2006年高考数学试题

2006 高考理科数学试题全国高考理科数学试题全国 II 卷卷 理科试题 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 第 卷 至 页 第 卷 至 页 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 第 卷 注意事项注意事项 答题前 考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名 准考号填写清楚 并贴好条形码 请认真核准条形码上的准考证号 姓名和科目 每小题选出答案后 用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改 动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 在试题卷上作答无效 本卷共 小题 每小题 分 共 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 参考公式 如果事件 互斥 那么 P ABP AP B 如果事件 相互独立 那么 P ABP A P B 如果事件 在一次试验中发生的概率是 那么 次独立重复试验中恰好发生次的概率是nk 1 kkn k nn P kC PP 一 选择题一 选择题 1 已知集合 则 2 3 log1Mx xNxx MN A B 03xx C D 13xx 23xx 2 函数的最小正周期是sin2 cos2yxx A B C D 2 4 4 2 球的表面积公式 2 4SR 其中 表示球的半径 球的体积公式 3 4 3 VR 其中 表示球的半径 3 2 3 1 i A B C D 3 2 i 3 2 i ii 4 过球的一条半径的中点 作垂直于该半径的平面 则所得截面的面积与球的表面 积的比为 A B C D 3 16 9 16 3 8 9 32 5 已知的顶点 B C 在椭圆上 顶点 A 是椭圆的一个焦点 且椭ABC 2 2 1 3 x y 圆的另外一个焦点在 BC 边上 则的周长是ABC A B 6 C D 122 34 3 6 函数的反函数为ln1 0 yxx A B 1 x yexR 1 x yexR C D 1 1 x yex 1 1 x yex 7 如图 平面平面 与两平面 所成的角分别为和 ABAB 4 过 A B 分别作两平面交线的垂线 垂足为 则 6 A B AB A B A B 2 13 1 C D 3 24 3 8 函数的图像与函数的图像关于原点 yf x 2 log 0 g xx x 对称 则的表达式为 f x A B 2 1 0 log f xx x 2 1 0 log f xx x C D 2 log 0 f xx x 2 log 0 f xx x A B A B 9 已知双曲线的一条渐近线方程为 则双曲线的离心率为 22 22 1 xy ab 4 3 yx A B C D 5 3 4 3 5 4 3 2 10 若则 sin 3cos2 fxx cos fx A B 3cos2x 3sin2x C D 3cos2x 3sin2x 11 设是等差数列的前项和 若则 n S n an 3 6 1 3 S S 6 12 S S A B C D 3 10 1 3 1 8 1 9 12 函数的最小值为 19 1 n f xxn A 190 B 171 C 90 D 45 理科数学理科数学 第 卷 非选择题 共90分 注意事项 注意事项 本卷共 2 页 10 小题 用黑碳素笔将答案答在答题卡上 答在试卷上的答案无效 二 填空题 本大题共 小题 每小题 分 共 分 把答案填在横线上 13 在的展开式中常数项是 用数字作答 410 1 x x 14 已知的三个内角 A B C 成等差数列 且则边 BC 上的ABC 1 4 ABBC 中线 AD 的长为 15 过点的直线 将圆 1 2 l 分成两段弧 当劣弧所对的圆 22 2 4xy 心角最小时 直线 的斜率l k 16 一个社会调查机构就某地居民的月收入调 查了 10000 人 并根据所得数据画了样本的频率 分布直方图 如下图 为了分析居民的收入与 0 0005 3000 3500 0 0003 0 0004 20001500 0 0002 0 0001 400025001000 元 元 元 元元 元 元 元 元 元 年龄 学历 职业等方面的关系 要从这 10000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进 一步调查 则在 元 月收入段应抽出 人 2500 3000 三 解答题 本大题共 小题 共 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 分 已知向量 I sin 1 1 cos 22 ab 若求 II 求的最大值 ab ab 18 本小题满分 分 某批产品成箱包装 每箱 5 件 一用户在购进该批产品前 先取出 3 箱 再从每箱中任意出取 2 件产品进行检验 设取出的第一 二 三箱中分别 有 0 件 1 件 2 件二等品 其余为一等品 I 用表示抽检的 6 件产品中二等品的 件数 求的分布列及的数学期望 II 若抽检的 6 件产品中有 2 件或 2 件以上二 等品 用户就拒绝购买这批产品 求这批产品被用户拒绝的概率 19 本小题满分 分 如图 在直三棱柱中 111 ABCABC ABBC D 分别为 的中点 I 证明 ED 为异面直线与E 1 BB 1 AC 1 BB 的公垂线 II 设求二面角 1 AC 1 2 AAACAB 的大小 11 AADC 20 本小题 分 设函数若对所有的 1 ln 1 f xxx 都有成立 求实数的取值范围 0 x f xax a 21 本小题满分为 分 已知抛物线的焦点为 F A B 是热线上的两动 2 4xy 点 且过 A B 两点分别作抛物线的切线 设其交点为 M I 证 0 AFFB 明为定值 II 设的面积为 S 写出的表达式 并求 S 的 FM AB ABM Sf 最小值 22 本小题满分 分 设数列的前项和为 且方程 n an n S 2 0 nn xa xa B A C C1 B1 A1 D E 有一根为 I 求 II 求的通项公式1 1 2 3 n Sn 12 a a n a 2006 高考理科数学参考答案全国高考理科数学参考答案全国 II 卷卷 一 选择题 1 D 2 D 3 A 4 A 5 C 6 B 7 A 8