电磁场及电磁波模拟题

电磁场及电磁波模拟题电磁场及电磁波模拟题 第一套第一套 一 简述 30 分 1 波的极化现象及其分类 2 导体 空气边界条件 3 由静电场基本方程说明静电场分布的形态和场源关系 4 正弦均匀平面波在理想介质中的传播特点 5 媒质的分类 6 布儒斯特角 二 写出非限定微分形式的麦克斯韦方程组 阐明其物理意义 15 分 三 已知圆环形铁芯内半径为 a 中心轴线半径为 r0 环的横截面为矩形 尺寸为 d h 且 a h 线圈匝数为 N 通以电流 I 求环中的 和 BH 15 分 四 已知自由空间中 试判断此电磁波的传播方向 计 sin 0 kztEaE x 算其的量值和相速 15 分 H p v 五 电磁波在如图所示的两导体平板 z 0 z d 所限定的空气中传播 已知 式中为常数 求 波的磁场分量 验 cos cos 0 xkt d z EaE xz x k 证波满足边界条件 求两导体表面的面电荷和面电流分布 15 分 六 平行极化波和垂直极化波斜入射到理想介质表面时 会产生哪些物理效 应 分别用本征阻抗和波阻抗表示出传输系数和反射系数 10 分 答案 7 一 波的极化现象及其分类 1 电场的变化 线极化 圆极化 椭圆极化 2 导体 空气边界条件 2 st JH 0 t E0 n B 0 s n E 3 由静电场基本方程说明静电场分布的形态和场源关系 3 发散场 自由电荷激发0 ED 4 正弦均匀平面波在理想介质中的传播特点 4 TEM 同相 振幅不变 电场磁场振幅之比为本征阻抗 只与媒质有关 电场 能量密度等于磁场能量密度 5 媒质的分类 5 理想导体 良导体 半导电介质 低损耗介质 理想介质 6 布儒斯特角 6 平行极化波斜入射发生全折射现象时的入射角 二 写出非限定微分形式的麦克斯韦方程组 阐明其物理意义 15 分 二 变化的电场及电流激发涡 DB t B E t D JH 0 旋状磁场 变化的磁场激发涡旋状电场 磁场为无散场 自由电荷激发发散状电场 三 已知圆环形铁芯内半径为 a 中心轴线半径为 r0 环的横截面为矩形 尺寸为 d h 且 a h 线圈匝数为 N 通以电流 I 求环中的 和 BH 15 分 三 0 2 r NI aHB dh r NI 0 2 四 已知自由空间中 试判断此电磁波的传播方向 计 sin 0 kztEaE x 算其的量值和相速 15 分 H p v 四 Z 方向 cos 0 kztEaH y 1 k vp 五 电磁波在如图所示的两导体平板 z 0 z d 所限定的空气中传播 已知 式中为常数 求 波的磁场分量 验 cos cos 0 xkt d z EaE xz x k 证波满足边界条件 求两导体表面的面电荷和面电流分布 15 分 五 cos cos 0 0 xkt d z E k aH x x y 验证 故满足边界条件 0 0 nt BE z 0 处 cos cos 0 0 00 xktE k aJxktE x x xsxs z d 处 cos cos 0 0 00 xktE k aJxktE x x xsxs 六 平行极化波和垂直极化波斜入射到理想介质表面时 会产生哪些物理效 应 分别用本征阻抗和波阻抗表示出传输系数和反射系数 10 分 六 反射和折射 coscos coscos coscos cos22 21 12 12 12 21 2 12 2 ZZ ZZ R ZZ Z T ecec ecec ZZ ZZ R ecec ec ZZ Z T ss ss ss s22 21 12 12 12 21 2 12 2 第二套第二套 一 8 波的色散失真现象及其原因 1 不同频率的波相速不同 导致波包失真 2 坡印廷矢量及坡印廷定理 2 坡印廷矢量流入闭合面的通量等于闭合面内电磁能量的增HES 加率和焦耳损耗功率 3 由恒定磁场基本方程说明恒定磁场分布的形态和场源关系 3 涡旋场 电流激发JHB 0 4 正弦均匀平面波在有耗媒质中的传播特点 4 TEM 不同相 振幅衰减 电场磁场振幅之比为本征阻抗 只与媒质有关 为 复数 电场能量密度小于磁场能量密度 5 达朗贝方程及其物理意义 4 电磁场由电流源和电荷源激 2 2 2 2 2 2 t J t A A 发产生 6 极化滤除效应及其产生的条件 6 任意极化波以布儒斯特角入射时 反射波中只有垂直极化波的现象 二 