的木板静止在光滑水平面上 一物块静止在木板上 木板和物块间有摩 擦 现 用水平力向右拉木板 当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时 撤掉拉力 此后木板和物块 相 对于水平面的运动情况为 图 1 A 物块先向左运动 再向右运动 B 物块向右运动 速度逐渐增大 直到做匀速运动 C 木板向右运动 速度逐渐变小 直到做匀速运动 D 木板和物块的速度都逐渐变小 直到为零 解析 由题意 撤掉拉力后 物块和木板系统最终一起匀速运动 因为撤掉拉力时 物块和木板仍有相对运 动 说明物块向右的速度比木板的速度小 所以物块水平方向仍受木板向右的滑动摩擦力而向右加速直到 匀速运动 A 错误 B 正确 根据牛顿第三定律可知 木板开始受到物块向左的滑动摩擦力而向右减速直到 匀速运动 C 正确 D 错误 答案 BC 2 一质量 m 0 5 kg 的滑块以一定的初速度冲上一倾角 37 的足够长的斜面 某同学利用传感器测出 了滑块冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度 并用计算机作出了滑块上滑过程的 v t 图象 如图 2 所 示 最 大静摩擦力等于滑动摩擦力 sin 37 0 6 cos 37 0 8 g 10 m s2 1 求滑块与斜面间的动摩擦因数 2 判断滑块最后能否返回斜面底端 若能返回 求出返回斜面底端时的速度大小 若不能返回 求出滑 块停在什么位置 图 2 解析 1 由图象可知 滑块的加速度大小 a m s2 10 m s2 10 1 0 滑块冲上斜面过程中根据牛顿第二定律 有 mgsin mgcos ma 代入数据解得 0 5 2 滑块速度减小到零时 重力的下滑分力大于最大静摩擦力 滑块能再下滑返回到斜面底端 由匀变速直线运动的规律 滑块向上运动的位移 s 5 m v2 2a 滑块下滑过程中根据牛顿第二定律 有 mgsin mgcos ma2 得 a2 2 m s2 由匀变速直线运动的规律 滑块返回底端的速度 v 2 m s 2a2s5 答案 1 0 5 2 能 2 m s 5 3 如图 3 所示 一质量为 mB 2 kg 的木板 B 静止在光滑的水平面上 其右端上表面紧靠一固定斜面轨 道的底端 斜面底端与木板 B 右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接 轨道与水平面的夹角 37 一质量也为 mA 2 kg 的物块 A 由斜面轨道上距轨道底端 x0 8 m 处静止释放 物块 A 刚好没有从木 板 B 的左端滑出 已知物块 A 与斜面轨道间的动摩擦因数为 1 0 25 与木板 B 上表面间的动摩擦因 数为 2 0 2 sin 0 6 cos 0 8 g 取 10 m s2 物块 A 可看作质点 请问 图 3 1 物块 A 刚滑上木板 B 时的速度为多大 2 物块 A 从刚滑上木板 B 到相对木板 B 静止共经历了多长时间 木板 B 有多长 解析 1 物块 A 从斜面滑下的加速度为 a1 则 mAgsin 1mAgcos mAa1 解得 a1 4 m s2 物块 A 滑到木板 B 上的速度为 v1 m s 8 m s 2a1x02 4 8 2 物块 A 在木板 B 上滑动时 它们在水平方向上的受力大小相等 质量也相等 故它们的加速度大小相等 数值为 a2 2g 2 m s2 2mAg mA 设木板 B 的长度为 L 二者最终的共同速度为 v2 在达到最大速度时 木板 B 滑行的距离为 x 利用位移关 系得 v1t2 a2t a2t L 对物块 A 有 v2 v1 a2t2 v v 2a2 x L 对木板 B 有 v 2a2x 联立解 1 22 2 1 22 22 22 12 2 得相对滑行的时间和木板 