09年安徽高考数学评析.doc

1 20092009 年安徽省高考数学试卷 理科 年安徽省高考数学试卷 理科 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一 选择题 本大题共选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 高高 考考 资资 源源 网网 1 i 是虚数单位 若 则乘积的值是高 考 资 源 网 1 7 2 i abi a bR i ab A 15 B 3 C 3 D 15高 考 资 源 网 考点 考点 复数相等的充要条件 复数代数形式的乘除运算 分析 分析 先根据两个复数相除的除法法则化简 再根据两个复数相等的充要条件求出 1 7 2 i i a 解析解析 选 B 1 7 1 7 2 1 3 25 iii i i 1 3 3abab 点评 点评 本题考查两个复数相除的方法 以及两个复数相等的充要条件的应用 2 若集合则 A B 是高 考 资 源 网 21 21 3 0 3 x AxxBx x A B C D 高 考 资 源 网 1 123 2 xxx 或 23xx 1 2 2 xx 1 1 2 xx 考点 考点 交集及其运算 分析 分析 集合 A 中的绝对值不等式可利用讨论的正负得到一个不等式组 求出不等式21x 组的解集即可得到集合 A 集合 B 中的其他不等式可转化为与同号即同时为21x 3x 正或同时为负得到两个不等式组 分别求出解集即可得到集合 B 求出两集合的交集即可 解析解析 集合 选 1 12 3 2 AxxBx xx 或 1 1 2 ABxx D 点评 点评 此题是以绝对值不等式和其他不等式的解法为平台 考察了求交集的运算 是一道 中档题 3 下列曲线中离心率为的是高 考 资 源 网 6 2 A B C D 高 考 资 源 网 22 1 24 xy 22 1 42 xy 22 1 46 xy 22 1 410 xy 考点 考点 双曲线的简单性质 分析 分析 通过验证法可得双曲线的方程为时 22 1 42 xy 6 2 2 6 ace 解析解析 由得 选 B 6 2 e 222 222 331 1 222 cbb aaa 点评 点评 本题主要考查了双曲线的简单性质 考查了双曲线方程中利用 和的关系求 a bc 2 离心率问题 4 下列选项中 p 是 q 的必要不充分条件的是高 考 资 源 网 A p b d q b 且 c d 高 考 资 源 网ac a B p a 1 b 1 q 的图像不过第二象限高 考 资 源 网 01 x f xab aa 且 C p x 1 q 高 考 资 源 网 2 xx D p a 1 q 在上为增函数高 考 资 源 网 log 01 a f xx aa 且 0 考点 考点 必要条件 充分条件与充要条件的判断 分析 分析 由题意根据必要条件 充分条件和充要条件的定义选项进行判断 从而求解 解析解析 由 b 且 c d b d 而由 b d b 且 c d 可举反例 选a ac ac a A 点评 点评 本小题主要考查了命题的基本关系及必要条件 充分条件和充要条件的定义 题中 的设问通过对不等关系的分析 考查了命题的概念和对命题概念的理解程度 5 已知为等差数列 105 99 以表示的前项 n a 1 a 3 a 5 a 246 aaa n S n an 和 则使得达到最大值的是高 考 资 源 网 n Sn A 21 B 20 C 19 D 18高 考 资 源 网 考点 考点 等差数列的前项和n 分析 分析 写出前项和的函数解析式 再求此式的最值是最直观的思路 但注意取正整数nn 这一条件 解析解析 由 105 得即 由 99 得即 1 a 3 a 5 a 3 3105 a 3 35a 246 aaa 4 399a 由得 选 B 4 33a 2d 4 4 2 41 2 n aann 1 0 0 n n a a 20n 点评 点评 求等差数列前项和的最值问题可以转化为利用二次函数的性质求最值问题 但注n 意取正整数这一条件 n 6 设 b 函数的图像可能是高 考 资 源 网a 2 yxaxb 高 考 资 源 网 考点 考点 函数的图像 分析 分析 根据所给函数式的特点 知函数值的符号取决于的值与的值大小关系 当xa 时 当时 据此即可解决问题 xa 0y xa 0y 解析解析 由得 当时 取极 32 yxaxab 0y 2 3 ab xa x xa y 大值 0 当时取极小值且极小值为负 故选 C 或当时 当 2 3 ab x yxb 0y 时 选 Cxb 0y 点评 点评 本题主要考查了函数的图像 以及数形结合的数学思想方法 属于容易题 3 7 若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部 0 34 34 x xy xy 4 3 ykx 分 则的值是高 考 资 源 网k A