数学北师大版五年级下册《倒数的认识》

倒数的认识的教学设计榆林市米脂县南关小学 马小艳【教材依据】北师大版小学数学五年级下册第三章第四节的倒数的认识。一、设计思路1.指导思想教学中，我将采用引导发现教学法。从分数乘法的口算入手，让学生自己通过观察，主动探索发现它们的乘积都是“1”，从而引出倒数的概念；然后再借助长方形的面积，让学生利用长方形面积的计算自主探究出一个数的倒数的求法，初步感知两个数互为倒数的关系；最后让学生探究0有没有倒数，使学生对倒数的认识更为全面。最后在练习题中，我设计了流畅性练习、变通性练习、独特性训练。流畅性练习由学生独立完成；变通性练习先让学生自主探究，然后采用小组合作交流的方式，最后让学生做到自行解答；独特性训练再次让学生自主探究，体现个体的创造性思维。通过这些多层次的练习，从流畅性到变通性再到独特性，循序渐进，逐渐进入较高水平的发散思维状态。这样不仅培养了学生自主、合作、探究学习的能力，而且提高了学生的创新意识。2.教学目标（1）知识与能力：让学生在具体情境中理解倒数的意义，并掌握求一个倒数的方法，进而会求一个数的倒数；（2）方法与途径：让学生主动参与观察、比较、发现、交流、归纳等活动，经历探究求一个数的倒数的过程；（3）情感与评价：通过自主探究、合作交流，培养学生爱数学、学数学的情感，并渗透“事物之间相互联系，相互依存”的辩证思想；（4）现代教学手段的运用：多媒体教学。3.教学重点: 知道倒数的意义，会求一个数的倒数。4.教学难点: 理解“互为”的含义, 0为什么没有倒数。5.教学关键: 掌握倒数的意义。6.教学方法: 引导发现教学法。二、教学准备：有关倒数的认识的教学资料、课件。三、教学过程（一）认识倒数师： 前面我们学习了分数乘法，现在请同学们完成课本第31页的“算一算”。师：仔细观察，你们能发现什么？ 生：它们的乘积都是1。师：对，今天我们要研究的就是乘积是1的两个数。你们还能写出乘积是1的两个数吗？ 生：（齐）能！ 师：那好，请你们写出乘积是1的任意两个数，看谁写得多，而且能写出不同的类型。 师：汇报大家共同分享。 生: =1, =1，5=1 师： =1, =1, 5=1, 70=1, 0.254=1， 0.110=1 （投影出示学生写的） 师：你们还能写出多少个这样的乘法算式？生：无数个。 师：对，像这样乘积是1的两个数，我们把它们称之为互为倒数。 (教师板书：乘积是1的两个数叫做互为倒数。)生: 齐读。师：比如和的乘积是1 ，我们就说和互为倒数。师：“互为”是什么意思呢？你们是怎样理解的？ 生1：“互为”是指两个数的关系。 生2：“互为”说明这两个数的关系是相互依存的。 师：同学们说得很好。以前我们学过这种两数间相互依存关系的知识吗？生：学过，因数和倍数。比如：15是3的倍数，3是15的因数。 师：对，我们今天学习的倒数与因数、倍数一样都是表示两个数之间的关系，必须是相互依存，不能独立地存在。 师：5和的积是1，我们就说生齐说：5和互为倒数， 5的倒数是，的倒数是5。师：0.254=1，这两个数的关系可以怎么说？ 生：师：看来同学们学得不错。现在老师要考考大家，看是不是真正理解了倒数的意义。1.判断，并说明理由。（课件出示） （1）+=1，所以和互为倒数。（此时强调：乘积是1）（2）因为=1，所以,互为倒数。（此时强调：两个数）（3）=1，所以是倒数。（此时强调：互为）2.（ ）是1的（ ）个数互为倒数。（二）探索求倒数的方法 师：我们知道了倒数的意义，那么互为倒数的两个数有什么特点呢？我们一起来观察发现。（看课本第31页长方形面积的表格）师：同学们仔细观察，从这个表中你能发现什么？生：小组交流。生发现：这些长方形的面积都是1.师：为什么这些长方形的面积都是1呢？同学们再仔细观察它们的长与宽。生：不管长方形的长与宽怎么变化，它们这些数的分子与分母的位置是互换的。师：5与怎么能说它们的分子与分母的位置是互换的呢？生：整数5可以看作是分母为1，分子为5的分数，这样与的分子与分母的位置是互换的。师：一个数的倒数怎么求？生：小组讨论。生汇报：只要把这个数的分子分母互换位置就行了。