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第二章小结与复习 平面向量知识网络 向量的概念 向量的表示 向量的运算 向量的应用 几何方法 代数方法 加法与减法 实数与向量的积 数量积 内积 几何方法 代数方法 平面几何 物理 练习 1 有四个式子 其中正确的个数为 A 4个B 3个C 2个D 1个2 已知 都是单位向量 下列结论正确的是 A B C D 3 有下列四个关系式 其中正确的个数是 A 1B 2C 3D 4 D B A 4 判断下列命题正确与否 1 若a 0 则对任一向量b 有a b 0 2 若a 0 则对任一非零向量b 有a b 0 3 若a 0 a b 0 则b 0 4 若a b 0 则a b中至少有一个为0 5 若a 0 a b a c 则b c 6 若a b a c 则b c 当且仅当a 0时成立 7 对任意向量a 有a2 a 2 X X X X X 5 如图 在平行四边形ABCD中 已知 求 1 2 3 解 所以 所以 所以 1 2 3 6 设在上的投影为在x轴上的投影为2 且 则为 解 设 则 由在x轴上的投影为2 得 又在上的投影为 故选B 即 解得 7 设A a 1 B 2 b C 4 5 为坐标平面上三点 O为坐标原点 若OA与OB在OC方向上的投影相同 则a与b满足的关系式为 解 由图知 只须使 即 即 故选A H 8 解 9 已知向量a b c两两所成的角相等 并且 a 1 b 2 c 3 求向量a b c的长度及与三已知向量的夹角 解 10 已知 解 由已知得 解2 由已知得 根据平面向量基本定理 一定存在实数m n 使得 11 12 已知向量 试用和来表示 解 解得 13 已知M 3 2 N 5 1 且 求点P的坐标 15 已知两个非零向量 不共线 如果 16 已知向量 若 试求模为的向量的坐标 解 设 则 或 解得 或 第二章平面向量 第一单元自主检查题 判断三点共线的一个重要结论 设O A B C是平面内的四个点 若 则A B C三点共线 反之亦然 设O A B C是平面内的四个点 证明 若 则A B C三点共线 反之亦然 证明 1 若 由 及 得 即 故A B C三点共线 2 若A B C三点共线 则存在非零常数 使得 即 令 则 故当A B C三点共线时 解 1 由A M D三点共线和B M C三点共线得 由平面向量基本定理有 第二章平面向量 第一单元自主检查题 解 2 由E M F三点共线得
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