B C D 高 考 资 源 网 7 3 3 7 4 3 3 4 考点 考点 简单线性规划的应用 解析解析 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分 ABC 由得 A 1 1 又 B 0 4 C 0 34 34 xy xy 4 3 ABC 设与的S 144 4 1 233 ykx 34xy 交点为 D 则由知 12 23 BCD SS ABC 1 2 D x 5 2 D y 选 A 5147 2233 kk 点评 点评 本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组 以及简单的转化思想和数形结合的 思想 属中档题 8 已知函数 的图像与直线的两个相邻交 3sincos 0 f xxx yf x 2y 点的距离等于 则的单调递增区间是高 考 资 源 网 f x A B 高 考 资 源 网 5 1212 kkkZ 511 1212 kkkZ C D 高 考 资 源 网 36 kkkZ 2 63 kkkZ 考点 考点 两角和与差的正弦函数 正弦函数的单调性 分析 分析 先把函数化成的形式 在根据三角函数单调区间的求法可得答案 sinyAx 解析解析 由题设的周期为 2sin 6 f xx f xT 2 由得 故选 C222 262 kxk 36 kxkkz 点评 点评 本题主要考查三角函数单调区间的求法 求三角函数的单调区间 周期 最值都要 把函数化成的形式再进行解题 sinyAx 9 已知函数在 R 上满足 则曲线在点 f x 2 2 2 88f xfxxx yf x 处的切线方程是高 考 资 源 网 1 1 f A B C D 高 考 资 源 网21yx yx 32yx 23yx 考点 考点 导数的几何意义 A x D y C O y kx 4 3 4 分析 分析 对等式两边进行求对数 通过赋值求切线斜率 对等式赋值求切点坐标 根据点斜 式写出直线方程 解析解析 由得 2 2 2 88f xfxxx 2 2 2 2 8 2 8fxf xxx 即 切线方程为 2 2 2 44f xfxxx 2 f xx 2fxx 即选 A12 1 yx 210 xy 点评 点评 本题考查对数的几何意义 在切点处的对数值是切线斜率 求切线方程 10 考察正方体 6 个面的中心 甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线 乙也从这 6 个 点中任意选两个点连成直线 则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于高 考 资 源 网 A B C D 1 75 2 75 3 75 4 75 考点 考点 古典概型及其概率计算公式 分析 分析 先用组合数公式求出甲乙从这 6 个点中任意选两个点连成直线的条数共有 再 62 C 用分布计数原理求出甲乙从中任选一条共有 225 种 利用正八面体找出互相平行但不重合 共有 12 对 代入古典概型的概率公式求解 解析解析 如图 甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线 乙也从这 6 个点中任意选两个点连成直线 共有 22 66 15 15225CC 种不同取法 其中所得的两条直线相互平行但不重合有 w w w k s 5 u c o m ACDB ADCB AEBF AFBE CEFD CFED 共 12 对 所以所求概率为 选 D 124 22575 p 点评 点评 本题的考点是古典概型 利用组合数公式和分布计数原理求出所有基本事件的总数 再通过正方体 6 个面的中心构成一个正八面体求出互相平行但不重合的对数 代入公式求 解 二二 填空题 本大题共填空题 本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 25 分 把答案填在答题卡的相应位置 分 把答案填在答题卡的相应位置 11 若随机变量 则 2 XN P X 考点 考点 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 分析 分析 由正态分布的图像规律知 其在左侧一半的概率为 故得的值x 1 2 P 解析解析 由服从正态分布 根据正态密度曲线的对称性可得 曲线关于对 2 N 3x 称 1 2 P 点评 点评 本题主要考查正态分布的图像 结合正太曲线 加深对正态密度函数的理解 12 以直角坐标系的原点为极点 轴的正半轴为极轴 并在两种坐标系中取相同的长x 度单位 已知直线的极坐标方程为 它与曲线 为 4 R 12cos 22sin x y A B CD E F 5 开始 1a 21aa 100 a 输出a 结束 是 否 参数 相交于两点 A 和 B 则 AB 考点 考点 极坐标方程 参数方程 分析 分析 