数学人教版九年级上册如何提高复习课的教学效率.doc

对提高初中数学复习课复习效率的思考与探索武汉市钢花中学 梁辉摘要：伴随新课程改革的深入，课堂教学正发生着可喜的变化，特别是在“打造高效课堂”的大背景下，每位老师都在自己的教学实践中积极探索提高课堂教学效率的教学模式，其教学改革的成绩也令人鼓舞。然而，在一些公开课的观摩过程中，或者是在对自己的教学过程进行反思的过程中，我们不难发现有些教学行为只是给现在的高效课堂套上了新课改的面具，让 “旧船票”登上了高效课堂的“新船”。 比如，现在的数学复习课教学大多数老师还是“旧知回顾巩固练习单元考试”的模式。即老师领着学生回顾基本概念，公式，性质，定理，然后再进行巩固练习.单元检测。这样的复习模式貌似落实了双基，实则是低层次的“一法一题、一点一题”的框式训练，使学生陷于题海中不能自拔。这样的教学效果与当今“高效课堂”的教育改革目标显然也是有差距的。本文拟通过自己的教学实例，谈谈自己在初中数学复习课中的一些尝试，请各位同行批评指正。关键词：数学复习课 复习效率 数学能力 1 知己知彼，我们要注意发现俗话说“知己知彼，百战不殆”。拉姆斯登认为：“教是一种理解学的活动，为了促进学生学习的发展，教师必须对学生的学习进行研究，弄清楚学生思考问题的过程，成为学生学习的专家。”因此，了解学生对所要复习知识的掌握情况是提高复习课教学效率的前提。我在复习某个章节内容之前，一般会结合复习内容的重难点为学生设计一个复习清单，让学生对照我的复习清单先自己进行复习。学生在完成复习清单的过程中往往会找到自己知识的薄弱环节。我鼓励学生将自己存在的问题列举在复习清单上。在查阅复习清单的过程中，我整理学生列举的问题，然后再结合自己在新课教学过程中收集的典型问题，设计复习过程。例如，在复习分式方程解法之前，我给学生下发了一份“分式方程解法”的复习清单：自主复习目标 1 正确识别分式方程，加深对分式方程概念的理解 2 巩固解分式方程的一般步骤，总结去分母过程中应注意的问题知识点一 分式方程的定义1 知识回顾 什么是分式方程？2 知识检测 下列方程是关于x的方程，其中是分式方程的是 ( ) A B C D 知识点二 分式方程的解法1 知识回顾 (1) 解分式方程的基本思想是什么？(2) 解分式方程的一般步骤有哪些？每个解题步骤要注意哪些问题？2 知识检测:下列分式方程去分母后所得结果是否正确？若不正确，请改正.A 去分母得 B 去分母得 C 去分母得 D 去分母得 对知识检测的反思总结 : 1 由上述错误请你总结一下去分母时中应注意的问题有哪些？2 在解分式方程的过程中你还存在哪些疑问？第二天，我将学生完成的复习作业收上来检查。通过批改学生的复习作业，发现很多学生反映他们在计算形如 这类方程时思路不是很清晰。我在上复习课时，针对学生的这一问题，设计了以下教学环节1 引导学生通过观察方程得出以下两个结论 ：(1) 这个方程的特点是分母互为相反数。(2) 解这类方程的关键是通过改变符号将两个分式的分母转化成相同的。2 请学生上黑板演示解这个方程的过程,请另一个学生点评,总结。3 类比练习，检测复习效果 经过了精心准备，我在上这节复习课的过程中明显感觉到学生的兴致很高，收效也不错。课后我对自己的教学过程进行了反思。我深刻的体会到,要想课堂高效，教师备课必须要做足功课，特别是要“备学生”。这节复习课，我准备起来虽然比较费时，但是针对性强。当学生发现这节复习课的内容并非旧知识的简单重复,而是他们心中的疑问,他们自然精神饱满。2 知识梳理，我们要注意提炼我国著名数学家华罗庚先生指出“学习有两个过程，一个是从薄到厚，一个是从厚到薄。”不难体会前者是量的积累，后者则是质的飞跃。教师在复习过程中，不仅应该要求学生对所学的知识，典型的例题进行反思，而且还应该重视对学生所学知识由“量”到“质”飞跃的这一提炼过程。常规复习方式通常是按照课本的顺序把学生学过的知识，如数学概念，法则，公式和性质复述梳理一遍。这样做学生感到既乏味又不易记忆。针对这一情况，我在复习概念时喜欢采用章节知识归类编码法先列出所要复习的知识要点，然后归类排队，再用数字编码。这样做既可激发学生复习的兴趣，又能增强学生对知识的记忆和理解。例如，复习“直线、线段、射线”这一节内容时，我把主要知识编码成一，二，三，四（1） 一个基础：是指以直线为基本图形，线段和射线是直线上的一部分。（2） 两个要点： 两点确定一条直线 两条直线相交有且只有1个交点（3） 三种延伸：三种图形的延伸方向不同。（4） 四个异同点： 端点个数不同 图形特征不同 表示方法不同 描述的定义不同事实证明，这种知识的提炼确实加深了学生对知识的理解，提高了数学复习课的效率。3 解题思路，我们要善于优化波利亚有一句名言：“掌握数学就是意味着善于解题。”因此我们数学复习课的重要目标之一就是教会学生如何应用已学过的数学概念、定理、法则、公式去分析问题，并能从多种解题的方案中寻求解决未知问题的最佳策略，即解题思路的优化。我在数学复习课的设计过程中一般都会精选一到两个一题多解的典型问题，让学生在多种解题方案的寻求与对比中不断优化自己的数学思维。比如，我在进行“乘法公式”这一小节内容的复习时，为了达到夯实基础，提升数学思维的目的，我在多数学生已经能够熟练运用乘法公式进行整式乘法运算的基础上，设计了以下三个练习题：，。这三个练习题都可以按照常规运算顺序与运算法则进行计算，但如果学生能够恰当的运用运算律或逆向运用运算法则就可以改变原有的运算顺序，从而得到另一种更简单的计算方法。我在呈现这三个练习题时并没有给予学生任何提示，很多学生一开始也没有意识到这3个练习题可以有另外的计算方法。