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勾股定理 1 第17章勾股定理 导入 相传2500年前 古希腊著名的哲学家 数学家 天文学家比达哥拉斯有一次在朋友家做客时 发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系 探究 比达哥拉斯发现下列图形 你有什么发现 探究 等腰直角三角形三边之间的关系 斜边的平方等于两直角边的平方和 猜想 探究 观察下列图形 你又有什么发现 探究 其他直角三角形三边之间的关系 直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和 猜想 新授 命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a b 斜边长为c 那么a2 b2 c2 A B C c b a 怎样加以证明 新授 赵爽弦图 将四个全等的直角三角形拼成下图所示 c b a 讨论 如何证明a2 b2 c2 归纳 勾股定理 在一个直角三角形中 两直角边的平方和等于斜边的平方 如果直角三角形的两直角边长分别为a b 斜边长为c 那么a2 b2 c2 归纳 定理的定义 经过证明确认正确的命题叫做定理 新授 直角三角形的认识 A B C c b a 勾 股 弦 直角三角形中 已知两边 可以求第三边 新授 A B C c b a 勾 股 弦 直角三角形中 已知两边 可以求第三边 范例 例1 如图 在Rt ABC中 C 90 AC 6cm BC 8cm 试求边AB的长 A B C 根据直角 分清直角边和斜边 巩固 1 在直角 ABC中 C 90 a 3 b 4 则c 2 在直角 ABC中 C 90 a 5 b 12 则c 3 4 5 6 8 10 5 12 13 勾股数 巩固 3 下列不是勾股数的是 A9 12 15B7 24 25C15 20 25D30 40 50 巩固 4 在直角 ABC中 C 90 A 30 BC 1 求边AC的长 A B C 在直角 ABC中 C 90 A 30 求BC AC AB 想一想 巩固 5 在等腰直角 ABC中 C 90 BC 1 求边AB的长 A B C 想一想 在等腰直角 ABC中 C 90 求BC AC AB 小结 1 定理的定义 经过证
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