试一试：你能说出下面各数的倒数吗？（课件出示） 的倒数是（ ） 的倒数是（ ） 35的倒数是（ ） 0.2的倒数是（ ） 2的倒数是（ ） 师：上面题中小数的倒数是怎么求的？带分数的倒数又是怎么求的？师：你们填对了吗？ 我们一起来检验检验。怎么检验呢？生：小组讨论。生1：看它们的分子与分母是否调换了位置。生2：看它们的乘积是不是1。师：是的，都对。同学们喜欢那种方法，就用那种。（三）1的倒数师：观察课本第31页下面的四个图形，然后独立完成填空，再在小组内交流。师：同学们有什么新的发现？生：因为11=1，所以1的倒数是1。（教师板书：1的倒数是1）师：1的倒数是它本身，因为11=1，所以1与1互为倒数。另外，我们还可以把1看作是，互换分子与父母的位置还是1.（四）0没有倒数师：刚才，同学们找出了1的倒数是它本身。那么0呢？生：小组讨论。 生1：因为0可以看成是，互换分子与父母的位置后，分母就为0了，0作分母无意义，所以0没有倒数。生2：因为0乘任何数都不可以等于0，所以0没有倒数。师：这些理由充足吗？那说明0没有倒数。（教师板书：0没有倒数）师：我们求了这么多数的倒数，谁来详细地说一下求一个数的倒数的方法。 生：求一个数的倒数，只要把分子分母互换位置。（教师板书：求一个数的倒数，只要把分子父母互换位置。）生小结：如果是求一个真分数或假分数的倒数，就直接把分子分母互换位置就行了。如果是求一个整数的倒数，可以把这个整数看成分母是1的分数；如果是求一个小数的倒数，要先化成分数（师补充，而且是一个最简分数）；如果是求一个带分数的倒数，要先化成假分数，然后把分子分母互换位置。 师：看看我们的板书还要加上什么？ 0除外，因为0没有倒数。（教师板书：0除外） 生齐读：求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子分母互换位置。（五）巩固发展 1、打开书，阅读课本P31，把你认为重要的划出来。 2、写出下面各数的倒数。（课件出示） 2 35 0.125 师：这样写可以吗？（=） 3.先判断对错，然后根据要求来回答。（课件出示） （1）乘积是1的两个数互为倒数。（如果改成得数是1，行不行？） （2）=1，所以是倒数。（那你打算怎么改？）（3）因为1的倒数是1，所以0的倒数是0。（你是怎么分析这句话的？）（4）0.25和4互为倒数。（说出你是怎么想的？你能再举一个这样的例子吗？）（5）所有真分数的倒数都比1大。（由这句话你还想到了什么？） 4、填空。（课件出示） 7（ ）=（ ）=（ ）5=0.8（ ）=（ ）（ ）=15.一个数与它的倒数之和是8.125，这个数是（ ）。（六）课堂小结 1.这节课同学们有什么收获？2.这节课印象最深的是什么呀？3.学了倒数有什么用呢？ 板书设计：倒数的认识乘积是1的两个数叫做互为倒数。1的倒数是1 0没有倒数求一个数的倒数（0除外），只要把分子分母互换位置。四、教学反思（一）本节课我成功的运用了引导发现教学法。1.教师只是通过组织者，引导者与合作者的身份，引导学生主动参与到整个学习过程中去，给学生提供探索的思维空间，激起学生的探究热情。特别是在探究倒数的意义与求倒数的方法时，放手让学生自己去探索，去观察，去发现，去总结。此环节的设计，是为了引导学生在仔细观察数据特征的基础上，细心体会分子与分母的位置关系，尝试发现求倒数的方法。设计力求让学生成为学习的主人。2.“倒数的认识”的学习适于学生展开观察、发现、比较、交流、归纳等教学活动。为了更好地指导学法，我还采用了小组合作形式组织教学。这一方面可以让学生尝试发现，体验到创造的过程；另一方面也可以增强学生的合作意识，让学生在小组交流、全班交流过程中，相互学习、相互借鉴，在讨论中探究新知，理解并掌握倒数的意义和求法，从而培养学生的探究能力和探究意识。3.在课后的巩固练习中，我设计了流畅性练习、变通性练习、独特性训练，通过这些多层次的练习，在训练中我要尽量追求独特性。从流畅性到变通性再到独特性，循序渐进，逐渐进入较高水平的发散思维状态独特性训练。不仅帮助了学生巩固新知，活跃思维，而且调动了学生学习的积极性和主动性，再次激起思