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准考证号： 姓名： 班级： 密封线内不要答题绝密启用前南京师范大学附属中学高一分班测试模拟练习一（数学）命题人：杨洋、宋扬、沈沐 审核人：王梦达、宋家旺、冯玉洁本试卷分第卷（填空题）和第卷（解答题）两部分，共160分，考试用时120分钟。第I卷（填空题 共70分）一、填空题（本大题共14小题， 每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上）。1设有一凸多边形，除去一个内角以外，其他内角的和为.则该内角为_.2按一定规律排列的一串数 中，第 个数是_ . 3如果 ，那么 （填 ） 4设二次函数的顶点为 ，且的两根之差的绝对值为，则_ .5 的最大值是_.6若 满足，则 _， _.7若 ，则_ .8与 最接近的整数是_.9已知四边形，在下列条件： 任取其中两个，可以得出“四边形 是平行四边形”这一结论的情况有_种.10如图，在梯形中， ， ， ， ， .若 ，且梯形 和梯形的周长相等，则 _ .11已知菱形 的边长及两对角线的长均为自然数，若一条对角线的长为 ，则另一条对角线的长为_.12如图，在矩形的边上有一点，且.边上有一点，且.将矩形沿对折，落在边上的点，则_. 第10题图第12题图13已知锐角三角形中， ， 和分别是的边和上的高，如果 ，那么四边形的面积为_.14若正整数满足，则这样的正整数对 的个数是_. 第卷（解答题 共90分）二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题14分） 在中， ，若 和是方程 的两个根，求 与的度数，及 的值.16（本小题14分）如图，在平面直角坐标系中， ，与轴交于点，且. 已知经过三点的图象是二次函数图象，求图象对应的二次函数的解析式.17（本小题14分）已知：关于x的方程 有实根。（1）求取值范围；（2）若原方程的两个实数根为，且，求的值。18（本小题16分）如图，O的内接四边形ABCD中，AC，BD是它的对角线， AC的中点I是ABD的内心. 求证：（1）OI是IBD的外接圆的切线；（2）AB+AD = 2BD.19（本小题16分）当 为何有理数是，代数式 的值恰为两个连续正偶数的乘积.20（本小题16分）有人编了一个程序：从 开始，交错地做加法或乘法（第一次可以是加法，也可以是乘法）每次加法，将上次的运算结果加2或加3；每次乘法，将上次的运算结果乘2或乘3例如，30可以这样得到： （1）证明：可以得到； （2）证明：可以
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