将极坐标方程转化为直线方程 参数方程转化为曲线方程解答 解析解析 直线的普通方程为 曲线的普通方程 yx 22 1 2 4xy 22 1 2 2 2 14 1 1 AB 点评 点评 本题主要考查极坐标方程 参数方程的转化解决线圆关系 13 程序框图 即算法流程图 如图所示 其输出结果是 考点 考点 设计程序框图解决实际问题 分析 分析 分析程序中各变量 各语句的作用 再根据流程图所示的顺序可知 该程序的作用是利用循环计算求值 并输出满足条件的第100a 一个值 模拟程序的运行过程 用表格将程序运行过程中变量a 的值得变化情况进行分析 a 解析解析 由程序框图知 循环体被执行后的值依次为a 3 7 15 31 63 127 故输出的结果是 127 点评 点评 根据流程图 或伪代码 写程序的运行结果 是算法这一模块最重 要的题型 其处理方法是 从流程图 或伪代码 中既要分析出计算的 类型 又要分析出参与计算的数据 如果参与运算的数据比较多 也可使 用表格对数据进行分析管理 建立数学模型 根据第一步分析的结果 选 择恰当的数学模型 解模 14 给定两个长度为 1 的平面向量和 它们的夹角为 如图所示 点 C 在以OA OB 120o O 为圆心的圆弧上变动 若其中 则的最大值是AB OCxOAyOB x yR xy 考点 考点 向量在几何中的应用 分析 分析 根据题意 建立坐标系 设出点得坐标 并设 A B 则向量 且 AOC cos sinOC OCxOAyOB 由向量相等 得的值 从而求得的最值 x yxy 解析解析 设 即AOC OC OAxOA OAyOB OA OC OBxOA OByOB OB 0 1 cos 2 1 cos 120 2 xy xy 0 2 coscos 120 cos3sin2sin 2 6 xy 点评 点评 本题是向量的坐标表示的应用 结合图形 利用三角函数的性质 容易求出结果 15 对于四面体 ABCD 下列命题正确的是 写出所有正确命题的编号 w w w k s 5 u c o m 6 相对棱 AB 与 CD 所在的直线异面 1 由顶点 A 作四面体的高 其垂足是BCD 的三条高线的交点 2 若分别作ABC 和ABD 的边 AB 上的高 则这两条高所在直线异面 3 分别作三组相对棱中点的连线 所得的三条线段相交于一点 4 最长棱必有某个端点 由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱 5 考点 考点 棱锥的结构特征 分析 分析 根据三棱锥的结构特征判断 根据对棱不一定互相垂直判断 可由正四面体 时来判断 由棱中点两两连接构成平行四边形判断 根据两边之和大于第三边判断 解析解析 点评 点评 本题主要考查三棱锥的结构特征 通过作高 取中点连线 来增加考查的难度 即 全面又灵活 是一道好题 属中档题 3 解答题解答题 16 本小题满分 本小题满分 12 分 分 在ABC 中 sinB sin 1CA 1 3 I 求 sinA 的值 II 设 AC 求ABC 的面积 6 考点 考点 运用诱导公式简化求值 正弦定理得应用 分析 分析 本小题主要考查三角恒等变换 正弦定理 解三角形等有关知识 考查运算求解能 力 解答 解答 由 且 2 CA CAB 42 B A 2 sinsin cossin 42222 BBB A 又 2 11 sin 1 sin 23 AB sin0A 3 sin 3 A 如图 由正弦定理得 sinsin ACBC BA 又 3 6 sin 3 3 2 1 sin 3 ACA BC B sinsin sincoscossinCABABAB 32 2616 33333 w w w k s 5 u c o m 116 sin63 23 2 223 ABC SACBCC 点评 点评 此题考查了同角三角函数间的基本关系 二倍角的余弦函数公式 诱导公式及三角 形的面积公式和正弦定理 是一道综合题 做题时应注意角度的变换 AB C 7 17 本小题满分 本小题满分 12 分 分 某地有 A B C D 四人先后感染了甲型 H1N1 流感 其中只有 A 到过疫区 B 肯定 是受 A 感染的 对于 C 因为难以断定他是受 A 还是受 B 感染的 于是假定他受 A 和受 B 感染的概率都是 同样也假定 D 受 A B 和 C 感染的概率都是 在这种假定之下 1 2 1 3 B C D 中直接受 A 感染的人数 X 就是一个随机变量 写出 X 的分布列 不要求写出计算 过程 并求 X 的均值 即数学期望 考点 考点 离散型随机变量分布列 条件概率 均值与期望 分析 分析 本小题主要考查古典概型及其概率计算 考查取有限个值的离散型随机变量及其分 布列和均值的概念 通过设置密切贴近现实生活的情境 考查概率思想的应用意识和创新 意识 体现数学的科学价值 解答 解答 随机变量 X 的分布列是 X123 P1 3 1 2 1 6 X 的均值为 