B 的长度分别为 t2 2 s L 8 m 答案 1 8 m s 2 2 s 8 m 4 如图 4 所示 在光滑的水平面上停放着小车 B 车上左端有一小物体 A A 和 B 之间的接触面前一段 光滑 后一段粗糙 且后一段的动摩擦因数 0 4 小车长 L 2 m A 的质量 mA 1 kg B 的质量 mB 4 kg 现用 12 N 的水平力 F 向左拉动小车 当 A 到达 B 的最右端时 两者速度恰好相等 求 A 和 B 间光滑部分的长度 g 取 10 m s2 图 4 解析 小车 B 从开始运动到小物体 A 刚进入小车 B 的粗糙部分的过程中 因小物体 A 在小车 B 的光滑部 分不受摩擦力作用 故小物体 A 处于静止状态 设小车 B 此过程中的加速度为 a1 运动时间为 t1 通过的位 移为 x1 运动的最终速度为 v1 则有 a1 F mB v1 a1t1 x1 a1t 1 22 1 当小物体 A 进入到小车 B 的粗糙部分后 设小车 B 的加速度为 a2 小物体 A 的加速度为 a3 两者达到相同 的速度经历的时间为 t2 且共同速度 v2 a3t2 则有 a2 F mAg mB a3 g v1 a2t2 a3t2 v1t2 a2t a3t L x1 1 22 2 1 22 2 综合以上各式并代入数据可得 A 和 B 间光滑部分的长度 x1 0 8 m 答案 0 8 m 5 2013 全国新课标 25 一长木板在水平地面上运动 在 t 0 时刻将一相对于地面静止的物块轻放到 木板上 以后木板运动的速度 时间图象如图 5 所示 已知物块与木板的质量相等 物块与木板间及木 板 与地面间均有摩擦 物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力 且物块始终在木板上 取重力加速 度 的大小 g 10 m s2 求 1 物块与木板间 木板与地面间的动摩擦因数 2 从 t 0 时刻到物块与木板均停止运动时 物块相对于木板的位移的大小 图 5 解析 从 v t 图象中获取速度及加速度信息 根据摩擦力提供加速度 且不同阶段的摩擦力不同 利用牛顿 第二定律列方程求解 1 从 t 0 时开始 木板与物块之间的摩擦力使物块加速 使木板减速 此过程一直持续到物块和木板具有 共同速度为止 由题图可知 在 t1 0 5 s 时 物块和木板的速度相同 设 t 0 到 t t1时间间隔内 物块和木板的加速度大 小分别为 a1和 a2 则 a1 v1 t1 a2 v0 v1 t1 式中 v0 5 m s v1 1 m s 分别为木板在 t 0 t t1时速度的大小 设物块和木板的质量均为 m 物块和木板间 木板与地面间的动摩擦因数分别为 1 2 由牛顿第二定律得 1mg ma1 1 2 2 mg ma2 联立 式得 1 0 20 2 0 30 2 在 t1时刻后 地面对木板的摩擦力阻碍木板运动 物块与木板之间的摩擦力改变方向 设物块与木板之 间的摩擦力大小为 f 物块和木板的加速度大小分别为 a1 和 a2 则由牛顿第二定律得 f ma1 2 2mg f ma2 假设 f 1mg 则 a1 a2 由 式得 f 2mg 1mg 与假设矛盾 故 f 1mg 由 式知 物块加速度的大小 a1 等于 a1 物块的 v t 图象如图中点划线所示 由运动学公式可推知 物块和木板相对于地面的运动距离分别为 s1 2 v2 1 2a1 s2 t1 v0 v1 2 v2 1 2a2 物块相对于木板的位移的大小为 s s2 s1 联立 式得 s 1 125 m 答案 1 0 20 0 30 2 1 125 m 微专题训练微专题训练 12 圆周运动的临界问题圆周运动的临界问题 1 单选 杂技演员在表演 水流星 的节目时 如图 1 所示 盛水的杯子经过最高点杯口