数学人教版六年级下册鸽巢原理

鸽鸽 巢巢 原原 理理 教教 学学 设设 计计 兴庆回中小学部 刘刘 世世 荣荣 鸽鸽 巢巢 原原 理理 教学目标 教学目标 1 初步了解 鸽巢原理 会用 鸽巢原理 解决一些简单实 际问题 2 通过猜测 验证 观察 分析等数学活动 建立数学模型 发现规律 渗透 建模 思想 3 经历从具体到抽象的探究过程 提高学生有根据 有条理地 进行思考和推理的能力 亲历知识的形成过程 4 提高学生解决数学问题的能力和兴趣 感受到数学文化及数 学的魅力 教学重点教学重点 鸽巢原理的理解和应用 教学难点教学难点 判断谁是抽屉 谁是苹果 教学准备教学准备 多媒体课件 教学过程教学过程 一 创设情境 揭示课题 一 创设情境 揭示课题 1 游戏导入 渗透方法 魔术 从一副扑克牌里抽出 2 张 王 揭谜 从剩下的 52 张扑克牌中任取 5 张 请同学猜一猜抽牌结果 老师肯定 至少有 2 张是同花色的 2 制造悬念 揭示课题 老师运用了一个简单的数学原理 它就在今天学习的数学广角 里 板书课题 数学广角 二 猜测验证 感悟规律 二 猜测验证 感悟规律 1 自主猜想 初步感知 1 把 3 支铅笔放到 2 个盒子里 不管怎么放 总有一个盒子 里至少有几支铅笔 2 举例分析 加深理解 把 4 支铅笔放到 3 个盒子里 不管怎么放 总有一个盒子里至 少有几支铅笔 讨论 把 4 支铅笔放到 3 个盒子里 可以怎么放 有几种不同 的方法 3 独立证明 小组交流 要求 A A 独立思考 你可以画一画 分一分 说一说等方式来证 明自己的猜想 B B 然后 在小组里交流自己的方法 尽量能说服组内成员 4 交流汇报 细心验证 A 枚举法 把 4 支铅笔放到 3 个盒子里 只有 4 0 0 3 1 0 2 2 0 2 1 1 等四种 引发观察 总有一个盒子里至少有引发观察 总有一个盒子里至少有 2 2 枝铅笔 枝铅笔 5 归纳总结 得出结论 看看所有的方法中 铅笔放得最多的盒子里 最多放了几枝铅 笔 把 4 枝铅笔放到 3 个盒子里 不管怎么放 总有一个盒子里至 少有 2 枝铅笔 怎样才能使放得较多的盒子里尽量少放铅笔呢 要 想使放得较多的盒子里尽量少放铅笔 我们要做最坏的打算 让每 只盒子里都要有铅笔 要将铅笔尽可能的平均分 这样就多出一支 铅笔 所以不管怎么放 总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔 以后再遇到这类问题时 就不用把所有的放发列举出来 可以 从尽量平均分的方法开始思考 2 2 初探规律 初探规律 1 探究 现在把铅笔换成苹果 盒子换成抽屉 引导学生探究 是否还 有刚才的规律 2 验证 将 5 个苹果放到 4 个抽屉里 总有一个抽屉里至少 有几个苹果 3 总结 你发现了什么 苹果数总是比抽屉数多 1 余数都是 1 不管怎样放 总有一 个抽屉里至少有 2 个苹果 或 商 余数 至少放的苹果数 3 3 介绍鸽巢原理 介绍鸽巢原理 1 外国故事 狄里克雷原理最先发现这些规律的人是谁呢 最先是由 19 世纪的德国数学家狄里克雷运用于解决数学问题的 后 人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律 就把这个规律用 他的名字命名 叫 狄里克雷原理 又把它叫做 鸽巢原理 还 把它叫做 抽屉原理 4 4 加深原理理解 优化思考方式 加深原理理解 优化思考方式 1 7 7 只鸽子飞回 5 个鸽舍 至少有 2 只鸽子要飞进同一个鸽 舍里 为什么 这一题与前面的题目有什么不同 小组讨论解答 2 2 把 6 枚棋子放入下图中四个小三角形内 那么至少有几枚 棋子放入同一个小三角形内 3 归纳 物品数 抽屉数 商 余数 总有一个抽屉里 至少有 商 1 个物品 三 巩固练习 灵活应用 三 巩固练习 灵活应用 1 一副扑克牌 除去大小王 52 张中有四种花色 从中随意抽 5 张牌 无论怎么抽 为什么总有两张牌是同一花色的 独立思考 引发探讨 把谁看做苹果 把谁看做抽屉 根据算式 5 4 1 1 分别指出各表示什么 根据回答 结合课件演示过程 加深