11111 123 3266 EX 附 X 的分布列的一种求法 共有如下 6 种不同的可能情形 每种情形发生的概率都是 1 6 A B C D A B C D A B C D A B D C A C D B 在情形 和 之下 A 直接感染了一个人 在情形 之下 A 直接感染了两个人 在情形 之下 A 直接感染了三个人 点评 点评 本题考查离散型随机变量分布列 条件概率 均值与期望的综合题 有一定难度 18 本小题满分 本小题满分 13 分 分 如图 四棱锥 F ABCD 的底面 ABCD 是菱形 其对角线 AC 2 BD AE CF 都与平面 ABCD 垂直 2 AE 1 CF 2 I 求二面角 B AF D 的大小 II 求四棱锥 E ABCD 与四棱锥 F ABCD 公共部分的体积 考点 考点 空间直线与直线的关系 二面角和组合几何体的面积 体积问题 分析 分析 二面角的求解可通过面积投影法 平面角 坐标法 等 体积法求解 体积的求解可以通过割补解决 解答 解答 I 综合法 连接 AC BD 交于菱形的中心 O 过 O 作 OGAF G 为垂足 连接 BG DG 由 BDAC BDCF 得 BD平面 ACF 故 BDAF 于是 AF平面 BGD 所以 BGAF DGAF BGD 为二面角 B AF D 的平面角 8 由 得 w w w k s 5 u c o m FCAC 2FCAC 4 FAC 2 2 OG 由 得 2 2 OBOG OBOD 2 2 BGDBGO 向量法 以 A 为坐标原点 方向分别为 x 轴 y 轴 z 轴的正方向建立BD AC AE 空间直角坐标系 如图 设平面 ABF 的法向量 则由得 1 nx y z 1 1 0 0 nAB nAF 2 0 2 220 xy yz 令 得 1z 2 1 x y 1 2 1 1 n 同理 可求得平面 ADF 的法向量 w w w k s 5 u c o m 2 2 1 1 n 由知 平面 ABF 与平面 ADF 垂直 12 0n n 二面角 B AF D 的大小等于 2 II 连 EB EC ED 设直线 AF 与直线 CE 相交于点 H 则四棱锥 E ABCD 与四棱锥 F ABCD 的公共部分为四棱锥 H ABCD 过 H 作 HP 平面 ABCD P 为垂足 因为 EA 平面 ABCD FC 平面 ABCD 所以平面 ACFE 平面 ABCD 从而 PAC HPAC 由得 1 HPHPAPPC CFAEACAC 2 3 HP 又因为 w w w k s 5 u c o m 1 2 2 ABCD SAC BD 菱形 故四棱锥 H ABCD 的体积 12 2 39 ABCD VSHP 菱形 9 点评 点评 本小题主要考查直线与直线 直线与平面 平面与平面的位置关系 相交平面所成 二面角以及空间几何体的体积计算等知识 考查空间想象能力和推理论证能力 利用综合 法或向量法解决立体几何问题的能力 19 本小题满分 本小题满分 12 分 分 已知函数 讨论的单调性 2 2ln 0 f xxaxa x f x 考点 考点 利用导数研究函数的单调性 分析 分析 由求导可判断其单调性 要注意对参数的讨论 即不能漏掉 也不能重复 在所涉 及的单调性来求所在区间的值域 解答 解答 的定义域是 0 f x 2 22 22 1 axax fx xxx 设 二次方程的判别式 2 2g xxax 0g x 2 8a 当 即时 对一切都有 此时在 2 80a 02 2a 0 x 0fx f x 上是增函数 0 当 即时 仅对有 对其余的都有 2 80a 2 2a 2x 0fx 0 x 此时在上也是增函数 w w w k s 5 u c o m 0fx f x 0 当 即时 2 80a 2 2a 方程有两个不同的实根 0g x 2 1 8 2 aa x 2 2 8 2 aa x 12 0 xx x 1 0 x 1 x 12 x x 2 x 2 x fx 0 0 f x 单调递增A 极大 单调递减A 极小单调递增 此时在上单调递增 在是上单调递减 f x 2 8 0 2 aa 22 88 22 aaaa 在上单调递增 2 8 2 aa 点评 点评 本小题主要考查函数的定义域 利用导数等知识研究函数的单调性 考查分类讨论 的思想方法和运算求解的能力 20 本小题满分 本小题满分 13 分 分 10 点在椭圆上 直线 00 P xy 22 22 1 0 xy ab ab 00 cos sin 0 2 xayb 与直线垂直 O 为坐标原点 直线 OP 的倾斜角为 直线的倾斜 2 l 00 1 22 1 xy lxy ab 2 l 角为 I 证明 点是椭圆与直线的唯一交点 w w w k s 5 u c o m P 22 22 1 xy ab 1 l II 证明 构成等比数列 tan tan tan 考点 考点 直线与曲线的位置关系 轨迹方程 椭圆的简单性质 直线与圆锥曲线的综合问题 分析 分析 