第二章第六节对数及对数函数_第1页
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第二章函数 导数及其应用 1 对数及运算法则 1 对数的概念 如果ax N a 0 且a 1 那么数x叫做以a为底N的对数 记作 其中a叫做对数的底数 N叫做 x logaN 真数 2 积 商 幂 方根的对数 M N都是正数 a 0 且a 1 loga M N logaM N logaMn logaM logaN logaM logaN nlogaM N n 2 对数函数及性质 1 一般地 我们把函数y a 0 且a 1 叫做对数函数 2 对数函数的图象和性质 logax 0 0 0 0 增 减 3 指数函数与对数函数的区别与联系指数函数y ax a 0 且a 1 与互为反函数 它们的图象关于对称 对数函数 直线y x 1 在对数式b log a 2 5 a 中 实数a的取值范围是 A a 5或a 2B 2 a 5C 2 a 3或3 a 5D 3 a 4 题型一对数式的化简与求值 例1计算 例1计算 解 原式 对数式的化简与求值的常用思路 先利用幂的运算把底数或真数化成分数指数幂的形式 使幂的底数最简 然后正用对数运算法则化简合并 2 若 题型二对数大小的比较 比较两个对数式大小的方法 1 当底数相同时 可直接利用对数函数的单调性比较 2 当底数不同 真数相同时 可转化为同底或利用函数的图象 数形结合解决 3 当底数 真数均不相同时 可利用中间量进行比较 题型三对数函数图象与性质的应用 例3问是否存在实数a 使函数f x loga ax2 x 在区间 2 4 上是增函数 如果存在 求出a的取值范围 如果不存在 请说明理由 思路分析 这是存在性探索问题 解题方法是先假设实数a存在 然后以此作条件求出a的范围 考虑到a作为对数的底 要分a 1和0 a 1两种情况讨论 与对数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤 1 确定定义域 2 弄清函数是由哪些基本初等函数复合而成的 将复合函数分解成基本初等函数y f u u g x 3 分别确定这两个函数的单调区间 4 若这两个函数同增或同减 则y f g x 为增函数 若一增一减 则y f g x 为减函数 即 同增异减 答案 C 2 2010 四川卷 2log510 log50 25等于 A 0B 1C 2D 4答案 C解析 2log510 log
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