数学人教版八年级下册勾股定理的逆定理教学设计.docx

勾股定理的逆定理第一课时教学设计知识与技能：1理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。2熟记一些勾股数3掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形。4理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。过程与方法：1用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想。2通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。情感态度价值观：1、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系。2、在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。教学重点：勾股定理的逆定理及其运用教学难点：勾股定理的逆定理的证明教学过程：一、创设情境，引入新课古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？（ppt图片展示）二、活动1：画一画-猜想定理1、画出符合下列条件的三角形：(1)a=3, b=4, c=5 (2)a=2, b=1.5, c=2.5 (3)a=2.5, b=6, c=6.5 （单位：厘米）2、用量角器量一量每一个三角形的最大角，从而判断每一个三角形是什么形状？3、如果三角形的三边长 满足 ，那么此三角形的形状是否有上述同样的结论呢？学生分组活动，动手操作，体验观察，在此基础上，作出合理的推测。猜想结论：命题2 如果三角形的三边长 满足 ，那么这个三角形是直角三角形。活动2：议一议-验证定理（1）三边长度分别为3厘米、4厘米、5厘米的三角形与以3厘米、4厘米为直角边的直角三角形有什么关系？你是怎样得到的？说说你的理由。你能否受问题（1）的启发，来说明分别以2厘米、1.5厘米、2.5厘米、和2.5厘米、6.5厘米、6厘米为三边长的三角形也是直角三角形呢？（3）如果ABC三边长a，b，c满足a2+b2=c2，试证明ABC是直角三角形。分析：（1）注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证。（2）如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角。（3）利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决。（4）先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。（5）先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法。充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受。 活动3：练一练-应用定理 例1、判断由线段 组成的三角形是不是直角三角形： （1）a=15, b=8, c=17; (2)a=13, b=14, c=15 学生说出判断思路，指学生板演，其他学生在练习本上完成。关注学生是不是用两条较短边长的平方和与较长边的平方进行比较。 教师板书（1）的详解过程，并纠正学生出现的错误。 活动4：有关概念1、介绍勾股数的概念： 勾股数必须满足两个条件：（1）以三个数为边长的三角形是直角三角形；（2）三个数必须是正整数。（让学生在解题的过程中注意勾股数的积累。）2、逆命题：命题2与上节的命题1的题设、结论正好相反。我们把这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。互逆定理：如果一个定理的逆命题是真命题，那么它们称之为互逆定理。举例：说出“对顶角相等”的逆命题，并判断真假。三、小试牛刀：1、ABC中A、B、C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ）A如果CB=A，则ABC是直角三角形。B如果c2= b2a2，则ABC是直角三角形，且C=90。C如果（ca）（ca）=b2，则ABC是直角三角形。D如果A：B：C=5：2：3，则ABC是直角三角形。2、下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）Aa=8，b=15，c=17Ba=9，b=12，c=15Ca=，b=，c=Da：b：c=2：3：43、已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？ a=，b=，c=； a=5，b=7，c=9；a=2，b=，c=； a=5，b=，c=1。4、叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。如