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数学 北师大 七年级下册 第五章三角形 探索三角形全等的条件 1 北师大 七年级 数学 下 问题引入 小颖作业本上画的三角形被墨迹污染了 她想画一个与原来完全一样的三角形 她该怎么办 请你帮助小颖想一个办法 并说明你的理由 注意 与原来完全一样的三角形 即是与原来三角形全等的三角形 想一想 要画一个三角形与小颖画的三角形全等 需要几个与边或角的大小有关的条件 只知道一个条件 一角或一边 行吗 两个条件呢 三个条件呢 让我们一起来探索三角形全等的条件 做一做 1 只给出一个条件 一条边或一个角 画三角形时 画出的三角形一定全等吗 1 三角形的一个内角为30 一条边为3cm 2 三角形的两个内角分别为30 和45 3 三角形的两条边分别为4cm和6cm 按下面的条件画三角形 画完后小组内交流 看所画的三角形是否全等 其它条件不确定 2 给出两个条件画三角形时 有几种可能的情况 每种情况下作出的三角形一定全等吗 三角形的一个内角为30 一条边为3cm 30 给出两个条件时 所画的三角形一定全等吗 给出两个条件时 所画的三角形一定全等吗 如果三角形的两个内角分别是30 50时 30 30 50 50 给出两个条件时 所画的三角形一定全等吗 如果三角形的两边分别为4cm 6cm时 6cm 6cm 4cm 4cm 只给两个条件作出三角形 不能保证所画出的三角形一定全等 综上所述 只给出一个条件或两个条件时 都不能保证所画出的三角形一定全等 想一想 如果给出三个条件画三角形时 你能说出有哪几种可能的情况吗 有四种可能 三条边 三个角 两边一角和两角一边 做一做 1 与小组内的同学比较各自手中的三角尺 有没有三个内角对应相等的三角形 它们一定全等吗 和老师手中的三角板相比较呢 2 已知一个三角形的三条边分别为4cm 5cm 7cm 你能画出这个三角形吗 看老师的作图示范 再画出这个三角形 并与同伴画的三角形进行比较 它们一定全等吗 这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等 由此得出定理 三边对应相等的两个三角形全等 简写为 边边边 或 SSS 这个定理说明 只要三角形的三边的长度确定了 这个三角形的形状和大小就完全确定了 这也是三角形具有稳定性的原理 当我们同时给四边形和三角形外力时 会发现四边形要变形 而三角形不变形 这就是三角形的特性 三角形的稳定性 你能找出三角形的稳定性在生活中的应用吗 练习 1 如图 AB AC BD CD BH CH 图中有几组全等的三角形 它们全等的条件是什么 H D C B A 解 有三组 在 ABH和 ACH中 AB AC BH CH AH AH ABH ACH SSS 在 ABH和 ACH中 AB AC BD CD AD AD ABD ACD SSS 在 ABH和 ACH中 BD CD BH CH DH DH DBH DCH SSS 练习2 如图 已知AB CD BC DA 你能说明 ABC与 CDA全等吗 你能说明AB CD AD BC吗 为什么 D B A C 解 在 ABC与 CDA中 ABC CDA SSS BAC DCA ACB CAD 全等三角形对应角相等 AB CD AD BC 内错角相等 两直线平行 小结 今天我们经历了画图验证两个三角形全等的过程 探索出两个三角形全等的条件之一 三边对应相等的两个三角形全等 我们可以利用它来判别两个三角形是否全等 我们还知道了三角形