通过线与曲线关系转化为方程问题 再有倾斜角转化为数列问题 解答 解答 I 方法一 由得代入椭圆 00 22 1 xy xy ab 2 2 0 2 0 b yax x a y 22 22 1 xy ab 得 2222 2 00 24222 000 21 1 0 b xb xb xx aa ya yy 将代入上式 得从而 0 0 cos sin xa yb 222 2 coscos0 xaxa cos xa 因此 方程组有唯一解 即直线与椭圆有唯一交点 P w w w k s 5 u c o m 22 22 00 22 1 1 xy ab xy xy ab 0 0 xx yy 1 l 方法二 显然 P 是椭圆与的交点 若 Q是椭圆与的交点 1 l 111 cos sin 02ab 1 l 代入的方程 得 1 l cossin 1xy ab 11 coscossinsin1 即故 P 与 Q 重合 11 cos 1 方法三 在第一象限内 由可得 22 22 1 xy ab 2222 00 bb yaxyax aa 椭圆在点 P 处的切线斜率 2 00 0 2 22 0 0 bxb x ky x a y a ax 切线方程为即 2 0 00 2 0 b x yxxy a y 00 22 1 x xy y ab 因此 就是椭圆在点 P 处的切线 1 l 11 根据椭圆切线的性质 P 是椭圆与直线的唯一交点 1 l II 的斜率为的斜率为 0 0 tantan yb xa 1 l 2 0 2 0 x b y a 2 l 2 0 2 0 tantan y aa x bb 由此得构成等比数列 2 tantantan0 tan tan tan 点评 点评 本小题主要考查直线和椭圆的标准方程和参数方程 直线和曲线的几何性质 等比 数列等基础知识 考查综合运用知识分析问题 解决问题的能力 21 本小题满分 本小题满分 13 分 分 首项为正数的数列满足 w w w k s 5 u c o m n a 2 1 1 3 4 nn aanN I 证明 若为奇数 则对一切都是奇数 1 a2 n na II 若对一切都有 求的取值范围 nN 1nn aa 1 a 考点 考点 数列的应用 分析 分析 先由反证法分析 再由归纳法得证 根据通项的增减性解决范围问题 解答 解答 I 已知是奇数 假设是奇数 其中为正整数 1 a21 k am m 则由递推关系得是奇数 w w w k s 5 u c o m 2 1 3 1 1 4 k k a am m 根据数学归纳法 对任何 都是奇数 nN n a II 方法一 由知 当且仅当或 1 1 1 3 4 nnnn aaaa 1nn aa 1 n a 3 n a 另一方面 若则 若 则01 k a 1 1 3 01 4 k a 3 k a 2 1 33 3 4 k a 根据数学归纳法 11 01 01 33 nn aanNaanN 综合所述 对一切都有的充要条件是或 nN 1nn aa 1 01a 1 3a 方法二 由得于是或 2 1 21 3 4 a aa 2 11 430 aa 1 01a 1 3a w w w k s 5 u c o m 22 111 1 33 444 nnnnnn nn aaaaaa aa 因为所以所有的均大于 0 因此与同号 2 11 3 0 4 n n a aa n a 1nn aa 1nn aa 根据数学归纳法 与同号 w w w k s 5 u c o m nN 1nn aa 21 aa 12 因此 对一切都有的充要条件是或 nN 1nn aa 1 01a 1 3a 点评 点评 本小题主要考查数列 数学归纳法和不等式的有关知识 考查推理论证 抽象概括 运算求解和探究能力 考查学生是否具有审慎思维的习惯和一定的数学视野 20092009 年安徽省高考数学试卷 文科 年安徽省高考数学试卷 文科 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 是虚数单位 等于i 1 i i A B C D 1 i 1 i 1 i 1 i 考点 考点 虚数单位 及其性质 i 分析 分析 两个复数相乘 类似于单项式乘以多项式的乘法法则 用去 乘以的每一项 i1 i 得到积 把虚数单位的乘法再算出结果 解析解析 依据虚数运算公式可知可得 选 D 2 1i 1 1iii 点评 点评 本题考查复数的乘法运算 考查复数的乘方运算 是一个基础题 复数的这种问题 通常出现在大型考试的前几个选择和填空中 2 若集合 则是 2130 5AXxxBxN x AB A 1 2 3 B 1 2 C 4 5 D 1 2 3 4 5 考点 考点 交集及其运算 分析 分析 分别求出集合 A 中不等式的解集和集合 B 中解集的自然数解得到两个集合 求出交 集即可 解析解析 解不等式得 选 B 1 2 35AxxBxN x 1 2AB 点评 点评 此题考查了集合交集的运算 