当他们埋头苦算，对着多项式乘多项式愁眉苦脸时，我再引导学生思考：“既然按照常规算法很繁杂，我们能否根据算式的特点，运用已学过的运算法则，找到其他更为简便的计算方法呢？”“一石激起千层浪”，学生一听会有更简单的方法马上活跃了起来。经过了思考与实践，学生找到了更简单的方法，也意识到了数学计算不一定就是死套公式，当按照常规思路计算会很繁杂时就需要另辟蹊径。再比如，很多初三老师在复习“根与系数”这一知识点时，总是过于强调“利用两个之和，两根之积”解决求值问题，我觉得应该引导学生根据题目的特点合理选择解决方法。我在进行这一知识点的复习时选择了以下两个填空题：（1） x1，x2是方程x2-4x+3=0的两个根，则代数式（x1+1）（x2+1）的值为_，（2） 若x1，x2是方程x2-4x-3=0的两个根，代数式（x1+1）（x2+1）的值_。这两个方程看上去没有什么区别，但由于第一个方程的解是有理数且很容易求出，因此，在求值时可选择先将方程的解求出，再代入代数式求值。而第二个方程的解是无理数，直接带入解求值运算量偏大，因此应借助整体思想，利用“根与系数”求解。我觉得这样的教学设计可以更好的帮助学生体会“根与系数”这一知识在解题过程中的地位与作用。由此可见，在数学复习课中，我们老师不能只满足于为学生提供解题的多种方法，更应该注意引导学生学会根据题型的特点选择更简便的解题策略。这种解题思路的优化训练不仅仅可以培养学生良好的数学品质，也能让学生在探求优化方案的过程体会到成功，感受到数学的乐趣。4 习题归类，我们要善于类化在数学学习的过程中我们不难发现，很过数学练习尽管呈现的具体形式有区别，但考察的知识点，运用的数学思想方法往往是相同的，也就是我们老师常说的“通性通法”。因此，我们数学教师在复习时要善于将习题归类，引导学生总结出这一类问题的解题方案。比如，在进行“等腰三角形与全等”这一内容复习时，我发现有一类全等习题都是以等腰直角三角形为背景编写的，学生在处理这类练习时往往没有章法，特别是寻求相等的角，多数学生不是找不到，就是推理过程书写不清，为了有效的解决这一问题，我对学生平时做的练习和自己查阅的一些习题进行了筛选和改编，由一道例题引出了三组变式练习，设计了一堂课题为“利用垂直且相等证明三角形全等”的复习课，收到了良好的复习效果。教学过程简记如下：图例1，如图1，在RtABC中，BAC=90，AB=AC，分别过点B，C 作过点A的直线的垂线BD与CE，若BD=4cm，CE=3cm，求DE的长 分析：由同角的余角相等很容易得到B=CAE用AAS可证图1ABDACE，则有AD=CE，BD=AE，所以DE=BD+CE=4+3=7cm 变式1 如图2，ABC中，ACB=90，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CFAE，垂足为过B作BDBC交CF的延长线于D。 图2（1） 求证：AE=CD（2） 若AC=12cm，求BD的长分析：此题与例1一样可由同角的余角相等得到D=AEC, 用AAS可证BCDACE,则有AE=CD，CE=BD=AC=6变式2 如图3 ，ABC中,ACB90o,ACBC,直线MN经过点C,且ADMN于D,BEMN于E。 当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,求证: DEADBE 当直线MN绕点C旋转到4的位置时, 试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系 当直线MN绕点C旋转到5的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系. 分析：学生有了前面两题做铺垫，很容易利用同角的余角相等找到一组相等的角，从而得到CADBCE,由此推出AD=CE,DC=BE,再依据图形特点，DE、AD、BE这三条线段的和差关系自然水到渠成。从单纯的几何图形中寻找，多数学生可能还不会有太大的困难，但加了直角坐标系，学生往往就找不到东南西北了。针对这种情况，我在设计这一节复习课时，接着编排了如下练习：变式3 如图6，OA=2，OB=4，以A点为顶点,AB为腰在第三象限作等腰RtABC， 求C点的坐标；(2) 如图7，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点， PA为腰作等腰RtAPD，过D作DEx轴于E点，求OP-DE的值；(3) 如图8，已知点F坐标为（-2，-2），当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作RtFGH，始终保持GFH=90，FG与y轴负半轴交于点G（0，m），FH与x轴正半轴交于点H（n，0），当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，以下两个结论： m-n为定值；m+n为定值，其中只有一个结论是正确的，请找出正确的结论，并求出其值学生通过对比刚才所做的变式2的三个图形会发现这两组练习题是类似的.此题的图6图7就是刚才变式2的图3，此题的图8就是变式2的图4，两组练习的区别就在于变式2的全等三角形是现成的，而这一题需要分别选择过C、D、F向坐标轴作垂线构造两个直角三角形全等。这三组变式练习虽然图形越来越复杂，但由于解决问题的方法是类似的，多数学生在课堂上做的得心应手，特别是当他们发现自己在考试过程中举步维艰的25题也能轻松应对时，对自己能学好数学的信心增强了不少。在适当的时候组织学生进行归类复习，学生会慢慢