【重庆大学机械工程测试技术】2007 复习

复习 考试时间 13周星期四 5月31日 晚上 7 00 9 00 考试地点 A5205 1班 2班 A5206 3班 其他 考试形式 闭卷总分100分 考试成绩总分95分 平时成绩5分 主要考试内容 1 第二章 信号分析基础 60 2 第五章 信号采集与数字分析原理及技术 30 3 第三章 测试系统的基本特性4 第四章 模拟信号分析5 其他 考试结构 1 不定项选择 5小题 10分 2 填空 20分 3 证明 1题 10分 4 计算 5小题 55分 第二章信号分析基础 1 信号的分类方法及其分类2 常用函数 1 单位冲激信号 函数 对称性 比例性 抽样特性 乘积 筛选特性 积分 2 sinc t 函数 3 复指数函数欧拉公式 3 信号的时域统计分析均值 均方值 方差的含义及其关系 均值 反映了信号变化的中心趋势 也称之为直流分量 信号的均方值 表达了信号的强度 其正平方根值 又称为有效值 RMS 也是信号平均能量的一种表达 方差 反映了信号绕均值的波动程度 4 信号的幅值域分析概率密度函数 概率分布函数 掌握典型信号的概率密度函数 幅值分布 5 周期信号及其频谱 1 周期信号的傅立叶级数的三角展开式 计算公式 2 周期信号的傅立叶级数的复指数展开式 计算公式 3 三角展开式与复指数展开式之间的关系 4 周期信号频谱的计算及其特点计算公式 与展开式计算公式互逆 5 三角形式与复指数形式频谱的区别单边谱与双边谱 幅值2倍关系 熟练掌握运用欧拉公式 两种频谱图的关系 单边频谱 双边频谱 三角形式与指数形式的频谱图对比 三角函数形式的频谱图 指数形式的频谱图 6 非周期信号及其频谱 1 傅立叶变换对 傅立叶逆变换 F 1 X f 傅立叶正变换 F X f 2 非周期信号的频谱及其特点 a X 是一个密度函数的概念 b X 是一个连续谱 c X 包含了从零到无限高频的所有频率分量 分量的频率不成谐波关系 d 周期信号的频谱是对应的非周期信号频谱的样本 而非周期信号的频谱是对应的周期信号频谱的包络 例 求矩形脉冲信号的频谱密度 或者 怎样得到的 相位谱的推导 因 所以 当 当 频谱图 线性性质尺度变换时移特性频移特性 3 傅立叶变换的性质 一 线性性质 1 性质 2 例 求 的傅立叶变换 二 尺度变换性质 意义 1 0 a 1时域扩展 频带压缩 2 a 1时域压缩 频域扩展a倍 三 时移特性 幅度频谱无变化 只影响相位频谱 例 求图 a 所示三脉冲信号的频谱 解 因为 脉冲个数增多 频谱包络不变 带宽不变 2 证明 1 性质 四 频移特性 例 已知矩形调幅信号 解 因为 频谱图 4 典型信号的幅值谱密度 例 冲激函数傅立叶变换对 1 t 0 0 x t 的傅立叶变换 根据傅立叶变换的线性性质 与傅里叶级数展开得到的幅值谱之区别在于 各谐频点不是有限值 而是无穷大的脉冲 这正表明了傅里叶变换所得到的是幅值谱密度 例 周期信号的频谱密度 7 随机信号及其频谱 8 信号的相关分析与卷积计算 1 相关函数的计算 相关函数描述了两个信号间或信号自身不同时刻的相似程度 通过相关分析可以发现信号中许多有规律的东西 1 自相关函数是 的偶函数 RX Rx 3 当 0时 自相关函数具有最大值 2 相关函数的性质 2 互相关函数为非奇非偶函数 但满足下式 6 两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号 且保留原了信号的相位信息 7 两个非同频率的周期信号互不相关 4 周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号 但不保留原信号的相位信息 5 随机噪声信号的自相关函数将随 的增大快速衰减 3 随机信号的相关函数与其频谱的关系 称为维纳 辛钦 Wiener X 定理 维纳 辛钦定理的证明及使用 4 卷积的基本过程 1 将关于进行反褶得到 2 再平移至得到 3 与相乘得到 4 对进行积分得到这就是 5 变化 就可以得到 1 反折 2 平移 3 相乘 4 积分 5 含有脉冲函数的卷积 设h t t T t T 卷积为 卷积与相关 积分筛选特性 6 时域卷积定理与频域卷积定理 时域卷积定理 时间函数卷积的频谱等于各个时间函数频谱的乘积 既在时间域中两信号的卷积 等效于在频域中频谱中相乘 频域卷积定理 两时间函数的频谱的卷积等效于时域中两时间函数的乘积 掌握并熟练运用卷积定理 例 求余弦脉冲的频谱 P80 相乘 卷积 7 卷积与相关之间的关系 第五章信号采集与数字分析原理及技术 1 掌握信号采样定理 频率混叠 频率折叠 等 能正确选择采样频率2 了解数字信号处理中信号截断 能量泄露 栅栏效应等现象 1采样定理 时域对抽样等效于频域对重复时域抽样间隔不大于 频域对抽样等效于时域对重复频域抽样间隔不大于 满足抽样定理 则不会产生混叠 信号在时域以T离散化 频谱以1 T周期化 且幅度乘以1 T 时 若使采样信号通过理想低通滤波器 即可恢复原信号 以上我们讨论的都是满足抽样定理要求的情况 如果对带限信号抽样时 抽样频率不够高或抽样间隔过大 就会出现频谱的混迭 这一现象就称为欠抽样 欠抽样使信号发生了频谱的交叉 2频率混叠及防止 不满足抽样定理时产生频率混叠现象 若 各次谐波调制频谱将相互交叠 观察采样信号的频谱 可看到处就象一面镜子 将信号频谱超过的部分反射回来 造成混叠 故也将称为折叠频率 实际应用中 由于计算机只可能处理有限长度的数据 因此须对信号进行截断 从而产生了能量泄漏 原来集中在f0处的能量被分散到两个较宽的频带中去了 3信号截断 能量泄漏 栅栏效应 频谱的离散取样造成了栅栏效应 谱峰越尖锐 产生误差的可能性就越大 例如 余弦信号的频谱为线谱 当信号频率与频谱离散取样点不等时 栅栏效应的误差为无穷大 总结 信号截断 能量泄漏 FFT 栅栏效应 从克服栅栏效应误差角度看 能量泄漏是有利的 通过加窗控制能量泄漏 减小栅栏效应误差 4 频率分辨力与频率分析范围 频率分辨力 随T N 的增大 分辨力提高 故理论上与fs无关 频率分析范围 小于奈奎斯特频率 第四章模拟信号处理 1 了解基本概念2