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第三章矩阵论及其应用 1向量范数与矩阵范数 2矩阵序列与矩阵级数 3方阵函数及其计算 2矩阵序列与矩阵级数 向量序列的极限 定义 则称按范数收敛于 设 若使得 定理 按范数收敛按任何范数都收敛 按范数收敛于按坐标收敛于 设 若使得 2矩阵序列与矩阵级数 矩阵序列的极限 定义 则称矩阵序列收敛于A 记为 2矩阵序列与矩阵级数 例1 设 求 性质 均存在 2矩阵序列与矩阵级数 均存在 是否一定存在 例2 定理 任意范数 则 2矩阵序列与矩阵级数 定理 若则 问 问 定理 则 2矩阵序列与矩阵级数 例3 设 求 2矩阵序列与矩阵级数 矩阵级数 定义 否则称发散 存在 则称矩阵级数收敛 其和为即 若极限 称为部分和列 设 记 2矩阵序列与矩阵级数 例4 设 求 定义 若对上的某种矩阵范数 级数 定理 若绝对收敛 则收敛 2矩阵序列与矩阵级数 方阵幂级数 定义 设 称为方阵幂级数 例5 对任一 证明幂级数收敛 之间的收敛性有什么关系 2矩阵序列与矩阵级数 数值幂级数 收敛域 存在使得 其中为复数列 收敛半径 达朗贝尔 柯西 解析函数 回忆 可任意次可微 求导可在求和号下进行 2矩阵序列与矩阵级数 定理 设数值幂级数的收敛半径为
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