是一道基础题 3 不等式组所表示的平面区域的面积等于 0 34 34 x xy xy A B C D 3 2 2 3 4 3 3 4 考点 考点 简单线性规划的应用 分析 分析 先根据约束条件画出可行域 求三角形的顶点坐标 从而求出表示的平面区域的面 积即可 解析解析 由可得 故 选 C 340 340 xy xy 1 1 C 14 23 c SABx 阴阴影影 点评 点评 本题主要考查了简单的线性规划 以及利用几何意义求平面区域的面积 属于基础 题 13 4 是 且 的 acbd ab cd A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 考点 考点 必要条件 充分条件与充要条件的判断 分析 分析 由不等式的基本性质得且时必有 若时 则ab cd acbd acbd 可能有且ad cb 解析解析 易得时必有 若时 则可能有 选abcd 且acbd acbd adcb 且 且 A 点评 点评 本题考查不等式的基本性质 解题事要认真审题 仔细解答 5 已知为等差数列 则等于 n a 135246 105 99aaaaaa 20 a A 1 B 1 C 3 D 7 考点 考点 等差数列的性质 分析 分析 根据已知条件和等差中项的性质可分别求得和的值 进而求得数列的公差 最 3 a 4 a 后利用等差数列的通项公式求得答案 解析解析 即 同理可得 公差 135 105aaa 3 3105a 3 35a 4 33a 43 2daa 选 B 204 204 1aad 点评 点评 本题主要考查了等差数列的性质和等差数列的通项公式的应用 解题关键是利用等 差数列中等差中项的性质求得和 3 a 4 a 6 下列曲线中离心率为的是w w w k s 5 u c o m 6 2 A B C D 22 1 24 xy 22 1 42 xy 22 1 46 xy 22 1 410 xy 考点 考点 双曲线的简单性质 分析 分析 通过验证法可得双曲线的方程 解析解析 依据双曲线的离心率可判断得 选 B 22 22 1 xy ab c e a 6 2 c e a 点评 点评 本题主要考查了双曲线的简单性质 利用性质求解离心率 7 直线 过点且与直线垂直 则 的方程是l 1 2 l A B C D 3210 xy 3270 xy 2350 xy 2380 xy 考点 考点 直线的点斜式方程 分析 分析 因为直线 与已知直线垂直 根据两直线垂直时斜率的乘积为 由已知直线的斜l1 率求出直线 的斜率 然后根据和求出的斜率写出直线 的方程即可 l 1 2 l 解析解析 可得 斜率为即 选 A l 33 2 1 22 l yx 3210 xy 14 点评 点评 此题考查学生掌握两直线垂直斜率的关系 会根据一点和斜率写出直线的点斜式方 程 8 设 函数的图像可能是ab 2 yxaxb 考点 考点 函数的图像 分析 分析 根据的取值范围进行讨论即可 y 解析解析 可得的两个零解 当时 则 2 0 xa xbyxaxb 为xa 当时 则当时 则选 C 0 xbf x axb 0 f x xb 0 f x 点评 点评 本题考查了高次函数的图像问题 利用特殊情况 的符号变化确定即可 xb y 9 设函数 其中 则导数的取值范 32 sin3cos tan 32 f xxx 5 12 0 1 f 围是 A B C D 2 2 2 3 3 2 2 2 考点 考点 导数的运算 分析 分析 利用基本求导公式先求出 然后令 求出的表达式 从而转化为 fx 1x 1 f 三角函数求值域问题 求解即可 解析解析 2 1 1 sin3cos x fxx sin3cos2sin 3 选 D 52 0 sin 1 1 2 2 1232 f 点评 点评 本题综合考查了导数的运算和三角函数求值域问题 熟记公式是解题的关键 10 考察正方体 6 个面的中心 从中任意选 3 个点连成三角形 再把剩下的 3 个点也连成三 角形 则所得的两个三角形全等的概率等于 A 1 B C D 0 w w w k s 5 u c o m 1 2 1 3 考点 考点 等可能事件的概率 分析 分析 由题意利用正方体画出三角形并判断形状和两个三角形的关系 得出所求的事件为 必然事件 故求出概率 解析解析 依据正方体各中心对称性可判断等边三角形有个 由正方体各中心的对称性可 3 6 C 得任取三个点必构成等边三角形 故概率为 1 选 A w w w k s 5 u c o m 15 点评 点评 本题考查了利用正方体定义事件并求出概率 关键画出图像判断出两个三角形的形 状和关系 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 25 分 把答案填在答题卡的相应位置 分 把答案填在答题卡的相应位置 w w w k s 5 u c o m 11 在空间直角坐标系中 已知点 A 1 0 2 B 1 3 1 点 