写出非限定积分形式的麦克斯韦方程组 阐明其物理意义 15 分 变化的qSdDSdBSd t B ldESd t D JldH SSslsl 0 电场及电流激发涡旋状磁场 变化的磁场激发涡旋状电场 磁场为无散场 自由电荷 激发发散状电场 三 已知园环形铁芯内半径为 a 中心轴线半径为 r0 环的横截面为矩形 尺寸为 d h 且 a h 0 线圈匝数为 N 通以电流 I 求环中的 B 和线圈的 L 15 分 0 2 r NI aB dh r NI 0 2 dh r N L 0 2 2 四 已知自由空间中 试判断此电磁波的传播方向 计 sin 0 kxtEaE z 算其的量值和相速 15 分 H p v X 方向 sin 0 kxtEaH y 1 k vp 五 电磁波在如图所示的两导体平板 z 0 z d 所限定的空气中传播 已 知 式中为常数 求 cos cos 0 xkt d z EaE xz x k 1 波的磁场分量 2 求两导体表面的面电荷和面电流分布 15 分 解 cos cos 0 0 xkt d z E k aH x x y z 0 处 cos cos 0 0 00 xktE k aJxktE x x xsxs z d 处 cos cos 0 0 00 xktE k aJxktE x x xsxs 六 电磁波垂直入射到理想介质表面时 会产生哪些物理效应 其传输系数 和反射系数为多少 传输系数和反射系数有何关系 10 解 反射和折射 21 12 21 2 2 RT RT 1 第三套第三套 一 一 1 试写出向方向传播的 方向极化的均匀正弦平面波的波函z x 数 1 cos ztEaE mx cos ztEaH my 2 有一方向极化的均匀正弦平面波向方向传播 写出正弦电磁波yz 满足的波动方程并说明电磁波的相速度与哪些因素有关 p v 2 222222 0 0 kHkHEkE xxyy 理想介质中 导电媒质中还和频率有关 1 kvp p v 3 坡印廷定理的数学表达式为 dEdEH t SdHE s 222 2 1 2 1 试说明电磁波在空间中传播过程中的能量转换与能量守恒关系 3 空间中任意闭合面限定的体积中 坡印廷矢量单位流入该体积边界面的通HE 量 等于该体积内电磁能量的增加率和焦耳损耗功率之和 4 为什么在大海中探测目标用声纳而不用雷达 4 空气是理想介质 电磁波在空气中传播时 传播过程中空间各点电场 磁场的振 幅不变 时间上电场 磁场处处同相 波数等于相移常数 传播过程无色散 相k 速度等于群速度 只与媒质特性有关 空间各点电场能量密度等于磁场能量密度 海水是导电媒质 电磁波在海水中传播时 传播过程中电场 磁场的振幅按衰减 指数随传播距离指数型衰减 空间各点上电场 磁场间存在相差 传播过程中出现 色散现象 相速度随频率变化 比群速度大 空间各点电场能量密度小于磁场能量密 度 5 什么是波的色散现象 波在理想介质和有耗介质哪种介质中会发生 色散现象 5 在导电媒质中 电磁波的相速度随频率发生变化的现象叫做色散现象 波在有耗 介质中会发生色散现象 二 在由理想导电壁 限定的空气区域内存在一个如下的电 az 0 磁波 各分量为 sin sin 0 tkx a za HEy 此波的波阵为什么样的面 波的极化是那个方向 波是向何方向传播的 求 该波的磁场分量 10 分 解 解 波是往 x 方向传播的 波阵面为 YOZ 平面 波是 y 极化波 00 y zyx E zyx aaa t B E sin sin cos cos 00 kxt a za kHakxt a z HadtEB zx t 三 三 1 写出 Maxwell 方程组非限定微分形式 说明每个方程描述的物理 意义 2 为什么可以从 Maxwell 方程组预言电磁波的存在 3 当 Maxwell 方程组中 0 时 再写出此方程组的具体形式 0 J 并由此导出电磁波的波动方程 说明其物理意义 4 写出电磁波的辐射方程 达朗贝方程 20 分 解 解 1 时变电场同自由电流一同激励漩涡磁场 t D JH 时变磁场激励漩涡电场 t B E 时变磁场是无散场 漩涡场 0 B 自由电荷激励发散电场 D 2 由 Maxwell 方程可推导出波动方程组 或 由 Maxwell 方程组可知 时变电 场与时变磁场相互激励 形成脱离源向远方传播的电磁波 3 0 0 0000 EH t H E t