数学北师大版八年级上册鸡兔同笼.docx

5.3应用二元一次方程组鸡兔同笼教学目标【知识与技能】1.会用二元一次方程组解决实际问题.2.在解决实际问题的过程中,能用方程组这样的数学模型刻画现实世界.【过程与方法】1.在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决现实问题的意识和应用能力.2.将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体,进一步提高解方程组的技能.【情感、态度与价值观】体会方程组是刻画现实世界的有关数学模型,培养应用数学的意识.在用方程组解决实际问题的过程中,体验数学的实用性,提高学习数学的兴趣.教学重难点【重点】让学生经历和体验到方程组解决实际问题的过程,进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生的数学应用能力.【难点】用方程(组)这样的数学模型刻画和解决实际问题,即数学建模的过程.教学过程一、创设情境,引入新课问：1、1只鸡有多少只脚？1只兔子有多少只脚？ 2、5只鸡和10只兔子共有多少只脚？ 3、已知鸡兔同笼，有5只鸡，共有50只脚，问有多少只兔子？二、讲授新课教师多媒体出示课件:孙子算经是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣。其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛，漂洋过海流传到了日本等国。“雉兔同笼”题为：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各几何？”今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?(1) “上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”是什么意思?(2) 题中有哪些等量关系？(3)你能根据(2)中的等量关系列出方程组吗?(3)你能解决这个有趣的问题吗?请与同伴进行交流.“上有三十五头”是指鸡和兔共有35只,即“鸡的只数+兔的只数=35只”.“下有九十四足”是指鸡的腿和兔子的腿的和为94条,即“鸡的腿数+兔子的腿数=94”.用一元一次方程表示如下：解：设有鸡x只，则兔有（35-x）只，由题意得：2x+4(35-x)=94 x=23所以有兔（35-23）只，即有12只。答：有鸡23只，有兔12只。用二元一次方程组表示如下：根据(2)中的数量关系,我们可以设鸡有x只,兔有y只,可得x+y=35,2x+4y=94,把和联立方程组,得解这个方程组,得即笼中有鸡23只,兔12只.问：古题今解：你觉得哪种方法好呢？为什么？三、例题讲解【例】以绳测井.若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何?题目大意是:用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份,一份绳长比井深多5尺;如果将绳子折成四等份,一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺?想一想：题中有哪些等量关系？【答案】绳长48尺,井深11尺.想一想：列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？（1） 审题（2） 设两个未知数，找两个等量关系（3） 根据等量关系列方程，联立方程组（4） 解方程组（5） 检验并作答4、 随堂练习1、 今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。牛、羊各直金几何？题目大意：5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”。问每头牛、每只羊各价值多少“金”？2、 古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证： 隔壁听到人分银，不知人数不知银。 只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银？3、有一个老头赶集，回来时给大家出了这样一道数学问题：老头提篮去赶集，一共花去七十七，满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼；有劳各位高才生，帮着算算此难题。五、课堂小结1、列方程组解决实际问题的一般步骤：一审：审题意；二找：找等量关系；三设：设未知数，可直接设元，也可间接设元；四列：根据题目中的等量关系列出方程组；五解：解方程组；六验：检验解的正确性和是否符合实际意义；七答。2、用二元一次方程组解决实际问题一定含有两个未知量，能找到两个等量关系。六、巩固练习1、设甲数为x，乙数为y，则甲数的2倍与乙数的3倍的和为15 ，列出方程为2、一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现 有 蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组为3、小刚有5角硬币和一元硬币共8枚，币值共有6元5角，设5角的有x枚，一元的有y枚，列出的方程组为 4、甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树数是乙的1.5倍。如果设甲植树x棵，乙植树y棵，那么可列方程组为（ ）