M 在 y 轴上 且 M 到 A 与到 B 的距离相等 则 M 的坐标是 考点 考点 用空间向量求直线间的夹角 距离 分析 分析 根据点 M 在 Y 轴上 设出点 M 得坐标 再根据 M 到 A 与到 B 的距离相等 由空 间中两点间的距离公式求得 AM BM 解方程即可求得 M 的坐标 解析解析 设由可得故 0 0 My 222 141 3 1yy 1y 0 1 0 M 点评 点评 考查空间两点间的距离公式 空间两点的距离公式和平面中的两点距离公式相比较 利于知识的系统化 属于基础题 12 程序框图 即算法流程图 如图所示 其输入结果是 w w w k s 5 u c o m 考点 考点 设计程序框图解决实际问题 分析 分析 分析程序中各变量 各语句的作用 再根据流程图所示的顺序可知 该程 序的作用是利用循环计算求值 并输出满足条件的第一个值 模拟程100a a 序的运行过程 用表格将程序运行过程中变量的值得变化情况进行分析 a 解析解析 根据流程图可得的取值依次为 1 3 7 15 31 63 即 127a 点评 点评 根据流程图 或伪代码 写程序的运行结果 是算法这一模块最重要的题 型 其处理方法是 从流程图 或伪代码 中既要分析出计算的类型 又要分 析出参与计算的数据 如果参与运算的数据比较多 也可使用表格对数据进行分 析管理 建立数学模型 根据第一步分析的结果 选择恰当的数学模型 解 模 13 从长度分别为 2 3 4 5 的四条线段中任意取出三条 则以这三条线段为 边可以构成三角形的概率是 考点 考点 古典概型及其概率计算公式 分析 分析 本题是一个古典概率实验发生包含的基本事件可以列举出 4 种 而满足条件的事件 是可以构成三角形的事件可以列举出 3 种 根据古典概型概率公式得到结果 解析解析 依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情况 2 3 4 或 3 4 5 或 2 4 5 故 0 75 w w w k s 5 u c o m 3 4 33 4 P C 点评 点评 本题考查古典概型 考查三角形成立的条件 是一个综合题 解题的关键是正确数 出组成三角形的个数 要做到不重不漏 要遵循三角形三边之间的关系 14 在平行四边形中 E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点 或 ABCDACAEAF 其中 则 w w w k s 5 u c o m R 考点 考点 向量的共线定理 分析 分析 设 表示出 解出和的值BCb BAa 1 2 AFba 1 2 AEba u 解析解析 设 则 BCb BAa 1 2 AFba 1 2 AEba ACba 16 代入条件得 24 33 uu 点评 点评 本题考查向量的共线定理的应用 15 对于四面体 下列命题正确的是 写出所有正确命题的编号 ABCD 相对棱 AB 与 CD 所在的直线是异面直线 由顶点 A 作四面体的高 其垂足是BCD 的三条高线的交点 若分别作ABC 和ABD 的边 AB 上的高 则这两条高的垂足重合 任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积 分别作三组相对棱中点的连线 所得的三条线段相交于一点 w w w k s 5 u c o m 考点 考点 异面直线的判定 命题真假判断与应用 棱锥的结构特征 分析 分析 结合图形 容易得到正确答案 解析解析 由空间四面体棱 面关系可判断 正确 可举例说明 错误 点评 点评 本题考查异面直线 棱锥的结构特征 考查空间想象能力逻辑思维能力 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 小题 共小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解 答写在答题卡上的指定区域内 答写在答题卡上的指定区域内 16 本小题满分 12 分 在中 w w w k s 5 u c o m ABC 2 CA 1 3 sin B I 求的值 sin A II 设 求的面积 6AC ABC 考点 考点 运用诱导公式化简求值 正弦定理得应用 分析 分析 1 依据三角函数恒等变形可得关于的式子 这之中要运用到倍角公式 sin A 2 应用正弦定理可得出边长 进而用面积公式可求出 SA A 解析解析 1 2 cAcAB 且 42 B A w w w k s 5 u c o m 2 sinsin cossin 42222 BBB A 22 111 sin cossin 1sin 22223 BB AB 又 sin0A 3 3 Acos 2 如图 由正弦定理得 sinsin ACBC BC BA 3 6 sin 3 3 2 1 sin 3 ACA BC B sinsin sincoscossin 32 216 3333 