E H 4 2 2 2 2 2 2 t J t A A 四 10 分 同心导体球的内球半径为 a 外球壳的内 外半径分别为 b 和 c 内外球间被介电常数为 的介质充满 设内球带电 Q1 外球带电 Q2 1 求各区域中的电场强度 2 求各区域中的电位函数 解 解 0 0 004 2 EDDqDrSdDar rr S 2 1 2 1 2 1 1 2 4 4 4 4 r Q aE r Q aD r Q DQDrSdDbra rrrr S 2 0 21 2 121 2 21 21 2 4 4 4 4 r QQ aE r QQ aD r QQ DQQDrSdDbr rrrr S 取无穷远处为参考零电位点 则 rr r QQ dr r QQ l d Ebr 0 21 2 0 21 44 b QQ b Q r Q dr r QQ dr r Q l d Ebra r b rb 0 2111 2 0 21 2 1 44444 br r QQ a bra r Q a E r r 4 4 2 0 21 2 1 br r QQ bra b QQ b Q r Q 4 444 0 21 0 2111 五 环形螺线管平均半径为 其圆形截面的半径为 铁芯的相对r ara 磁导率为 环上绕有 10000 匝线圈 流过的电流为 1200 r I 1 计算环形螺线管的电感 2 若铁芯上开一宽度为 的空气隙 其他参数不变 再计算环形螺t 线管的电感 10 分 解 解 设螺线管内磁场为 空气隙中磁场为 应用安培环路定理 有 H 0 H NItHtrH l d H c 0 2 在切口上 存在空气与铁芯的分界面 应用理想介质与理想导体分界面边界条件 有 而 nnn BBB 0 HHBB rn0 0000 HBB n 即 n BH 00 n BH NItBtrB nn 0 2 2 0 ttr NIBn 2 ttrNIH r 2 0 ttrNIH rr 磁通量 电感 2 aBSB n 2 0 2 ttr NaIL 六 无界空间中的方向极化的均匀正弦平面波向方向传播 xz 1 写出该传播波在理想介质中的波分量的表达式并说明其传播特性 2 写出该传播波在导电媒质中的波分量的表达式 并说明其传播特 性与在理想介质中传播时的区别 10 分 解 解 空气属于理想介质 均匀平面正弦波在理想介质中传播时 电场 磁场和传播方 向三者满足右手螺旋法则 往 z 方向传播的电磁波 若电场分布在 x 方向 磁场则分 布在 y 方向 传播过程中空间各点电场 磁场的振幅不变 时间上电场 磁场处处同 相 同一点电场分量与磁场分量的振幅之比是一个常数 叫做本征阻抗 只与媒质 有关 波数等于相移常数 传播过程无色散 相速度等于群速度 k 只与媒质有关 空间各点电场能量密度等于磁场能量密度 1 gp vv 因为空气中 377120 000 100 31 8 00 smCvp 所以 cos 0 kztEaH my 22mCfvk p 七 简述波斜入射到不同介质分界面上发生的物理过程 并说明全反射和全 透射的条件和在实际工程中有何重要意义 10 分 解 解 电磁波斜入射到不同介质分界面上将发生折射和反射 若均匀平面电磁波从光密介质斜入射到光疏介质 且入射角不小于临界角 会发 生全反射 若均匀平面电磁波斜入射到理想导体分界面上 也会发生全反射 其中入 射波是平行极化波时 入射波和反射波叠加后的合成波是一 TM 波 入射波是垂直极 化波时合成波是一 TE 波 若水平极化波斜入射到理想介质分界面 且入射角等于布儒斯特角 会发生全折 射 第四套第四套 一 一 1 1 电场强度的大小和方向在空间中随时间的变化方式叫做电磁波的极化 电磁波 的极化有线极化 圆极化和椭圆极化三种极化方式 2 2 说明静电能是以电场的形式存在于空间 而不是以电荷或电位的形式存在的 3 3 空气是理想介质 电磁波在空气中传播时 传播过程中空间各点电场 磁场的 振幅不变 时间上电场 磁场处处同相 波数等于相移常数 传播过程无色散 k 相速度等于群速度 只与媒质特性有关 空间各点电场能量密度等于磁场能量密度 海水是导电媒质 电磁波在海水中传播时 传播过程中电场 磁场的振幅按衰减 指数随传播距离指数型衰减 空间各点上电场 磁场间存在相差 传播过程中出现 色散现象 相速度随频率变化 比群速度大 空间各点电场能量密度小于磁场能量密 度 4 4 在导电媒质中 