2018_2019学年高一数学寒假作业（6）幂函数新人教A版

1 高一数学寒假作业 高一数学寒假作业 6 6 幂函数 幂函数 1 已知幂函数 2 223 1 mm ymmx 当 0 x 时为减函数 则 a 2m b 1m c 1m 或2m d 15 m 2 2 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 a 2 yx b 3xy c 1 3 yx d lgyx 3 已知幂函数 f xx 是有理数 的图象过点 1 2 4 则 f x的单调递减区间是 a 0 b 0 c 0 d 0 4 函数 2 yx 在区间 1 2 2 上的最大值是 a 1 4 b 1 c 4 d 4 5 函数 4 3 yx 的图象是 2 a b c d 6 下列结论中 正确的是 a 幂函数的图象都经过点 0 0 1 1 b 幂函数的图象不可能出现在第四象限 c 当幂指数a取 1 1 2 3 2 时 幂函数 a yx 是增函数 d 当幂指数1a 时 幂函数 a yx 是减函数 7 下列函数中 是幂函数的是 a 2 2 yx b 1 y x c 1 2 yx d 3xy 8 下列函数既是偶函数又是幂函数的是 3 a yx b 2 3 yx c 1 2 yx d yx 9 已知幂函数 2 3 33 m ymmx 是偶函数 则实数m的值是 a 4 b 1 c 321 2 d 4或1 10 设 232 555 322 555 abc 则 a b c的大小关系是 a acb b abc c cab d bca 11 已知幂函数 f x的图象经过点 1 2 4 则 1 2 f的值为 12 已知幂函数 2 22 33 mm f xmmx 的图象不经过原点 则m 13 若函数 2 49aa yx 是偶函数 且在 0 内是减函数 则整数a的所有可能值为 14 已知幂函数 f x的图象经过点 2 2 点 1 2 4 在幂函数 g x的图象上 1 求 f x g x的解析式 2 当x为何值时 f xg x 当x为何值时 f xg x 15 已知函数 22 r xx f xkk 1 若函数 f x为奇函数 求实数k的值 4 2 若对任意的 0 x 都有 2 x f x 成立 求实数k的取值范围 答案以及解析 1 答案及解析 答案 a 解析 因为 2 223 1 mm ymmx 为幂函数 2 11 mm 解得1m 或 2 m 因为当 0 x 时 2 223 1 mm ymmx 为减函数 2 230 mm 解得13 m 所以m的值为 2 2 答案及解析 答案 c 解析 3 答案及解析 答案 b 解析 f xx 的图像过点 1 2 4 1 2 4 2 2 f xx f x的单调递增区间为 0 5 4 答案及解析 答案 c 解析 由幂函数的性质 可知当0a 时 a yx 在 0 上是减函数 故 2 yx 在区间 1 2 2 上是减函数 故 2 max 1 4 2 y 5 答案及解析 答案 a 解析 因为 4 3 yx 图象必过 0 0点 且关于y轴对称 所以 c d 不正确 因为当0 x 时 y的值随x的增大而增大 且增大的速度越来越快 所以 b 不正确 故选 a 6 答案及解析 答案 b 解析 当幂指数1a 时 幂函数的图象不经过原点 故 a 错误 因为在 r a yxa 中 只要0 x 必有0y 所以幂函数的图象不可能在第四象限 故 b 正确 当2a 时 幂函数 2 yx 在 0 上递减 在 0 上递增 故 c 错误 当1a 时 幂函数 1 yx 在整个定义域上不是减函数 故 d 错误 故选 b 7 答案及解析 答案 c 解析 8 答案及解析 答案 b 解析 对于 a 函数是奇函数 不合题意 6 对于 b 函数是偶函数且是幂函数 符合题意 对于 c 函数不是偶函数 不合题意 对于 d 函数不是幂函数 不合題意 故选 b 9 答案及解析 答案 a 解析 已知函数 2 3 33 m ymmx 是幂函数 则 2 331mm 解得1m 或4m 当1m 时 1 3 yx 不是偶函数 当4m 时 4 3 yx 是偶函数 综上 实数m的值是4 故选 a 10 答案及解析 答案 a 解析 指数函数 2 5 x y 单调递减 32 55 22 55 即bc 幂函数 2 5 yx 在 0 上单调递增 22 55 32 55 即ac acb 故选 a 11 答案及解析 答案 4 解析 设 a f xx 因为函数的图象经过点 1 2 4 2 1 2 2 4 a af xx 22 11 24 22 f 7 12 答案及解析 答案 1 或 2 解析 2 22 33 mm f xmmx 为幂函数 2 331mm 1m 或2m 当1m 时 2 f xx 其图像不经过原点 符合题意 当2m 时 0 f xx 其图像不经过原点 也符合题意 m 的值为 1 或 2 13 答案及解析 答案 1 1 3 5 解析 由题意知 2 49aa 应为负偶数 即 2 2 492132naaak k 2 2132ak 当2k 时 5a 或1a 当6k 时 3a 或1a 14 答案及解析 答案 1 设 a f xx 则 2 2 2 2 a af xx 设 g xx 则 2 1 2 2 0 4 g xxx 2 当1x 或1x 时 f xg x 当10 x 或01x 时 f xg x 解析 15 答案及解析 答案 1 22 xx f xk 是奇函数 8 rfxf xx 即 2222 xxxx kk 2 11 20 x kk 对一切x