CABABAB又 w w w k s 5 u c o m 116 sin63 23 2 223 S ABCAC BCC A A 点评 点评 此题考查了同角三角函数的基本关系 二倍角的余弦函数公式 诱导公式及三角形 的面积公式和正弦定理 是一道综合题 做题时应注意角度的变换 17 本小题满分 12 分 17 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种 A 将其与原有的一个优良品种 B 进行对照 试验 两种小麦各种植了 25 亩 所得亩产数据 单位 千克 如下 w w w k s 5 u c o m 品种 A 357 359 367 368 375 388 392 399 400 405 414 415 421 423 423 427 430 430 434 443 445 451 454 品种 B 363 371 374 383 385 386 391 392 394 395 397 397 400 401 401 403 406 407 410 412 415 416 422 430 完成所附的茎叶图 用茎叶图处理现有的数据 有什么优点 w w w k s 5 u c o m 通过观察茎叶图 对品种 A 与 B 的亩产量及其稳定性进行比较 写出统计结论 考点 考点 茎叶图 极差 方差与标准差 分析 分析 由统计知识可求出 A B 两种品种的小麦稳定性大小并画出茎叶图 用茎叶图处理 数据 看其分布就比较明了 w w w k s 5 u c o m 解析解析 1 茎叶图如图所示 AB 9 735 8 7363 5371 4 8383 5 6 9 2391 2 4 457 7 5 0400 1 1 3 6 7 5 4 2410 2 5 6 7 3 3 1422 4 0 0430 5 5 344 4 145 2 用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况 而且可以看出每组中的具体 数据 3 通过观察茎叶图 可以发现品种 A 的平均每亩产量为 411 1 千克 品种 B 的平均亩 产量为 397 8 千克 由此可知 品种 A 的平均亩产量比品种 B 的平均亩产量高 但品种 A 的亩 产量不够稳定 而品种 B 的亩产量比较集中 D 平均产量附近 点评 点评 本题考查画出茎叶图和优点 考查从茎叶图上观察两组数据的平均数和稳定程度 是一个统计的综合题 注意写数控时做到不重不漏 18 本小题满分 12 分 已知椭圆的离心率为 以原点为圆心 椭圆短半轴长半径的 22 22 10 xy ab ab 3 3 圆与直线相切 2yx 求与 w w w k s 5 u c o m ab 18 设该椭圆的左 右焦点分别为和 直线过且与轴垂直 动直线与 1 F 2 F 1 l 2 Fx 2 l 轴垂直 交与点 求线段垂直平分线与的交点的轨迹方程 并指明曲线y 1 l 2 lP 1 PF 2 lM 类型 考点 考点 直线与圆的位置关系 轨迹方程 椭圆的简单性质 直线与圆锥曲线的综合问题 分析 分析 1 由椭圆建立 a b 等量关系 再根据直线 22 222 22 3 1 3 xyc abce aab 且 且且 且 与椭圆相切求出 a b 2 依据几何关系转化为代数方程可求得 这之中的消参就很重要了 解析解析 1 由于 又 3 3 e 222 2 22 1 3 cab e aa 2 2 2 3 b a 2 2 11 b b2 2 a2 3 因此 w w w k s 5 u c o m 3 b 2a 2 由 1 知 F1 F2两点分别为 1 0 1 0 由题意可设 P 1 t t 0 那么 线段 PF1中点为 设 M x y 是所求轨迹上的任意点 由于 0 2 t N 则消去参数 t 得 1 2 2 t MNxyPFt 1 2 0 2 t MN PFxt y yt 2 4 0 yx x 其轨迹为抛物线 除原点 点评 点评 本题考查直线与圆的位置关系 轨迹方程 椭圆的性质等知识 是综合性较强的题 目 19 本小题满分 12 分 已知数列的前项和 数列的前项和 n an 2 22 n Snn n bn2 nn Tb 求数列与的通项公式 n a n b 设 证明 当且仅当时 2 nnn ca b A3n 1nn cc 考点 考点 数列的应用 分析 分析 由可求出 这是数列中求通项的常用方法之一 在求 1 1 1 2 nn an a ssn nn ab和 出后 进而得到 接下来用作差法来比较大小 这也是一常用方法 nn ab且 且 n c 解析解析 1 由于 11 4as 当时 2n 22 1 22 2 1 2 1 4 nnn assnnnnn 4 m an nN 又当时xn 11 26 2 nnnmm bTTb 1 2 nn bb 19 数列项与等比数列 其首项为 1 公比为 w w w k s 5 u c o m n b 1 2