电磁波的相速度随频率发生变化的现象叫做色散现象 而波在 色散媒质中传播时 因色散现象使调制波包的各正弦波具有不同的相速 传播一定距 离时波包的形状发生畸变导致的失真叫做色散失真 5 5 电磁波垂直入射到理想导体分界面时 发生全发射 垂直入射到其他介质分界 面时 部分反射 部分折射 二 二 解 波是往 x 方向传播的 不是均匀平面波 0 z Ey 1 00 y zyx E zyx aaa t B E cos sin sin cos 00 xkt d zkE axkt d z d E adtEB xzxx t 2 由导体和空气的边界条件可知 在和的导体表面上应该有和 0 zdz 0 t E 0 n B 而当和时 0 zdz 0 tx EE0 ty EE0 nz BB 三 三 空气属于理想介质 均匀平面正弦波在理想介质中传播时 电场 磁场和传播方 向三者满足右手螺旋法则 往 z 方向传播的电磁波 若电场分布在 x 方向 磁场则分 布在 y 方向 传播过程中空间各点电场 磁场的振幅不变 时间上电场 磁场处处同 相 同一点电场分量与磁场分量的振幅之比是一个常数 叫做本征阻抗 只与媒质 有关 波数等于相移常数 传播过程无色散 相速度等于群速度 k 只与媒质有关 空间各点电场能量密度等于磁场能量密度 1 gp vv 因为空气中 377120 000 100 31 8 00 smCvp 所以 cos 0 kztEaH my 22mCfvk p 四 四 EPED r 00 DP 0 r K aPD r 00 0 0 11 Rr r K aDE r 0 00 1 Rr r K aDE r r 五 五 由安培环路定理可知 sc SdJ l d H 当时 即 ar 0 2 2 2r a I rH l d H c 2 2 a Ir H 2 2 a Ir B 当时 即 ra IrH l d H c 2 r I H 2 r I B 2 0 六 六 cos ztEaE mx 其中 cos ztEaH my 七 七 若均匀平面电磁波从光密介质斜入射到光疏介质 且入射角不小于临界角 会发 生全反射 若均匀平面电磁波斜入射到理想导体分界面上 也会发生全反射 其中入射波是 平行极化波时 入射波和反射波叠加后的合成波是一 TM 波 入射波是垂直极化波时 合成波是一 TE 波 第五套第五套 一 选择题 每题 2 分 共 20 分 1 若矢量满足条件 则可表示 A A 0 A 0 A A A 有散无旋场 B 有旋无散场 C 无源场 2 对于静电场 在两种不同介质的分界面上 场矢量和的边界条件为 B D E A s DDn 21 s EEn 21 B s DDn 21 0 21 EEn C 0 21 DDn 0 21 EEn 3 磁介质被磁化后 在介质的内部和表面出现的和分别为 C m J ms J A B C M nM M nM M nM 4 恒定磁场的磁场能是以 B 存在于空间中的 A 电流 B 磁场 C 电荷 5 在理想介质中 电磁波 A 传播 A 能 B 不能 C 不能确定能否 6 导电媒质中电磁波只存在于导体表面的现象称为 C A 表面阻抗 B 穿透深度 C 趋肤效应 7 单位长度同轴线的内自感为 B A B C I 8 00 8 l 8 平行极化波斜入射到理想介质分界面时会发生 C A 全反射现象 B 垂直入射现象 C 全折射现象 9 在信号传输过程中 当调制波包在色散媒质中传播一定距离时 波包的形状发 生畸变 导致信号失真 称为 C A 色散现象 B 调制现象 C 色散失真 10 在导电媒质中电磁波的磁场能量 A 电场能量 A 大于 B 小于 C 等于 一 1 A 2 B 3 C 4 B 5 A 6 C 7 B 8 C 9 C 10 A 二 1 1 导电媒质中电磁波的传播速度随频率变化的现象称为电磁波的色散现象 电磁波在导电媒质中会产生色散效应 2 mVkztEaE mx cos 2 电场 磁场互相垂直并垂直于波的传播方向 电场 磁场 波的传播方向三者 满足右手螺旋关系 在传播过程中波的振幅随传播距离按衰减常数指数型衰减 电场与磁场的振幅之比为本征阻抗 在导电媒质中为复数 故电场与磁场不同相 空间中电场能量密度小于磁场能量密度 电磁波在导电媒质中为色散波 3 反射系数 传输系数 1 1 m m E E R 1 2 m m E E T 其中为介质 1 中的入射波