数学北师大版九年级下册3.9弧长及扇形面积.9弧长及扇形面积.doc

第三章 圆 （学案）3.9弧长和扇形面积学习目标：1经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程；2了解弧长计算公式和扇形面积计算公式，并运用公式解决问题。一、问题化1问题情景：在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗（如图）（1）.这只狗的最大活动区域有多大？（2）.如果这头牛只能绕柱子转过角，那么这头牛吃草的最大活动区域有多大？你能画出这个区域吗？2学生思考回答：（1）画出最大活动区域的草图：（2）这个图形有几部分组成？你能计算它们的大小吗？二、探究化探究一：弧长公式1、复习回忆：圆的周长公式：2、思考回答： 圆的周长可以看作是度的圆心角所对的弧长 设圆的半径为R，则： 1的圆心角所对的弧长； 2的圆心角所对的弧长； 4的圆心角所对的弧长； 的圆心角所对的弧长3、探究结论和方法： 弧长公式： 思考方法： 探究二、扇形的面积1、复习回忆：圆的面积公式是2、思考回答： 圆的面积可以看作是度的圆心角所对的扇形的面积 设圆的半径为R，则： 1的圆心角所对的扇形面积 2的圆心角所对的扇形面积 4的圆心角所对的扇形面积 的圆心角所对的扇形面积3、探究结论和方法： 扇形的面积： 你解决问题的方法是探究三、扇形的面积和弧长、半径的关系扇形所对的弧长，扇形的面积是三、应用化1、公式的直接运用例1 如图，已知扇形AOB的半径为10，AOB60（1）求弧AB的长；（2）求扇形AOB的面积变式：如图，已知扇形AOB的圆心角AOB60，面积是，求弧AB的长2、公式的实际应用AB110oR=40mm例2制作弯形管道需要先按中心线计算“展直长度”再下料。试计算如图所示的管道的展直长度，即弧AB的长度（精确到0.1mm） 例3 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）四、整合化知识方面：思想方法：五、有效化1填空（1）一个扇形的圆心角为120o，半径为2，则扇形面积为.（2）75的圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径为 （3）已知扇形的面积是9，半径为6，则该扇形的弧长是 . （4）一个扇形的弧长为20cm，面积是240，则该扇形的圆心角为 . 2判断：弧长相等的两条弧是等弧（ ）3教材P112练习3学生检测，老师及时点评矫正六、动态化1如图，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B所经过的路线长度为（ ）A1 B C D 2如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动），那么小羊A在草地上了最大活动区域面积是（ ）Am2 Bm2 Cm2 Dm2 ACOB3如果一条弧长等于10，它所对的圆周角是30，则它的半径是_4如图，是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB为120o，OC长为8cm，CA长为12cm，则阴影部分的面积为_5、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面